MATLAB计算复变函数

第四篇 计算机仿真

第二十一章 计算机仿真在复变函数中的应用

基于MATLAB语言的广泛应用，我们介绍的计算机仿真方法主要立足于对MATLAB 语言的仿真介绍，而其它的数学工具软件（MATHEMATIC,MATHCAD,MAPLE）的仿真方法是类似的．

本章将重点介绍使用MATLAB进行复数、复变函数的各类基本运算以及定理的验证；并介绍仿真计算留数、积分的方法；以及复变函数中Taylor级数展开，Laplace 变换和Fourier变换．

21.1 复数运算和复变函数的图形

21.1.1 复数的基本运算 1复数的生成

复数可由语句z=a+b*i 生成，也可简写成z=a+bi；另一种生成复数的语句是z=r*exp(i*theta)，其中theta是复数辐角的弧度值， r 是复数的模． 2复矩阵的生成

创建复矩阵有两种方法． (1)一般方法

例 21.1.1创建复矩阵的一般方法． 【解】仿真程序为

A=[3+5*I -2+3i i 5-i 9*exp(i*6) 23*exp(33i)]

%运行后答案为A =3.0000+5.0000i -2.0000+3.0000i 0+1.0000i 5

第四篇 计算机仿真

第二十一章 计算机仿真在复变函数中的应用

基于MATLAB语言的广泛应用，我们介绍的计算机仿真方法主要立足于对MATLAB 语言的仿真介绍，而其它的数学工具软件（MATHEMATIC,MATHCAD,MAPLE）的仿真方法是类似的．

本章将重点介绍使用MATLAB进行复数、复变函数的各类基本运算以及定理的验证；并介绍仿真计算留数、积分的方法；以及复变函数中Taylor级数展开，Laplace 变换和Fourier变换．

21.1 复数运算和复变函数的图形

21.1.1 复数的基本运算 1复数的生成

复数可由语句z=a+b*i 生成，也可简写成z=a+bi；另一种生成复数的语句是z=r*exp(i*theta)，其中theta是复数辐角的弧度值， r 是复数的模． 2复矩阵的生成

创建复矩阵有两种方法． (1)一般方法

例 21.1.1创建复矩阵的一般方法． 【解】仿真程序为

A=[3+5*I -2+3i i 5-i 9*exp(i*6) 23*exp(33i)]

%运行后答案为A =3.0000+5.0000i -2.0000+3.0000i 0+1.0000i 5

第一章 复数与复变函数

一、复数几种表示 （1）代数表示 z?x?yi

（2）几何表示：用复平面上点表示

（复数z、点z、向量z视为同一概念） （3）三角式：z?r(cos??isin?) （4）指数式 ： z?rei? 辐角Argz?argz?2k? |z|?x2?y2

y?arctan,x?0,?x?y?arctan??,x?0,y?0x argz?? ?y?arctan??,x?0,y?0x???/2,x?0,y?0???/2,x?0,y?0?z?zz?z,y? x? 22i二、乘幂与方根

（1）乘幂： z?rei?，zn?rnein? （2）方根： nz?n|z|e

第二章 解析函数

一、连续、导数与微分概念类似于一元实变函数 求导法则与一元实变函数类似

函数点解析的定义：函数在一点及其点的邻域内处处可导

2k??argzin,k?0,1,2,?n?1

注：（1）点解析?点可导， 点可导推不出点解析 （2）区域内解析与可导等价

二、定理1 w?f(z)?u?iv在z0可导?u,v在z0可微，满足C-R方程

定理2 w?f(z)?u

复变函数作业 班级 姓名 学号

第一次作业（第一章习题） 1．设z?1?3i2，求|z|及Arg z. 2．设z1?i1?,z?i，试用指数形式表 z1 z2及z122?3z.

2

3．解二项方程 z4?a4?0(a?0).

4．证明|z21?z2|?|z21?z2|?2(|z21|?|z2|2)，并说明其几何意义。

1

复变函数作业 班级 姓名 学号

9．试证：复平面上的三点a?bi,0,1共直线。

?a?bi

?xy14．命函数f(z)???x2?y2,若 z?0,试证：??0,若 z=0.

15．试证：函数f(z)?z在z平面上处处连续。

f(z)在原点不连续。2

复变函数作业 班级 姓名 学号

第二次作业（第二章习题）

2．洛必达(L’Hospital)法则 若f(z)及g(z)在点z0解析，且

f(z0)?g(z0)?0,g'(z0)?0.

则（试证） limf(z)f'(z0)z?zg(z)?g

复变函数作业 班级 姓名 学号

第一次作业（第一章习题） 1．设z?1?3i2，求|z|及Arg z. 2．设z1?i1?,z?i，试用指数形式表 z1 z2及z122?3z.

