用双线性变换法设计iir数字低通滤波器的优点

郑州轻工业学院本科

数字信号处理课程设计总结报告

设计题目：学生姓名：杨彦英、龙芳、何秋慧、赵玉春系 别：计算机与通信工程学院信息与通信工程系专 业：通信工程班 级：学 号：指导教师：杨永双

用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器

08级1班 58号 2010年12月25日

郑州轻工业学院

课 程 设 计 任 务 书

题目：用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器

专业、班级 通信工程08-1学号 58姓名 赵玉春 主要内容、基本要求、主要参考资料等： 1、主要内容

根据技术指标求出系统函数Ha(s)；利用s和z之间的转换关系求出函数H(z)，对H(z)进行频谱分析。

2、基本要求

设计技术指标合适，计算结果正确，结构设计合理，实验数据可靠，程序运行良好。

3、主要参考资料

[1]丁玉美，高西全编著．数字信号处理．西安：西安电子科技大学出版社，2006．

[2]郑君里等编．信号与系统．北京：高等教育出版社，1981. [3]程佩青编著．数字信号处理教程．北京：清华大学出版社，2007． [4] 郑阿奇等编．MATLAB实

实验三 用双线性变换法设计IIR数字滤波器

实验项目名称：用双线性变换法设计IIR数字滤波器 实验项目性质：验证性实验 所属课程名称：数字信号处理 实验计划学时：2 一. 实验目的

(1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。 (2)掌握数字滤波器的计算机仿真方法。

(3)通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。 二. 实验内容和要求

(1)用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为：在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内[0.3π，π]频率区间上，最小衰减大与15dB。 (2)以0.02π为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0，π/2]的幅频响应特性曲线。 (3)用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列（在本实验后面给出）进行仿真滤波处理，并打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。 三. 实验主要仪器设备和材料 计算机，MATLAB6.5或以上版本 四. 实验方法、步骤及结果测试

(1)复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数

H?z?。其中满足本实验要求的数字滤波器系统函数为

数字信号处理指导书

实验三：用双线性变换法设计IIR数字滤波器

（设计性 4学时）

一.实验目的：

(1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。

(2）掌握数字滤波器的计算机仿真方法。

(3）通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。

二.实验内容及步骤:

(1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器，设计指标参数为：在通带内频率低于0.2pi时,最大衰减小于1dB;在阻带内[0.3pi , pi] 频率区间上，,最小衰减大于15dB；

(2) 以 0.02pi为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[ 0, 0.5pi]上的幅频响应特性曲线；

(3) 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列(在本实验后面给出)进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图波形图，观察总结滤波作用与效果。

三.实验步骤：

（1）复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容，按照教材例6.4.2，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数H（z）。

方法一：教材例6.4.2种已求出满足本实验要求的数字滤波器系统函数：

方法二：根据设计指标，调用MATLAB信号处理工具箱函数buttord和butter，也可得到H（z）

专业课程设计任务书

说明：本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页

1 需求分析

当今，数字信号处理(DSP：Digtal Signal Processing)技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。

数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信号、气象信号、地震勘探信号、机械振动信号、遥感遥测信号，等等。上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化(采样)和幅度上的离散化(量化)，这类模拟信号便成为一维数字信号。因此，数字信号实际上是用数字序列表示的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个一维离散时间序列；而图像信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散空间序列。数字信号处理，就

目录

摘要 ................................................................................................................ I 第一章 数字滤波器设计的具体要求和目的 ............................................... 1

第一节 设计目的 .................................................................................... 1 第二节 设计要求 .................................................................................... 1 第二章 对数字信号处理的认识和了解 ....................................................... 2 第三章 数字滤波器的设计原理 ......................................................

信号、系统与信号处理实验Ⅱ

实验报告

实验名称：用双线性变化法设计IIR数字滤波器

一、 实验目的

熟悉模拟巴特沃兹(Batterworth)滤波器设计和用双线性变换去设计IIR数字滤波器的方法。

二、 实验内容与要求

（1）编写用双性变换法设计巴特沃兹低通ＩＩＲ数字滤波器的程序，要求通带内频率低于0.2?rad时，容许幅度误差在1dB之内，频率在0.3?rad 到?rad 之间的阻带衰减大于1dB。

（2）用双线性变换法设计Butterworth低通IIR数字滤波器，要求使用buttord，butter和bilinear函数。滤波器技术指标：取样频率1Hz，通带内临界频率0.2Hz，通带内衰减小于1dB；阻带临界频率0.3Hz，阻带内衰减大于25dB。

