不可分离的

数学

6.2 典型的一阶微分方程. 6.2.1 可分离变量的微分方程一、可分离变量方程dy f1 ( x) f 2 ( y ) dx M1 ( x)M 2 ( y) d x N1 ( x) N 2 ( y) d y 0转化

解分离变量方程 g ( y) d y f ( x) d x

数学

可分离变量的微分方程.

g( y )dy f ( x )dx4 4 dy 例如 2 x 2 y 5 y 5 dy 2 x 2dx , dx

解法 设函数 g ( y )和 f ( x ) 是连续的,

g( y )dy f ( x )dx

分离变量法

设函数G ( y ) 和F ( x ) 是依次为 g ( y ) 和 f ( x ) 的原函 数, G ( y ) F ( x ) C 为微分方程的解.

数学

二、典型例题例1.求微分方程 的通解. 解: 分离变量得 两边积分

dy 3 x 2 d x 说明: 在求解过程中 y或

得即

ln y x C13

每一步不一定是同解 变形, 因此可能增、 减解.

令C e

C1

ln y x ln C3

( C 为任意常数 )

( 此式含分离变量时丢失的解 y = 0 )

数学

数学

6.2 典型的一阶微分方程. 6.2.1 可分离变量的微分方程一、可分离变量方程dy f1 ( x) f 2 ( y ) dx M1 ( x)M 2 ( y) d x N1 ( x) N 2 ( y) d y 0转化

解分离变量方程 g ( y) d y f ( x) d x

数学

可分离变量的微分方程.

g( y )dy f ( x )dx4 4 dy 例如 2 x 2 y 5 y 5 dy 2 x 2dx , dx

解法 设函数 g ( y )和 f ( x ) 是连续的,

g( y )dy f ( x )dx

分离变量法

设函数G ( y ) 和F ( x ) 是依次为 g ( y ) 和 f ( x ) 的原函 数, G ( y ) F ( x ) C 为微分方程的解.

数学

二、典型例题例1.求微分方程 的通解. 解: 分离变量得 两边积分

dy 3 x 2 d x 说明: 在求解过程中 y或

得即

ln y x C13

每一步不一定是同解 变形, 因此可能增、 减解.

令C e

C1

ln y x ln C3

( C 为任意常数 )

( 此式含分离变量时丢失的解 y = 0 )

数学

案例研究二：马钢发行分离交易可转换债券

2006年11月7日，马钢股份刊登了发行分离式可转债的募集说明书并最终完成了分离可转换债券募集资金的融资操作.成为中国证券市场发行分离交易可转换债券的先例。 一、马钢公司简介

马鞍山钢铁股份有限公司是我国特大型钢铁联合企业之一，安徽省最大的工业企业。1993年，马钢作为我国首批9家规范化股份制试点企业之一，成功地进行了股份制改制，重组分立为马鞍山马钢总公司和马鞍山钢铁股份有限公司，马鞍山钢铁股份有限公司分别在香港联交所和上海证券交易所上市。其在上海证券交易所的股票简称马钢股份，股票代码为600808。

1998年，马钢总公司改制为马钢（集团）控股有限公司。经过50年的艰苦创业、自我积累和滚动发展，马钢形了铁、钢、材800万吨配套生产规模，总资产近300亿元。拥有世界先进水平的冷热轧薄板生产线、高速线材生产线、我国最先进的热轧大H型钢生产线和亚洲最大的车轮轮箍专业生产厂。2001年马钢在全省率先突破销售收入100亿元大关，2003年铁钢材产量分别达到544.6万吨、605.9万吨和556.3万吨，集团实现销售收入167亿元，实现税后利润27.9亿元，在国内冶金行业居第二位。2005年钢产

第二节 可分离变量的微分方程

教学目的：熟练掌握可分离变量的微分方程的解法 教学重点：可分离变量的微分方程的解法 教学难点：可分离变量的微分方程的解法 教学内容：

本节开始,我们讨论一阶微分方程

y??f(x,y) (1)

的一些解法.

