梯形圆锥面积计算公式

梯形面积计算公式的练习题

一、求下列各图形的面积。（单位：cm ）

11 13 9 8 9 12 8 12 14 8 6 10 14

二、一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图），渠道口宽3.2 m，渠底宽2.2 m，

渠深1.8 m，它的横截面的面积是多少平方米？w W w .X k b 1.c O m 3.2m

1.8m

弯头面积型号 90° 60° 45° 30° π 3.1415926 3.1415926 3.1415926 3.1415926 管径(m) π 3.1415926 3.1415926 3.1415926 3.1415926 圆弧长度(m) 弯曲半径 圆弧系数 0.25 0.1667 0.125 0.0833 0.00 0.00 0.00 0.00 弯头个数 面积

管道面积型号 圆管 π 3.1415926 管径(m) 长度(m) 面积(㎡) 0.00

异径管面积型号 异径管 π 3.1415926 大头管径 小头管径 大小头长度 个数 面积 0.00

三通面积型号 三通 π 3.1415926 长度管径(m)高度管径(m) 长度(m) 高度(m) 三通个数 面积 0.00

直角梯形的形心计算公式及推导过程

直角梯形的形心计算公式

设一般梯形的上底为a，下底为b，高为h。

对于一般梯形的形心到下底的距离y可用下式表达： 12a by=h 3a b

对于一般梯形的形心到腰的距离x，仅根据a、b、h三个已知量表达不出，但直角梯形的形心到直角腰的距离可用下式表达： 1a2 b2 abx= 3a b

对于直角梯形，以上表达式的证明过程如下：

a

h

12a bh 3a b

1a2 b2 ab b 3a b

将直角梯形分解为一个矩形及一个三角形，设形心到下底的距离为y，形心到直角腰的距离为x，可列出以下两个方程： 1111①：(a b)h y ah h (b a)h h 2223

111 1 ②：(a b)h x ah a (b a)h (b a) a 222 3

12a b解方程①可得：y=h 3a b

1a2 b2 ab解方程②可得：x= 3a b

《新课标》中明确指出“数学教学应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”现就以五年级第九册教材中的《梯形的面积计算公式公式》的教学为例，谈谈自己的几点浅见。 [片断]

师：同学们已经掌握了推导平行四边形、三角形面积计算公式的方法，那你能把梯形转化成已学过的平面图形并推导出面积的计算公式吗？ 生1：可以转化成长方形吧。 生2：也可能转化成平行四边形。 生3：也许三角形呢？ ??

师：那好，就请你们利用准备好的学具，小组内先议一议，然后剪一剪、拼一拼，看看有什么发现？

（学生合作讨论，然后动手操作）

师：通过刚才的动手操作，大家有什么发现吗？

生1：我们组发现用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 s=(a+b)·h÷2

生2：我们组还发现用两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。 s=(a+b)·h÷2

生3：我们是沿着一条对角线剪开，分割成两个三角形。 s=a·b÷2+b·h÷2=(a+b)·h÷2

生4：如果是等腰梯形，沿上下底的中点的连线剪开，可以拼成一个长方形。 s=(a+b)·h÷2

常用几何图形参数计算表序号 图形名称 图B任 意 三 角 形

式

参数 代号a b

参数值4

名

称A=b*h/2

计算公式

计算值6.000 6.000 53.130° 90.000° 36.870° 60.000° 120.000° 0.176 0.260 0.225 2.598 1.000

面积(A) 5 3 2.4 6 圆心角(α) β n 6 内角(β) R s R 0.26 面积(A) 外接圆(R) 内切圆(r) 面积(A) β=180-α=180*(n-2)/n A=n*s*r/2 R=(s/2)/sin(α/2) r=(s/2)/tan(α/2) A=n*R^2*sin(α/2)*cos(α/2) s=2*R*sin(α/2) 角度(°) A=sqrt((s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) ∠A=acos((b^2+c^2-a^2)/(2*b*c)) ∠B=acos((a^2+c^2-b^2)/(2*a*c)) ∠C=acos((b^2+a^2-c^2)/(2*a*b)) α=360/n

c

1

h

ac

A

b

C

h s

2

正 n 边 形

r α

Sl

R

1 边长(s)

r

9 面积(A) A=l*r

各种图形计算公式表 名称 图形 计算公式 尺寸说明

长方形

V=abh S=2(abahbh S=2h(ab =√aabbhh

a、b、h---边长 O---底面对角线交点 V(体积、F(底面积、S(面积、S 侧表面积

三棱体

V=Fh S=(abch2F S=(abch

a、b、c---边长 h=高 F=底面积 O=底面中线交点

棱锥

V=Fh S=nfF S=nf

f---一个组合三角形的面积 n---组合三角形的个数 O---锥底各对角线交点 F---棱锥的底面积 h---棱锥的高

棱台

V=h(FF2√FF2 S=anFF2 S=an

F、F2---两平行底面的面积 h---底面间的距离 a---一个组合梯形的面积 n---组合梯形的个数

圆柱和 空心圆 柱

园柱V=πh S=2πh2π S=2πh 空心直园柱V=πh(=2πh S=2π(h2π( - S=2π(h;