2

3．解二项方程 z4?a4?0(a?0).

4．证明|z21?z2|?|z21?z2|?2(|z21|?|z2|2)，并说明其几何意义。

1

复变函数作业 班级 姓名 学号

9．试证：复平面上的三点a?bi,0,1共直线。

?a?bi

?xy14．命函数f(z)???x2?y2,若 z?0,试证：??0,若 z=0.

15．试证：函数f(z)?z在z平面上处处连续。

f(z)在原点不连续。2

复变函数作业 班级 姓名 学号

第二次作业（第二章习题）

2．洛必达(L’Hospital)法则 若f(z)及g(z)在点z0解析，且

f(z0)?g(z0)?0,g'(z0)?0.

则（试证） limf(z)f'(z0)z?zg(z)?g

第一章 复数与复变函数

一、复数几种表示 （1）代数表示 z?x?yi

（2）几何表示：用复平面上点表示

（复数z、点z、向量z视为同一概念） （3）三角式：z?r(cos??isin?) （4）指数式 ： z?rei? 辐角Argz?argz?2k? |z|?x2?y2

y?arctan,x?0,?x?y?arctan??,x?0,y?0x argz?? ?y?arctan??,x?0,y?0x???/2,x?0,y?0???/2,x?0,y?0?z?zz?z,y? x? 22i二、乘幂与方根

（1）乘幂： z?rei?，zn?rnein? （2）方根： nz?n|z|e

第二章 解析函数

一、连续、导数与微分概念类似于一元实变函数 求导法则与一元实变函数类似

函数点解析的定义：函数在一点及其点的邻域内处处可导

2k??argzin,k?0,1,2,?n?1

注：（1）点解析?点可导， 点可导推不出点解析 （2）区域内解析与可导等价

二、定理1 w?f(z)?u?iv在z0可导?u,v在z0可微，满足C-R方程

定理2 w?f(z)?u

毕业论文：matlab在复变函数中的一些应用

摘要

MATLAB是目前应用最广泛的工程计算软件之一.本文利用MATLAB强大的数值计算和绘图功能,将复变函数论中的一些典型实例实现了计算机的数据自动计算和可视化.从而使抽象、繁杂的内容具体化、简单化.

关键词:复变函数；MATLAB；可视化

本科毕业论文(设计)

ABSTRACT

MATLAB is one of the most extensively used engineering calculation software at present.In this paper we using MATLAB’s powerful calculation and drawing funtions,Some typical examples of the theory of complex funtions achieved automatic calculat and visualization.That make abstract and compicated contents specification and simplization.

Keywords: complex function

毕业论文：matlab在复变函数中的一些应用

摘要

MATLAB是目前应用最广泛的工程计算软件之一.本文利用MATLAB强大的数值计算和绘图功能,将复变函数论中的一些典型实例实现了计算机的数据自动计算和可视化.从而使抽象、繁杂的内容具体化、简单化.

关键词:复变函数；MATLAB；可视化

本科毕业论文(设计)

ABSTRACT

MATLAB is one of the most extensively used engineering calculation software at present.In this paper we using MATLAB’s powerful calculation and drawing funtions,Some typical examples of the theory of complex funtions achieved automatic calculat and visualization.That make abstract and compicated contents specification and simplization.

Keywords: complex function

MATLAB在复变函数与积分变换里的应用

目 录

1复数的生成……………………………………………………………………………………(1)

2 复常数的运算…………………………………………………………………………………(1)

2.1—2.3 求复数的实部、虚部、模、幅角、共轭复数………………………………(1)

2.4—2..8两个复数之间进行乘除法运算、幂运算、指数对数运算及方程求根…………………………(2)

2..9MATLAB极坐标绘图…………………………………………………………………………………（6）

3 泰勒级数的展开……………………………………………………………………………(3)

4 留数计算和有理函数的部分分式展开……………………………………………………(4)

4.1 留数计算…………………………………………………………………………(4)

4.2 有理函数的部分分式展开…………………………………………………………(5)

5 Fourier变换及其逆变换……………………………………………………………………(6)

6 Laplace变换及其逆变换由拉普拉斯曲面图观察频域与复频域的关系………………（7）

参考文献………

《复变函数论》试题库

《复变函数》考试试题（一） 判断题（20分）

1.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析. ( ) 22sinz?cosz? _________. 2.

3.函数sinz的周期为___________.

2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若

{zn}收敛，则{Re zn}与{Im zn}都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D内解析，且

f'(z)?0，则f(z)?C（常数）.( ) 5.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点. ( ) 7.若zlim?zf(z)0存在且有限，则z0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则f'(z)?0(?z?D). ( ) 9. 若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C

?Cf(z)dz?0.(