直线与圆专题训练

1．已知点A（a，3），圆C的圆心为（1,2），半径为2. （I）求圆C的方程；

（II）设a=3，求过点A且与圆C相切的直线方程；

（III）设a=4，直线l过点A且被圆C截得的弦长为23，求直线l的方程； （IV）设a=2，直线l1过点A，求l1被圆C截得的线段的最短长度，并求此时l1的方程.

2．已知圆C:?x?1???y?2??4，直线l:y?kx?1?2k。

（Ⅰ）求证：直线l与圆C恒有两个交点；

（Ⅱ）求出直线l被圆C截得的最短弦长，并求出截得最短弦长时的k的值；

22?????????（Ⅲ）设直线l与圆C的两个交点为M，N，且CM?CN??2（点C为圆C的圆心），求直线l的方程。

3．已知圆C经过两点A（3，3），B（4，2），且圆心C在直线x?y?5?0上。 （Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）直线l过点D（2，4），且与圆C相切，求直线l的方程。

4．已知圆M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点。 （1）若Q（1，0），求切线QA，QB的方程； （2）求四边形QAMB面

专题五 第一讲

一、选择题

1．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为( ) A.2 C.3 [答案] B

[解析] 由l1∥l2知3＝a(a－2)且2a≠6(a－2)， 2a2≠18，求得a＝－1，

2

∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，两条平行直线l1与l2间的距离为

3

82＝.故选B.

312＋?－1?22

|6－|

3

82B. 383D.

3

d＝

2．(2013·山东潍坊模拟)若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是( )

A．x＋2y－3＝0 C．2x－y＋4＝0 [答案] B

[解析] 结合圆的几何性质易知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为y1

－2＝－(x－1)，整理得x＋2y－5＝0.

2

3．(文)⊙C1：(x－1)2＋y2＝4与⊙C2：(x＋1)2＋(y－3)2＝9相交弦所在直线为l，则l被⊙O：x2＋y2＝4截得弦长为( )

A.13 439C. 13[答案] D

[解析] 由⊙C1与⊙C2的方程相减得l：2x－3y＋2＝0. 213

圆心O(0,0)到l的距离d＝，⊙O的半径R＝2，

13∴截得

1 专题09 解析几何

第二十一讲 直线与圆答案部分

1.【解析】由题意和题图可知，当P 为优弧?

AB 的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图所示，设圆心为O ，2AOB β∠=，()

1222BOP AOP ββ∠=∠=

π-=π-. 此时阴影部分面积 211222222

AOP BOP AOB S S S S β=++=??+???△△扇形()sin 44sin βββπ-=+.故选B.

2.【解析】 24y x =的焦点为()1,0，准线为1x =-，故符合条件的圆为()2

214x y -+=. 3.【解析】解法一：如图，

由圆心与切点的连线与切线垂直，得1122

m +=-，解得2m =-． 所以圆心为（0，-2），则半径22(20)(12)5r =--+-+=

解法二：由2203

4(1)41m r m ?-+==+++，得2m =-，所以55

r ==4.【解析】（1）因为M e 过点,A B ，所以圆心M 在AB 的垂直平分线上.由已知A 在直线+=0

x y 上，且,A B 关于坐标原点O 对称，所以M 在直线y x =上，故可设(, )M a a .

因为M e 与直线x +2=0相切，所以M e 的半径为|2|r a =+.

由已知得||=2AO

第六专题 直线与圆

★ 考点1:直线方程

1.斜率与倾斜角 ．．．．．．

（1）（重庆文8）若直线y kx 1与圆x y 1相交于P,Q两点，且 POQ 120（其中O为原点），则k的值为 （ ）

（A） 3或3；（B）；（C） 2或2；（D）3

（2）设直线3x 4y 5 0的倾斜角为 ，则该直线关于直线x m(m R)对称的直线的倾斜角 等于 （ ） （A）

2

2

2

； （B）

2

2

； （C）2 ； （D） 。

2

（3）（广东卷6）经过圆x 2x y 0的圆心C，且与直线x y 0垂直的直线方程是（ ）

A、x y 1 0 B、x y 1 0 C、x y 1 0 D、x y 1 0 2．到角与夹角 ．．．．．

（4）从圆x2 y2 1外一点P(2,2)象这个圆作两条切线，则两条切线的夹角的余切值 为 。 3．直线的位置关系――――平行与垂直 ．．．．．．．．．．．．

(5)（天津文3） “a 2”是“直线ax 2y 0平行于直线x y 1”的（ ） A．充分而不必要条件； B．必要而不充分条件； C．充分必要条件； D．既不充分也不必要条件。

(6) 若直线

点与圆、圆与圆、直线与圆的位置关系

姓名： 日期： 指导老师：

知识点一：点与圆的位置关系

平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r?点P在⊙O______；

d=r?点P在⊙O______；d

1、 ⊙O的半径为5，O点到P点的距离为6，则点P（ ） A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 在⊙O上 D. 不能确定 2、 若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（ ）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 无法确定

