加减消元法解二元一次方程组教学设计

新思维补习社个性化教案

第 39次课 用加减消元法解二元一次方程组 教学 会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。 目标 重点 让学生理解针对不同类型的方程组采用不同类型的发放来解题。 难点 作业 让学生熟练的掌握用相加或者相减消元法来解方程组。 课前检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议_____________________________ 复习上次作文写作方法以及范文的背诵。 1、思考在求解： ?6x?7y?5??6x?7y?19未知数y的系数 ，若把方程（1）和方程（2）相加可得： ( )+( )= 归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 时，把这两个方程的两边分别 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。 2、用加减消元法解下列方程组 ?x?y?1 ①

二元一次方程组

1．方程组231534

m n m n +=??+=?中，n 的系数的特别是_______，所以我们只要将两式________，

?就可以消去未知数，化成一个一元一次方程，达到消元的目的．

2．方程组532534m n m n -+=??+=?

中，m 的系数的特别是________，所以我们只要将两式________，就可以消去未知数m ，化成一个一元一次方程，进而求得方程组的解．

3．?用加减法解二元一次方程组时，??两个方程中同一个未知数的系数必须________?或_______，?即它们的绝对值______．?当未知数的系数的符号相同时，?用_______；当未知数的系数的符号相反时，用_______．?当方程组里两个方程的同一个未知数的系数成整数倍时，可以利用________性质，将方程经过简单变形，?使这个未知数的系数的绝对值________，再用加减法消元，进一步求得方程组的解．

4．方程组421721

x y x y +=??

-=?里两个方程只要两边________，就可以消去未知数________．

5．方程组3133131x y x y +=??-=-?

的两个方程只要两边_______，就可以消去未知数_______． 6

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解二元一次方程组（加减法）练习题

一、基础过关

1．用加、减法解方程组??4x?3y?6,，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若

?4x?3y?2.先求y的值，应先将两个方程组相________．

?2x?3y?1,2．解方程组?用加减法消去y，需要（ ）

3x?6y?7.? A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2

3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（ ） A．266 B．288 C．-288 D．-124

??2x?5y?9,4．已知x、y满足方程组?，则x：y的值是（ ）

?2x?7y?17? A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：8

5．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（ ）

11??x?,x??,???x?2,?x??2,??22 A．? B．? C．? D．?

11y??2y?2???y???y??

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解二元一次方程组（加减法）练习题

一、基础过关

1．用加、减法解方程组??4x?3y?6,，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若

?4x?3y?2.先求y的值，应先将两个方程组相________．

?2x?3y?1,2．解方程组?用加减法消去y，需要（ ）

3x?6y?7.? A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2

3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（ ） A．266 B．288 C．-288 D．-124

??2x?5y?9,4．已知x、y满足方程组?，则x：y的值是（ ）

?2x?7y?17? A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：8

5．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（ ）

11??x?,x??,???x?2,?x??2,??22 A．? B．? C．? D．?

11y??2y?2???y???y??

学习内容: 加减消元法

学习目标：

（1）会用加减法求未知数系数绝对值相等或为倍数的二元一次方程组的解。

（2）通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把 “二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想.

重点：用加减法解二元一次方程组.

难点：两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。

一、知识回顾：回顾代入消元法解方程的步骤

① 6x 7y 5 ② 6x 7y 19

二、自学导引

1、观察上面的方程组：

归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。

三、典型例题讲解

2x 3y 7① ② 2x y 3

解：由①-②得： ---第一步：加减

将

代入①,得 ---第二步：求解

所以原方程组的解为 ---第三步：写解

四、课堂练习 1、独立完成下列方程

4x y 9 2x y 3 1x 4y

２．二元一次方程组的解法（二）

一、学生起点分析

在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组的解法的基本能力.

二、教学任务分析

《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级（上）第七章《二元一次方程组》的第二节（两课时）.第1课时，让学生学习了二元一次方程组的解法——代入消元法.本节课为第2课时，学习二元一次方程组的另一解法——加减消元法.