一阶微分方程有时也写成如下的对称形式:

P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0 (2)

在方程(2)中,变量x与y对称,它既可以看作是以为x自变量、y为未知函数的方程

dyP(x,y)?? (Q(x,y)?0), dxQ(x,y)也可看作是以x为自变量、y为未知函数的方程

dxQ(x,y)?? (P(x,y)?0), dyP(x,y)

在第一节的例1中，我们遇到一阶微分方程

dy?2x， dx或 dy?2xdx. 把上式两端积分就得到这个方程的通解：

y?x2?C。

但是并不是所有的一阶微分方程都能这样求解。例如，对于一阶微分方程

dy?2xy2 （3） dx就不能像上面那样

第二节 可分离变量微分方程可分离变量方程

第七章

dy f1 ( x) f 2 ( y ) dx M1 ( x)M 2 ( y) d x N1 ( x) N 2 ( y) d y 0转化

解分离变量方程 g ( y) d y f ( x) d x目录 上页 下页 返回 结束

分离变量方程的解法:

g ( y ) d y f ( x) d xg ( ( x)) ( x) d x f ( x) d x两边积分, 得

①

设 y= (x) 是方程①的解, 则有恒等式

f ( x) d x

设左右两端的原函数分别为 G(y), F(x), 则有 ②

当G(y)与F(x) 可微且 G (y) g(y) 0 时, 说明由②确定的隐函数 y= (x) 是①的解. 同样, 当 F (x) = f (x)≠0 时, 由②确定的隐函数 x= (y) 也是①的解.

称②为方程①的隐式通解, 或通积分.目录 上页 下页 返回 结束

例1. 求微分方程

的通解.

dy 2 3 x d x 说明: 在求解过程中 解: 分离变量得 y 每一步不一定是同解 变形, 因此可能增、 两边积分 减解. 或 3 ln y x C1 得即

令C

业余充电

马立诚：如何看“记者被抓”事件？

马立诚的《普鲁斯特问卷》

马立诚：也谈“80后”买房

嘉宾：我觉得未来做什么工作一个要需要想，再一个也要看自己的兴趣。有的年轻朋友他喜欢画画，是吧？他迷上画画，有的朋友最讨厌做会计，你一跟他提到数学的问题他全头疼根本算不清楚而且老算错，那你非让他当会计不就糟糕了吗？有的朋友像我一样对写文章

业余充电

感兴趣，对看书有兴趣，那你就是沿着这样一个路发展比较好，这里考虑到个人的兴趣、爱好。还有当然就是养家糊口的问题，怎么能够使自己谋得一份工作，能够使自己在经济上独立起来，这个我觉得关于自己未来干什么，可以有这么一个小坐标系是值得来思考。 主持人：是不是思考这些问题的答案之前，首先思考一下自己的情况，把自己的信息通过严密的缜密的分析之后，这应该是独立思考的雏形，先想明白自己是哪块料。

嘉宾：当然在想明白自己的时候，我想再加一句一个是自己的兴趣到底在哪里？还有自己养活自己的途径到底在哪里？还有自己受教育的程度，自己现在家庭状况，家庭资源的状况。这个都是在自己将来要做什么的时候，通盘的把这些因素放到一块来考虑，而从这里头选择设计自己，将来做什么可能比较现实一点。

当然我认为最好是说，你做什么跟你感兴趣的是合一的，这样比较幸福。

业余充电

马立诚：如何看“记者被抓”事件？

马立诚的《普鲁斯特问卷》

马立诚：也谈“80后”买房

嘉宾：我觉得未来做什么工作一个要需要想，再一个也要看自己的兴趣。有的年轻朋友他喜欢画画，是吧？他迷上画画，有的朋友最讨厌做会计，你一跟他提到数学的问题他全头疼根本算不清楚而且老算错，那你非让他当会计不就糟糕了吗？有的朋友像我一样对写文章

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感兴趣，对看书有兴趣，那你就是沿着这样一个路发展比较好，这里考虑到个人的兴趣、爱好。还有当然就是养家糊口的问题，怎么能够使自己谋得一份工作，能够使自己在经济上独立起来，这个我觉得关于自己未来干什么，可以有这么一个小坐标系是值得来思考。 主持人：是不是思考这些问题的答案之前，首先思考一下自己的情况，把自己的信息通过严密的缜密的分析之后，这应该是独立思考的雏形，先想明白自己是哪块料。

嘉宾：当然在想明白自己的时候，我想再加一句一个是自己的兴趣到底在哪里？还有自己养活自己的途径到底在哪里？还有自己受教育的程度，自己现在家庭状况，家庭资源的状况。这个都是在自己将来要做什么的时候，通盘的把这些因素放到一块来考虑，而从这里头选择设计自己，将来做什么可能比较现实一点。

