线性代数2020期末考试答案

?A不可逆 ?A可逆 ??r(A)?n r(A)?n ????Ax?0只有零解 A????Ax??有非零解 ??0是A的特征值 ?A的特征值全不为零 ?? A???A的列（行）向量线性相关??A的列（行）向量线性无关 ??ATA是正定矩阵 ??A与同阶单位阵等价 ??A?p1p2???ps,pi是初等阵 n?????R,Ax??总有唯一解向量组等价??具有相似矩阵?????反身性、对称性、传递性 矩阵合同??√ 关于e1,e2,???,en：

①称为?n的标准基，?n中的自然基，单位坐标向量； ②e1,e2,???,en线性无关； ③e1,e2,???,en?1； ④tr(E)=n；

⑤任意一个n维向量都可以用e1,e2,???,en线性表示. √ 行列式的计算：

A?A?A????AB?B?B?B?AB??(?1)mnAB ① 若A与B都是方阵（不必同阶）,则

②上三角、下三角行列式

西 南 大 学 课 程 考 核

西南大学 数学与统计学院 《 线性代数 》课程试题 〖B〗卷参考答案和评分标准 2014～2015学年 第2学期 考试时间 120分钟 ————————————————————————————————————————————————————— 期末 考试 本科 考核方式 闭卷笔试 学生类别 线性代数Ⅱ 人数 2010 级 十 学号 适用专业或科类 题号 得分 签名 一 年级 七 密二 三 四 五 六 八 九 合计 姓名 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，得分用阿拉伯数字写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在题号前写0；大题得分登录在对应的分数框内；统一命题的课程应集体阅卷，流水作业；阅卷后要进行复核，发现漏评、漏记或总分统计错误应及时更正；对评定分数或统分记录进行修改时，修改人必须签名。 班 封 特别提醒：学生必须遵守课程考核纪律，违规者将受到严肃处理。 一、填空题（共5题，4分/题，共20分） 1、已知三阶方阵A的行列式A?TT 年级 1，则(3A)?1?4A*? -3 。 3TT2、设向量组?1?(1,

大学生校园网—VvSchool.CN 线性代数 综合测试题

×××大学线性代数期末考试题

一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）

11. 若0?3521x?0，则??__________。 ?2?1??x1?x2?x3?0?2．若齐次线性方程组?x1??x2?x3?0只有零解，则?应满足 。

?x?x?x?023?13．已知矩阵A，B，C?(cij)s?n，满足AC?CB，则A与B分别是 阶矩阵。

?a11?4．矩阵A??a21?a?31a12??a22?的行向量组线性 。 a32??25．n阶方阵A满足A?3A?E?0，则A?1? 。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分）

1. 若行列式D中每个元素都大于零，则D?0。（ ）

2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ）

?，am中，如果a1与am对应的分量成比例，则向量组a1，a2，?，as线性相关。3. 向量组a1，a2，（ ）

?0?14. A???0??0100?000??，则A?1?A。（

大学生校园网—VvSchool.CN 线性代数 综合测试题

×××大学线性代数期末考试题

一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）

11. 若0?3521x?0，则??__________。 ?2?1??x1?x2?x3?0?2．若齐次线性方程组?x1??x2?x3?0只有零解，则?应满足 。

?x?x?x?023?13．已知矩阵A，B，C?(cij)s?n，满足AC?CB，则A与B分别是 阶矩阵。

?a11?4．矩阵A??a21?a?31a12??a22?的行向量组线性 。 a32??25．n阶方阵A满足A?3A?E?0，则A?1? 。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分）

1. 若行列式D中每个元素都大于零，则D?0。（ ）

2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ）

?，am中，如果a1与am对应的分量成比例，则向量组a1，a2，?，as线性相关。3. 向量组a1，a2，（ ）

?0?14. A???0??0100?000??，则A?1?A。（

2010年~2011年第一学期线性代数期末考试(共10页)

班级 学号 姓名

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1.设A为3阶方阵，且?13A?13 ,则A*?_____.

A. 81 B. 9 C. -81 D. -9

?12???1??A??03???1??，则A?_____. 1??2. 已知等式??1?A.

??3??1?1??1? B. ???30??0??0?? C. ??11??1??1?? D. ??0?3???3?? ?1?3. 设向量?1??a1b1c1?,?2??a2b2c2?, ?1??a1b1c1d1?,?2??a2b2c2则下列d2?，

命题中正确的是______.

A． 若?1,?2线性相关，则必有?1,?2线性相关 B．若?1,?2线性无关，则必有?1,?2线性无关 C．若?1,?2线性相关，则必有?1,?2线性无关 D．若?1,?2线性无关，则必有?1,?2线性相关

?0??2??1???????