---外半径 ---内半径 ---柱壁厚度 ---平均半径 Si---内外侧面积

各种图形计算公式表

斜截直 圆柱

h---最小高度 h

最常用的面积、体积计算公式

用求面积、体积公式

1 平面图形面积

平面图形面积见表1-73。

平面图形面积 表

1-73

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

2 多面体的体积和表面积

多面体的体积和表面积见表1-74。

多面体的体积和表面积 表1-74

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

3 物料堆体积计算

物料堆体积计算见表1-75。

物料堆体积计算 表

1-75

最常用的面积、体积计算公式

4 壳体表面积、侧面积计算

1-3-4-1 圆球形薄壳（图1-1）

图1-1 圆球形薄壳计算图

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

4-2 椭圆抛物面扁壳（图1-2）

图1-2 椭圆抛物面扁壳计算图

最常用的面积、体积计算公式

1-3-4-3 椭圆抛物面扁壳系数计算

见图1-2，壳表面积（A）计算公式：

A＝Sx·Sy＝2a×系数Ka×2b×系数Kb

式中 Ka、Kb——椭圆抛物面扁壳系数，可按表1-76查得。

椭圆抛物面扁壳系数表 表1-76

最常用的面积、体积计算公式

查表说明

［例］已知2a＝24.0m，2b＝16.0m，hx

最常用的面积、体积计算公式

用求面积、体积公式

1 平面图形面积

平面图形面积见表1-73。

平面图形面积 表

1-73

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

2 多面体的体积和表面积

多面体的体积和表面积见表1-74。

多面体的体积和表面积 表1-74

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

3 物料堆体积计算

物料堆体积计算见表1-75。

物料堆体积计算 表

1-75

最常用的面积、体积计算公式

4 壳体表面积、侧面积计算

1-3-4-1 圆球形薄壳（图1-1）

图1-1 圆球形薄壳计算图

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

4-2 椭圆抛物面扁壳（图1-2）

图1-2 椭圆抛物面扁壳计算图

最常用的面积、体积计算公式

1-3-4-3 椭圆抛物面扁壳系数计算

见图1-2，壳表面积（A）计算公式：

A＝Sx·Sy＝2a×系数Ka×2b×系数Kb

式中 Ka、Kb——椭圆抛物面扁壳系数，可按表1-76查得。

椭圆抛物面扁壳系数表 表1-76

最常用的面积、体积计算公式

查表说明

［例］已知2a＝24.0m，2b＝16.0m，hx

罐体体积面积重量计算公式

罐体计算书 罐体直径D/mm 圆周率π 上底厚度δ /mm 上底面积A1/m² 罐壁面积A2/m² 下底面积A3/m² 总面积/m² 罐体体积m3 5000 3.14 6 19.63 31.40 19.63 70.65 67.38 罐体高度H/mm 罐壁厚度δ /mm 下底厚度δ /mm 上底质量m1/kg 罐壁质量m2/kg 下底质量m3/kg 总质量/kg 2000 6 6 924.34 1478.94 924.34 3327.62 密度ρ 锥体高度m

管道重量计算(Kg) 外径(mm) 长度(mm)

490.82 32 226000 壁厚(mm) 3 密度ρ

盘梯计算 相邻垂直踏步高度b 235 圆整踏步数n2 9 2650 3061.772

内侧板半径R1 盘梯宽度B 700 盘梯内侧板展开长度L内=(b*n2+50)√2 盘梯外侧板展开长度L外=√2/2*L内*√(1+(1+B/R1) )

3489.67

罐体体积面积重量计算公式

7.85 4.3

7.95

罐体体积面积重量计算公式

罐体计算书 罐体直径D/mm 圆周率π 上底厚度δ /mm 上底面积A1/m² 罐壁面积A2/m² 下底面积A3/m² 总面积/m² 罐体体积m3 5000 3.14 6 19.63 31.40 19.63 70.65 67.38 罐体高度H/mm 罐壁厚度δ /mm 下底厚度δ /mm 上底质量m1/kg 罐壁质量m2/kg 下底质量m3/kg 总质量/kg 2000 6 6 924.34 1478.94 924.34 3327.62 密度ρ 锥体高度m

管道重量计算(Kg) 外径(mm) 长度(mm)

490.82 32 226000 壁厚(mm) 3 密度ρ

盘梯计算 相邻垂直踏步高度b 235 圆整踏步数n2 9 2650 3061.772

内侧板半径R1 盘梯宽度B 700 盘梯内侧板展开长度L内=(b*n2+50)√2 盘梯外侧板展开长度L外=√2/2*L内*√(1+(1+B/R1) )

3489.67

罐体体积面积重量计算公式

7.85 4.3

7.95