3、直角三角形的两条直角边分别是12cm、5cm，这个三角形的外接圆的半径是（ ）．

A．5cm B．12cm C．13cm D．6．5cm

4、若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为（ ）

A.在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不能确定

5、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，?那么斜边中点D与⊙O的位置关

系是（ ）

A．点D在⊙A外

点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系整合

教学目标 (一)教学知识点

1．进一步理解和掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．

2．不同位置关系所体现的数量关系，为以后与圆有关的计算、证明做铺垫． (二)能力训练要求

1．经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力． 2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．

(三)情感与价值观要求

通过探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

教学重点

经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程．理解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．掌握其对应与等价。

教学难点：经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，归纳总结出三种位置关系下的对应与等价．

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？通过观看ppt课件，谈谈射击是如何计算成绩的？

[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等

专题24--直线与圆的最值问题

主干知识整合

直线与圆中的最值问题主要包含两个方面

1．参量的取值范围

由直线和圆的位置关系或几何特征，引起的参量如k，b，r的值变化．此类问题主要是根据几何特征建立关于参量的不等式或函数．

2．长度和面积的最值

由于直线或圆的运动，引起的长度或面积的值变化．此类问题主要是建立关于参数如k或b，r的函数，运用函数或基本不等式求最值．

探究点一 有关长度的最小值

直线与圆中有关长度的问题主要包括直线被坐标轴截得的长度、弦长、切线长等．其中弦长、切线长都可以与半径构造直角三角形来求解．

例1 (1)如图24－1，已知圆x2＋y2＝1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为________．2

22 (2)直线2ax＋by＝1与圆x＋y＝1相交于A，B两点

(其中a，b是实数)，且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，

则点P(a，b)与点(0,1)之间距离的最大值为________． 2＋1

探究点二 有关面积的最值问题

圆形成的多边形及动圆的面积．

例2 已知圆C通过不同的三点P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1)，且CP率为－1.

(1)试求⊙C的方程；

x2＋y2＋x＋5y－6＝0

(2)过原点O作两条互相

专题限时集训(十一) 直线与圆 (对应学生用书第139页) [建议A、B组各用时：45分钟]

[A组 高考达标]

一、选择题

1．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x＋y－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝( ) A．2 C．6

2

2

2

2

B．42 D．210

C [圆C的标准方程为(x－2)＋(y－1)＝4，圆心为C(2,1)，半径为r＝2，因此2＋a×1－1＝0，所以a＝－1，从而A(－4，－1)，

|AB|＝|AC|－r＝?－4－2?＋?－1－1?－4＝6.]

11222

2．已知圆x＋y＋mx－＝0与抛物线y＝x的准线相切，则m＝( )

44

【导学号：68334121】

A．±22 C.2

B．±3 D.3

2

2222?m?221＋m，圆心到准线的距离为

B [抛物线的准线为y＝－1，将圆化为标准方程得?x＋?＋y＝4?2?

1＝1＋m?m＝±3.] 4

23．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上运动，则AB的中点M到原点的距离最小值为( ) A.2 C．32

B．22 D．42

C [由题意知AB的中点M的集合

2016届高三文科数学二轮复习资料

b

2016届高三文科数学二轮复习资料

（1）求M的轨迹方程；【方法归纳】（1）求解两条直线平行的问题时，

（2）当OP OM时，求l的方程及 POM的面积.在利用A1B2 A2B1 0建立方程求出参数的值

后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能 性。 （2）要注意几种直线方程的局限性。点斜式、 两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直。而截 距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂

直于坐标轴的直线。

【注】求直线方程要注意分类讨论思想，要考虑 直线斜率是否存在。

【变式迁移1】

m 1是直线mx (2m 1)y 1 0和

直线3x my 3 0垂直的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要

考点二：圆的方程 例2：圆心在直线x 2y 0上的圆C与y轴

的正半轴相切，圆C截x

轴所得弦的长为【方法归纳】

（1）在解决直线与圆的位置关系问

则圆C的标准方程为题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形 的几何特征，尽可能地简化运算，讨论直线与圆 的位置关系时，一般不用 0, 0, 0,而用 圆心到直线的距离 d r,d r,d r,分别确定

相交、相切、相离的位置关系。

（2

）弦长L 其中R为圆

同步讲解

直线与圆及圆与圆的位置关系

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

直线与圆及圆与圆的位置关系

二. 学习目标：

1、能根据给出的直线和圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系； 2、在学习过程中，进一步体会用代数方法处理几何问题的思想； 3、进一步体会转化、数形结合等数学思想和方法。

三. 知识要点：

1、直线和圆的位置关系

设△是联立直线方程与圆的方程后得到的判别式，dO－L是圆心O到直线L的距离，则有：

直线与圆相交：有两个公共点——△>0——dO－L∈[0，R]； 直线与圆相切：有一个公共点——△＝0——dO－L＝R； 直线与圆相离：无公共点——△<0——dO－L>R.

2、圆与圆的位置关系

两圆相交：有两个公共点——△>0——dO－O’∈[|R－r|，R＋r]； 两圆外切:有一个公共点——△＝0——dO－O’＝R＋r； 两圆内切:有一个公共点——△＝0——dO－O’＝|R－r|； ④两圆相离:无公共点——△<0——dO－O’>R＋r; ⑤两圆内含：无公共点——△<0——dO－O’<|R－r|.

同步讲解

【典型例题】

考点一 研究直线与圆的位置关系

例1 已知直线Ｌ过点（－2，０），当直线Ｌ与圆