2002-2003学年第二学期线性代数（A）期末考试试卷答案

北 方 交 通 大 学

2002-2003学年第二学期线性代数（A）期末考试试卷答案

一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中

12?113x?1 1．已知11是关于x的一次多项式，该式中x的系数为_______1_____．

应填：1． ?k?1? 2．已知矩阵A??1??11k1111k11??1?，且A的秩r?A??3，则k?____-3_______． 1??k? 应填：?3． 3．已知线性方程组

?x?y?0???2x?3y?5 ?2x?y?a?有解，则a?______-1_____． 应填：?1

4．设A是n阶矩阵，A?0，A*是A的伴随矩阵．若A有特征值?，则?2A*?必有一个特征值

?1是_________________． 应填：

?2A．

二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．设

?a11?A??a21?a?31a12a22a32a13??a21??a23

2012-2013 线性代数期末考试卷及答案

东华理工大学 2012—2013学年第一学期

2.设向量组α 1,α 2,α 3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( D )。 A.α 1 α 2,α2 α3,α 3 α1;,α1+α 2;, 3α 1+ 5α 2 5α 3;, 3α 1+α 2+ 2α 3

A《线性代数》考试试题(A )卷1

(请考生注意：本试卷共三页)大题成绩一、填空题(本大题分 5小题，每题 3分，共 15分) 1.设 A为 n阶方阵，且 n> 1, A= d,则 AT= 0 0 0 2.设 A= 0 3 1 2 1 d .

成绩四五六

B.α 1+ 2α 2+α 3 C.α 1+α 2+α 3

,α2+α3

一

二

三

, 2α 1 3α 2+ 22α 3, 2α 1+ 3α 2+α 3

D.α 1+ 2α 2+ 3α 3

3.设 A是 3阶方阵，且 A= 1, A*是 A的伴随矩阵，则( A )。 A. A*

( )

*

= A;= A 1;

B. A*

( )

*

= A*;*

0 1 1 2 3 0 1 0 2 3 . 1 1 ,则 A= . 0 1 3 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0

练 习 三

一. 单项选择题

1.设A为三阶方阵且A??2，则AT?（ ）。

(A) ?8 (B) 8 (C) ?2 (D) 2

2. 设A为n阶方阵，且A?0，则（ ）。 (A) A列秩等于零 (B) A的秩等于零

(C) A中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D) A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合

3.向量组?1,?2,...,?s,s?2线性无关的充要条件是（ ）。 (A) ?1,?2,...,?s均不是零向量 (B) ?1,?2,...,?s中任意两个向量都不成比例

(C) ?1,?2,...,?s中任意一个向量均不能由其余s?1个向量线性表示 (D) ?1,?2,...,?s中有一部分组线性无关

4. 设?是方程组Ax?b的解,?是导出组Ax?0的解,则2???是 ( ) 的解。

(A)Ax?0 (B) Ax?b (C)Ax??b (D)Ax?2b

5. n阶方阵A与对角阵相似的充要条件是( )。

(A) A有n个互不相同的特征值

厦门大学2009级《线性代数A》课程试卷

答案

主考教师： 试卷类型：（A卷） 2010.06.13

一．（填空题（每小题4分，共20分）

2869

0000TTTT 1． 令 A 1,0,3,5 ,B 2,8,6,9 ,则AB 61，AB

6241827 。 10403045

2．若三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2， 1, 2, 3是它的 三个解向量，且 1 2 (2, 6,3)T,

2 3 ( 6,8,5)T,则该线性方

程组的通解是(1, 3,3/2)T k(8,14, 2)T,k R.

12t

36 的行向量线性相关，则实数t满足的条件是 3. 设A t

2t5

t 3,或t

3 2 4．令Aii是三阶矩阵A的元素aii的代数余子式（i=1，2，3），若A的特征值为3，4，5，则A11 A22 A33 ___47_______.

01 1

0 是正定矩阵，则c的取值范围为 5．若A 0c 2

10c 5

____C 0_______.

二． 选择题（每小题3分，共15分）

1. 设A、B均为n阶正交矩阵，则_____（3）_______.

（1）A+B为正交

线性代数模拟题(3)

一、填空、选择题（每题3分，共18分） a11a12a134a112a11?3a12a131. 若a21a22a23?1,则4a212a21?3a22a23? ; a31a32a334a312a31?3a32a33?130??12. 设A???010??，B??00??020??，则?AB??1? ; ??001????003??3. 设αTT1??t,?1,?1?,α2???1,t,?1?,αT3???1,?1,t?线性相关，则t= ; 4. 设β1,β2是非齐次线性方程组Ax?b的两个不同的解，α1,α2是Ax?0的基础解系，则Ax?b的通解为 (A) kβ1?β2 (B) kβ?β21α1?k2α2?1α1?k2α122?2 (C) kβ?β2β1?β21β1?k2β2?12 (D) k1β1?k2β2?2 5. 已知A是4阶矩阵，若A的特征值是1,-1,2,4，则可逆的矩阵是 (A) A?E (B) A?E (C) 2A?E (D) A?4E ??112?1