理论力学题目以及答案解析

刚体 是指物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。 力 是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。 力系 是指作用于物体上的一群力。

如果一个力系作用于物体的效果与另一个力系作用于该物体的效果相同，这两个力系互为等效力系

不受外力作用的物体可称其为受零力系作用。一个力系如果与零力系等效，则该力系称为平衡力系

对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束。

从力学角度来看，约束对物体的作用，实际上就是力，这种力称为约束力，约束力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反 这种表示物体受力的简明图形，称为受力图

由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶

若未知量的数目等于独立平衡方程数目，则所有未知量都能由平衡方程求出，这样的问题称为静定问题。

若未知量的数目多于独立平衡方程数目，则未知量不能全部由平衡方程求出求出，这类问题称为超静定问题。

重心 地球半径很大，地表面物体的重力可以看作是平行力系，此平行力系的中心即物体的重心

全约束力和法线间的夹角的最大值---摩擦角

平行移动： 刚体内任一直线在运动过程中始终平行于它的初始位置。 刚体运动时，刚体上或其扩展部分有两点保持不动，则这种运动称

1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。 （×）

2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（×） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（√） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（× ）

5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（× ） 7、如果所作的受力图是一个显然不平衡的力系，那么受力图一定有错。（× ）

8、如果作用在一个刚体上的力系对任何点主矩均不为零，该力系可以等效为一个力偶。（× ） 9、作用在一个刚体上的任意两个力平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ √ ） 10、因为构成力偶的两个力满足F= - F’，所以力偶的合力等于零。 （× ）

6、若作用于刚体上的三个力组成平衡力系，那么此三力一定共面，但不一定交于一点。（√）

11、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。（×） 13、力偶的作用效应用力偶矩来度量。（√ ）

14、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（√ ）

15、

1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。 （×）

2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（×） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（√） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（× ）

5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（× ） 7、如果所作的受力图是一个显然不平衡的力系，那么受力图一定有错。（× ）

8、如果作用在一个刚体上的力系对任何点主矩均不为零，该力系可以等效为一个力偶。（× ） 9、作用在一个刚体上的任意两个力平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ √ ） 10、因为构成力偶的两个力满足F= - F’，所以力偶的合力等于零。 （× ）

6、若作用于刚体上的三个力组成平衡力系，那么此三力一定共面，但不一定交于一点。（√）

11、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。（×） 13、力偶的作用效应用力偶矩来度量。（√ ）

14、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（√ ）

15、

第一篇 静力学

第一章 静力学的基本量与计算

1-1 判断题

（1）由力的解析表达式 F = Fxi + Fyj + Fzk能确定力的大小、方向和作用线。（√） （2）力在空间直角坐标轴上的投影和此力沿该轴的分力相同。（×） （3）合力一定比分力大。（×）

（4）合力对于某一轴之矩，等于力系中所有力对同一轴之矩的代数和。（√） （5）力矩和力偶矩相同。（×）

（6）力偶矩矢是自由矢量，力对点的矩矢也是自由矢量。（×） （7）位于两相交平面内的两力偶能等效组成平衡力系。（×） （8）空间力偶对坐标轴之矩等于力偶矩矢在坐标轴上的投影。（√） （9）力偶不能合成为合力，也不能与力等效。（√）

（10）力偶中两个力在任一轴上投影的代数和可以不等于零。（×）

1-2已知力F沿六面体一个面的对角线AD作用，且F?1000 N。则该力在x轴上的投影为 0 N，力在y轴上的投影为 5003 N，力在z轴上的投影为 500 N。

zzDF10 cmyAFOxyAx

O103 cm10 cmD

1-3在边长为a的正方体内，沿对角线DA方向作用一个力F。该力对x轴的力矩为

3Fa3 。对z轴的力矩 0 。对O点

武汉理工大学华夏学院考试试题纸（ A 卷） 学号_________________________ 姓名_________________________ 专业班级__________________________ 课程名称 理论力学 题号 题分 得分 一 10 二 10 三 12 专业班级 土木1——8班 考试形式 闭卷 （闭卷、开卷) 四 18 五 16 六 18 七 16 八 九 十 总分 100 备注: 学生须在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、（10分）如下图所示，不计折杆AB和直杆CD的质量，A、B、C处均为铰链连接。试分别画出图中折杆AB和直杆CD的受力图。 A ?FP B D C 二、（10分）丁字杆ABC的A端固定，尺寸及荷载如图。求A端支座反力。 q0=6kN/mP=6kNBCM=4kN·mA 1