当然我认为最好是说，你做什么跟你感兴趣的是合一的，这样比较幸福。

2010级 历史教育

浅谈希腊悲剧的“命运”主题的寓意

希腊文中“命运”一词，本义只不过是“分享”或“分有”，而希腊悲剧的“命运”就是我要说的。

我总是喜欢这样说：“最质朴的往往也是最深刻的。”其实我们人生最复杂、最难解的问题恰恰是我们童年时代用幼稚的口吻提出的问题，那才是最深刻的，有些也是永远都无法解决的问题。同样，希腊悲剧虽然出现得很早，但它所蕴涵的深刻意义却超过了近代悲剧。当然我要加上一句，它是以朴素的、非自觉的方式来表现这些深刻意义的。希腊人自己都不知道这里面有这么深刻的含义，就像一个儿童不知道他自己提出的问题有多深刻一样，希腊悲剧就是这样。希腊有三位著名的悲剧家，埃斯库罗斯、索福克勒斯和欧底庇得斯，他们都写了一些寓意深刻的悲剧。埃斯库罗斯把命运看作具体的神物，认为命运支配人的一切，包括支配神。索福克勒斯认为命运不是具体的神物而是一种超乎人类之外的抽象观念，命运是不可抗拒的，其正义性，合理性却是可以怀疑。欧底庇得斯却认为人的命运取决于自己的行为。希腊悲剧有个特点，那就是它往往反映了一个家族的悲剧。当然希腊悲剧和希腊神话一样，里面的支配者都是命运。因此，希腊悲剧通常又叫命运悲剧。希腊悲剧表现了一些家族的苦难和兴衰，用亚里士多德和马克思的

世界品牌实验室排行揭密：品牌的分布与区域经济发展密不可分

世界企业家集团首席执行官、世界品牌实验室专家组成员丁海森认为，区域经济是中国经济的重要特点之一，中国幅员辽阔，人口众多，区域文化和消费习惯特色鲜明。区域品牌是区域经济发展的重要支撑，是助推区域经济发展的重要力量。一个国家最核心的竞争力是它的品牌，而一个的区域的核心竞争力也表现在品牌上。

2015年区域发展的最大特色是区域创新发展多极化进程加速。加快形成我国城镇化战略格局，加快中西部地区发展，我国在中西部地区加强各类国家级增长极的布局。从城市型增长极来看，这意味着将在长江中游地区、成渝地区、中原地区、关中地区和呼包鄂榆地区等中西部国家重点开发区域，进一步加强国家级新区在中西部地区的布局，中西部地区可望再添少量国家级新区，继续拉动中西部的经济发展，建立更多的区域品牌集群。

在世界品牌实验室推出的2015年《中国500最具价值品牌》榜单，通过品牌地域分布情况的统计和分析，为品牌建设管理者及其团队提供一些区域经济发展和品牌建设方面的参考建议。

图表一：500品牌地域分布数据统计

区域省份/地

区

品牌数

（2014

）

百分比

（2014

）

品牌总

数

（2014）

品牌数

（2015

）

百分比

（2015

）

品牌总数

（2015）

介绍皮肤的护理知识

肌肤类型分好多种，从健康肌肤角度出发，基本上可以分为四类。判断的时候，主要依据出油情况和毛 孔分布情况判断。一、干性皮肤1、特点：肤质细腻，较薄，毛孔不明显，皮脂分泌少而均匀，没有油腻感觉。皮肤比较 、特点 干燥， 看起来显得清洁、细腻而美观。 这种皮肤不易生痤疮，且附着力强， 化妆后不易掉妆。 但干性皮肤经不起外界刺激，如风吹日晒等，受刺激后皮肤潮红，甚至灼痛。容易老化起皱 纹，特别是在眼前、嘴角处最易生皱纹。干性皮肤比较“娇嫩”、“敏感”，容易受到外界物理 性、化学性因素和紫外线与粉尘等影响，发生过敏反应。 2、判断特征：全脸毛孔细小，T 区和脸颊的皮肤都很干，连鼻头都不出油。皮肤毛孔不 、判断特征 明显， 皮脂的分泌量少而均匀。 这类皮肤不够柔软光滑， 缺乏应有的弹性和光泽； 皮肤细嫩， 经不起风吹日晒，常因环境变化和情绪波动而发生变化，易起皮屑，冬季易发生皲裂。 3、优势：由于毛孔细小，所以肤质细腻。出油少，也不容易吸附污垢，不大会有不清洁 、优势： 的感觉，较少有毛孔阻塞和黑头粉刺的困扰。而且上状后，不易脱妆。 4.烦恼：干燥紧绷，缺乏光泽，容易产生干纹和细纹，更容易松弛老化。另外干性肌肤的 烦恼： 烦恼 角质层比