（3）以? 为取样间隔，在屏幕上打印出数字滤波器的频率区间[0,?] 上的幅频

jwjw响应特性曲线|H(e)|或 20log10|H(e)|。

64（4）在屏幕上打印出H(z)的分子，分母多项式系数。

三、 实验程序与结果

wp=0.2*pi; ws=0.3*pi; Rp=1; Rs=10; Fs=1;

wp1=2*Fs*tan(wp/2); ws1=2*Fs*tan(ws/2);

DSP设计滤波器报告

姓名：张胜男 班级：07级电信（1）班 学号：078319120

一·低通滤波器的设计

（一）实验目的：掌握IIR数字低通滤波器的设计方法。

（二）实验原理： 1、滤波器的分类

滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。

经典滤波器是假定输入信号x(n)中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的频带。这样，当x(n)通过一个线性系统（即滤波器）后可讲欲去除的成分有效的去除。

现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。

经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。每一种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）。对数字滤波器，又有IIR滤波器和FIR滤波器。 IIR DF 的转移函数是：

Y(z)?X(z)H(z)??bzrr?0Nk?1M?r1??akz?k

FIR DF的转移函数是：

H(z)??h(n)z?nn?0N?1

FIR滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法进行设计。 2、滤波器的技术要求 低通滤波器：

?p：通带截止频率（又称通带上限频率） ?s：阻带下限截止频率

?p?：通带允许

模拟和数字低通滤波器的MATLAB实现

低通滤波器参数：Fs=8000，fp=2500，fs=3500，Rp=1dB，As=30dB，其他滤波器可以通过与低通之间的映射关系实现。 %%模拟滤波器

%巴特沃斯——滤波器设计

wp=2*pi*2500;ws=2*pi*3500;Rp=1;As=30;

[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s')%计算率波器的阶数和3dB截止频率 [B,A]=butter(N,wc,'s');%计算滤波器系统函数分子分母多项式 fk=0:800/512:8000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk); figure

plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));

grid on,xlabel('频率（kHz）'),ylabel('幅度（dB）') title('巴特沃斯模拟滤波器')

1

axis([0,4,-35,5])

%%

%切比雪夫I——滤波器设计

wp=2*pi*2500;ws=2*pi*3500;Rp=1;As=30;

[N1,wp1]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s')%计算切比雪夫滤波器的阶数和通带边界频率

[B1,A1

实验四 IIR数字滤波器的设计 1、 实验目的

（1） 掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的具体方法和原理，熟悉双线性变换法和脉冲响应不变法设计低通、带通IIR数字滤波器的计算机编程；

（2） 观察双线性变换法和脉冲响应不变法设计的数字滤波器的频域特性，了解双线性变换法和脉冲响应不变法的特点和区别；

（3） 熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和椭圆滤波器的频率特性。

2、实验原理与方法

IIR数字滤波器的设计方法可以概括为如图所示，本实验主要掌握IIR滤波器的第一种方法，即利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器，这是IIR数字滤波器设计最常用的方法。利用模拟滤波器设计，需要将模拟域的Ha(s)转换为数字域H(z)，最常用的转换方法为脉冲响应不变法和双线性变换法。

IIR数字滤波器的设计方法从模拟滤波器设计IIR数字滤波器直线设计IIR数字滤波器脉冲响应不变法双线性变换法零、极点累试法频域逼近法时域逼近法 （1）脉冲响应不变法

用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t)，让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即

h(n)?ha(nT)

其中T为采样间隔。如果以Ha(s)及H(

实验六 IIR滤波器的设计方法

? 实验学时：2学时 ? 实验类型：设计、验证

一、实验目的

IR数字滤波器的常用指标和设计过程的理解；

响应不变法和双线性变换法设计IIR滤波器的原理，设计方法，步骤； 现象，比较脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR滤波器的特点

熟悉Matlab信号处理工具箱中的常用函数

二、实验原理与方法

IIR数字滤波器设计步骤：

（一）先设计模拟低通原型滤波器

（二）AF数字化为DF

1． 脉冲响应不变法

用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即h(n)?ha(nT)，其中T为采样间隔，如果以Ha(s)及H(z)分别表示ha(t)的拉式变换及h(n)的Z变换，则

1?2?H(z)z?esT??Ha(s?jm)

Tm???T

2．双线性变换法

S平面与z平面之间满足以下映射关系：

21?z?1 （***） s???1T1?zs平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。