三、（12分）组合梁通过C点组合，尺寸如图，已知F=20KN，M?10KN?m,求A,B,D处支反力。 四、（18分）多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如图所示。已知q＝20kN/m，l＝2m，求支座A、D、

第3 章

两体问题dV v er drdr

一、中心势场中单粒子的运动：中心力：F = V = t = ±∫

粒子的轨道方程：θ =∫

2 L2 [E V ( r )] 2 2 m mr L dr r2 dθ = ∫ L2 2m [E V ( r )] 2 r

体系能量守恒： E = 1 m (r 2 + r 2θ&2 ) + V ( r ) = C &2 角动量守恒： L = mr 2θ& = C

二、与距离r成反比的中心势场: (万有引力势和库仑 α 静电势): V ( r ) = r

在万有引力作用下天体运动的轨迹问题也称为开普勒问题。 此时α=GM,质点的轨道方程可写为r= p 1 + e cos θ2 EL2 e = 1+ mα 2

其中：

L2 , p= mα

在库仑排斥势场中粒子的轨道方程： p r= 1 e cos θ

y p 2b O c

rθ

x

p r= 1 + e cos θp α = a= 1 e2 2 E

2a

b=

L 2m E

c = a2 b2

L2 p= mα

2 EL2 e = 1+ mα 2

近日点： rmin = a c ,远日点 rmax = a + cT 周期： =

第7章 点的合成运动

·77·

第7章 点的合成运动

三、选择题1C2C3B 4b,C5A6C 四、 计算题

7-3 如图7.28所示的两种滑道摇杆机构，已知两平行轴距离O1O2?20cm，在某瞬时??20?,??30?, ?1?6rad/s，分别求两种机构中的角速度?2。

解：分别选滑块A为动点，杆O1B和O2B为动系。由va?ve?vr分别作A的速度合成图如图所示。

（a） 由速度合成图，可知

va?由三角形O1O2A，有

O1Asin??O1O2sin(90????)ovesin?(??)??O1A??1sin?(??)

O2Asin(90??)o，即

O1O2cos(???)cos?O1A?O1O2cos(???)sin?，O2A?

这样，绝对速度可表示为

va?O1O2sin???1sin(???)cos(???)

而杆O2A的角速度?2为 ?2?vaO2A?sin?sin(???)cos??1?sin20ooosin50cos30?6?3.09rad/s

（b） 由速度合成图，可知

ve?vasin(???)?O1A??1sin(

通过某一距离s的时间为t，而通过下一等距离s的时间为t2.1.1 沿水平方向前进的枪弹，1试证明枪弹的减速度（假定是常数）为

SS?t2?t1由题可知示意图如题1.1.1图: 设开始计时的时刻

题1.1.1图速度为v0,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a.则有

12?s?vt?at101??2:??2s?v?t?t??1a?t?t?201212?2?s1?at1 再由此式得 t12

由以上两式得 v0?a?2s?t2?t1? t1t2?t1?t2?伸长，c为加m?后的伸长。今将m?任其脱离而下坠，试证质点m在任一

O1.26一弹性绳上端固定，下端悬有m及m?两质点。设a为绳的固有长度，b为加m后的

瞬时离上端O的距离为

Tm解 以绳顶端为坐标原点.建立如题1.26.1图所示坐标系.

m?题1.26.1图

设绳的弹性系数为k,则有 mg?kb ① 当 m?脱离下坠前，

m与m?系统平衡.当m?脱离下坠前，m在拉力T作用下上升，之后作简运.运动微分方程为 mg?k?y?a??m?? ② ygga?b ③ 联立①② 得 ????y?0 ??y?gyybbb齐次方程通解 Y?Acosgt?Asingt 非齐次方程③的特解 Y

理论力学试题及答案

一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。）

1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 （ ） 3、在自然坐标系中，如果速度υ = 常数，则加速度α = 0。 （ ）

4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。 5、设一质点的质量为m，其速度?与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mvx =mvcosa。 二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。）

1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是 。

①主矢等于零，主矩不等于零； ②主矢不等于零，主矩也不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。

2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力NA与NB的关系

理论力学期终试题

(一) 单项选择题（每题2分，共4分）

1. 物块重P，与水面的摩擦角?m?20o，其上作用一力Q，且已知P=Q，方向如图，则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 D 不能确定

P30o Q

(a)(b)

第1题图 第2题图

2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。

A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的

C图(a)、(b)均为静定的 D图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分，共12分)

1. 沿边长为a?2m的正方形各边分别作用有F1，F2，F3，F4，且F1=F2=F3=F4=4kN，该力系向B点简化的结果为： 主矢大小为FR?=____________，主矩大小为MB=____________ 向D点简化的结果是什么？ ___________