加减消元法也是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求两个方程中必须有某一个未知数的系数的绝对值相等（或利用等式的基本性质在方程两边同时乘以一个适当的不为0的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等），然后利用等式的基本性质在方程两边同时相加或相减消元.

三、教学目标分析

1.教学目标：

（1．）会用加减消元法解二元一次方程组.

（2.）让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

（3.）通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.

（4．）通过学

《用加减法解二元一次方程组》第一课时导学案

王景强

一看下面一个实际问题:

若学生甲和学生乙的农场金币值相同，学生丙和学生丁的农场金币至相同，

问题一: 若学生甲和学生丙的农场金币值相加与学生乙和学生丁的农场金币值相加之和相等

吗？

问题二: 若学生甲和学生丙的农场金币值相减与学生乙和学生丁的农场金币值相减之差相等

吗？

答案是肯定的，都相等。

这就是我们今后要学习的一条重要性质。

等量公理：

等量加等量和相等。

等量减等量差相等。

二运用这一性质，我们来研究如何解方程组；

???=-=+3

2123y x y x 当然了，我们可以用代入法解他了 ，然而，可以发现 ，两个方程中未知数Y 的系数分别为相反数，因此它们的和为零。所以可以这样解。

???=-=+3

2123y x y x 方程1加方程2

4X=4

X=1

解得Y=-1

即???-==1

1y x 是方程组的解。 例一，解方程组 ???=+=+1

3532y x y x 仔细观察，开动脑筋，你一定会解的。

过程略

三 由上面的例子可知，当二元一次方程组中的一个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边相加或相减来消去未知数得到一元一次方程组，进

而求得方程组的解，叫加减消元法。

练习，解方程组

1 ???=+=-125

一 内容和内容解析

1.内容

二元一次方程, 二元一次方程组概念

2.内容解析

二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,本章就从这个想法出发引入新内容.

本节课一以引言中的问题开始,引导学生思考问题中包含的等量关系以及设两个未知数后如何用方程表示等量关系.继而深入探究二元一次方程, 二元一次方程组的解.

本节课的教学重点是：二元一次方程, 二元一次方程组的概念

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)会设两个未知数后用方程表示等量关系列二元一次方程, 二元一次方程组.

(2)理解解二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念.

2. 教学目标解析

(1)学生能掌握设两个未知数后,分析问题中包含的等量关系以及用方程表示等量关系.

(2)要让学生经历探究的过程.体会二元一次方程组的解, 二元一次方程组的解是实际意义.

三、教学问题诊断分断

1.学生过去已遇到二元问题，但只设一个未知数，再表示出另一个未知数,用一元一次方程解决. 现在如何引导学生设两个未知数。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两

一 内容和内容解析

1.内容

二元一次方程, 二元一次方程组概念

2.内容解析

二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,本章就从这个想法出发引入新内容.

本节课一以引言中的问题开始,引导学生思考问题中包含的等量关系以及设两个未知数后如何用方程表示等量关系.继而深入探究二元一次方程, 二元一次方程组的解.

本节课的教学重点是：二元一次方程, 二元一次方程组的概念

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)会设两个未知数后用方程表示等量关系列二元一次方程, 二元一次方程组.

(2)理解解二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念.

2. 教学目标解析

(1)学生能掌握设两个未知数后,分析问题中包含的等量关系以及用方程表示等量关系.

(2)要让学生经历探究的过程.体会二元一次方程组的解, 二元一次方程组的解是实际意义.

三、教学问题诊断分断

1.学生过去已遇到二元问题，但只设一个未知数，再表示出另一个未知数,用一元一次方程解决. 现在如何引导学生设两个未知数。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两

用加减法解二元一次方程组教学设计

一、教材分析

二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础.

二 ,教学目标

1、知识与技能目标：使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤， 能运用加减法解二元一次方程组, 理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法

2、能力培养：根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；培养学生分析问题、解决问题的能力， 训练学生的运算技巧。 3、情感态度与价值观：通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。

三、学法引导

观察各未知数前面系数的特征，只要将相同未知数前的系数化为绝对值相等的值后就可以利用加减消元法进行消元，同时在运算过程中注意归纳解题的技巧和解题的方法