第1章函数与极限的思维导图

1、底数对图像的影响

2、平移变换对图像的影响1、底数对图像的影响

2、平移变换对图像的影响

1、先观察底数a与1大小，不确定时要分类讨论1、先观察底数a与1大小，不确定时要分类讨论

1

1

1

（六）指数函数

1.幂的有关概念

正整数指数幂：=??

n

a a a a n a ； 零指数幂：0a =1( ) ；

负整数指数幂：p a -= (0,a p N +≠∈)； 正分数指数幂：m n a =

(0,1a m n N n +>∈>、且); 负分数指数幂：m

n a -=

(0,1a m n N n +>∈>、且);

0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂

2.幂的运算法则（0,0,a b r s Q >>∈、）

r s a a = ；()r s a = ；()r ab =

3.指数函数图像及性质

1

4.指数函数()x f x a =具有性质：

()()()(),1(0,1)f x y f x f y f a a a +==>≠

（七）对数函数

1.定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是b a N =，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作log a b N =，其中a 称对数的底，N 称真数.

第1章 函数与极限习题解答

1. 两个无穷小的商是否一定是无穷小？举例说明之.

解 不一定. 例如, 当x?0时, ?(x)?2x, ?(x)?3x都是无穷小, 但lim?(x)2?(x)不是?,

x?0?(x)3?(x)无穷小.

2. 函数y?xcos x在(??, ??)内是否有界？这个函数是否为当x?? 时的无穷大？为什么？

解 函数y?xcos x在(??, ??)内无界.

这是因为M?0, 在(??, ??)内总能找到这样的x, 使得|y(x)|?M. 例如

y(2k?)?2k? cos2k??2k? (k?0, 1, 2, ? ? ?),

当k充分大时, 就有| y(2k?)|?M.

当x?? 时, 函数y?xcos x不是无穷大.

这是因为M?0, 找不到这样一个时刻N, 使对一切大于N的x, 都有|y(x)|?M. 例如

y(2k??)?(2k??)cos(2k??)?0(k?0, 1, 2, ? ? ?),

222对任何大的N, 当k充分大时, 总有x?2k???N, 但|y(x)|?0?M.

2????

113. 证明: 函数y?sin在区间(0, 1]上无界, 但这函数不是当x?0+时的无

高等数学第一章函数与极限

一、选择题（共 191 小题）

1、A

下列函数中为奇函数的是(A)y?x2tan(sinx)；　(B)y?x2cos(x??4)；

(C)y?cos(arctanx)；　(D)y?2x?2?x　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）2、A

下列函数中（其中?x?表示不超过x的最大整数），非周期函数的是(A)y?sinx?cos?x；　　(B)y?sin22x；(C)y?a?cosbx；　　　(D)y?x??x?　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）3、D

1关于函数y??的单调性的正确判断是x1(A)当x?0时，y??单调增；x1(B)当x?0时，y??单调减；x11(C)当x?0时，y??单调减；当x?0时，y??单调增；xx11(D)当x?0时，y??单调增；当x?0时，y??单调增。xx　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）4、C

下列函数中为非奇函数的是

2x?1(A)y?x；　　 (B)y?lg(x?1?x2)；2?1

x(C)y?xarccos； (D)y?x2?3x?7?x2?3x?721?x　　　　　　　　

高等数学第一章函数与极限

一、选择题（共 191 小题）

1、A

下列函数中为奇函数的是(A)y?x2tan(sinx)；　(B)y?x2cos(x??4)；

(C)y?cos(arctanx)；　(D)y?2x?2?x　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）2、A

下列函数中（其中?x?表示不超过x的最大整数），非周期函数的是(A)y?sinx?cos?x；　　(B)y?sin22x；(C)y?a?cosbx；　　　(D)y?x??x?　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）3、D

1关于函数y??的单调性的正确判断是x1(A)当x?0时，y??单调增；x1(B)当x?0时，y??单调减；x11(C)当x?0时，y??单调减；当x?0时，y??单调增；xx11(D)当x?0时，y??单调增；当x?0时，y??单调增。xx　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）4、C

下列函数中为非奇函数的是

2x?1(A)y?x；　　 (B)y?lg(x?1?x2)；2?1

x(C)y?xarccos； (D)y?x2?3x?7?x2?3x?721?x　　　　　　　　

高等数学第一章函数与极限

一、选择题（共 191 小题）

1、A

下列函数中为奇函数的是(A)y?x2tan(sinx)；　(B)y?x2cos(x??4)；

(C)y?cos(arctanx)；　(D)y?2x?2?x　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）2、A

下列函数中（其中?x?表示不超过x的最大整数），非周期函数的是(A)y?sinx?cos?x；　　(B)y?sin22x；(C)y?a?cosbx；　　　(D)y?x??x?　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）3、D

1关于函数y??的单调性的正确判断是x1(A)当x?0时，y??单调增；x1(B)当x?0时，y??单调减；x11(C)当x?0时，y??单调减；当x?0时，y??单调增；xx11(D)当x?0时，y??单调增；当x?0时，y??单调增。xx　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）4、C

下列函数中为非奇函数的是

2x?1(A)y?x；　　 (B)y?lg(x?1?x2)；2?1

x(C)y?xarccos； (D)y?x2?3x?7?x2?3x?721?x　　　　　　　　

第一章 函数与极限习题详解

第一章 函数与极限

1．设an?（1）

2n?13n?1222求|a1?|,|a10?|,|a100?|的值；

3332323|?10|??23|?|?4(n?1,2,3,?)，

（2） 求N，使当n?N时，不等式|an?（3） 求N，使当n?N时，不等式|an?解：(1) |a1?23|?|2334?23|??1122|?,成立；

成立．

2131?23|?193,

|a10?1 |a100?（2） 要使

?9997??9??1110,??3013903211?4|an?|?10, 即 ?433（3n+1）1023|?10?4|?|201．

， 则只要n?99979, 取N＝

故当n>1110时，不等式|an?23|??成立．

2（3）要使|an?成立，n?1?3?9?,

取N??那么当n?N时， |an?|?? ?，9?3???1?3??成立.

2．根据数列极限的定义证明：

（1）lim1n!n???0； （2）lim1n!?0|＝11n!?1nn?3n2n???1．

?1?解：（1）???0， 要使|?1???， 只要取N???， 所以，对任意??0，

???1存在

思维导图的学习与培训

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用思维导图复习初中语文，轻松提高学习成绩

大家都知道语文学科的学习，是需要扎实的基本功和积累的阅读量，而这些都不是一蹴而就的。随着中高考制度的改革，语文学科的分值比重越来越大，学生与家长对语文的重视程度也随之增加。

小学的基础学完之后，到了初中深一步的学习语文，这三年的

图形与几何思维导图

几何图形可以分为基本图形和复合图形两部分.基本图形包括直线形和圆，其中直线形包括相交线和平行线、三角形与四边形.对于基本图形性质的研究是图形研究的基础，也是学生在《图形与几何》学习中最重要的内容.复合图形是指由两个或两个以上的基本图形所构成的几何图形.研究复合图形就是要研究几个基本图形之间的位置关系.研究复合图形就要理解它，因此就需要图形思维：明确它是如何生成的.图形生成过程的教学价值在于让学生能够从思维层面上去感知复合图形是如何得到的，而不是去观察老师提前画好的几何图形.

图形的变化就是从运动、变化的观点去研究几何图形，包括轴对称、平移、旋转、相似和投影.将几何图形按着某种法则或者规律变换成另一个图形的过程叫几何变换.几何变换既是一种思维，也是一种方法,从几何变换的角度理解图形、研究图形，相比较对静态图形的研究方法，这是一种观念性的变化.在这种观念指导下，学生们研究几何问题时，就可以尝试将复合图形中的基本图形平移、旋转、翻折等，在运动变化的过程中获得新的复合图形，从而使得问题得到及解决.

图形的代数化是指用代数的方法来研究几何图形.《图形与坐标》是最基本的几何元素的代数化，这个问题的研究让学生第一次感受到平面解析几何的思维方法

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思维导图学习策略 助你高效学习

第一课 美好生活的向导

※※结构思维导图※※

考点：哲学的产生与形成

考点：全面理解哲学的概念

注：哲学有科学与非科学之分，并非所有哲学都是科学的。哲学的指导具有两重性。

考点：哲学的作用

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必修四：生活与哲学

必修四：生活与哲学 思维导图

第二课 百舸急流的思想

※※结构思维导图※※

考点：哲学的基本问题

考点：哲学的基本派别

东莞市十一五课题《高中思想政治课有效学习策略的设计与实施》成果资料

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思维导图学习策略 助你高效学习

第三课 时代精神的精华

※※结构思维导图※※

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必