电机数学模型与仿真

同步电机的基本方程式及数学模型

派克方程

1.1理想电机假设

（1）电机磁铁部分的磁导率为常数，因此可以忽略掉磁滞、磁饱和的影响，也不计涡流及集肤效应作用等的影响；

（2）定子的三个绕组的位置在空间互相相差120°电角度，3个绕组在结构上完全相同。同时，他们均在气隙中产生正弦分布的磁动势；

（3）定子及转子的槽及通风沟等不影响电机定子及转子的电感，因此认为电机的定子及转子具有光滑的表面；

为了分析计算，还需要设定绕组电流、磁链正方向。

1.2abc坐标下的有名值方程

同步电机共有6个绕组分别为：定子绕组a,b,c，转子励磁绕组f，转子d轴阻尼绕组D以及转子q轴阻尼绕组Q。需要求出每个绕组的电压、电流和磁链未知数，因此一共需要18个方程才能求解。 电压方程：

?ua?p?a?raia??ub?p?b?rbib?u?p??riccc?c?uf?p?f?rfif??uD?p?D?rDiD?0?u?p??ri?0QQQ?Q

D绕组与Q绕组均为无外接电源闭合绕组，因此电压均为0，从而上式中一共有8个方

程。

磁链方程：

??a??LaaLabLacLaf?????b??LbaLbbLbcLbf??c??LcaLcbLccLcf??????f??LfaL

系统数学模型与仿真集成环境Simulink

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一. 实验目的 (1)熟悉Matlab及其在控制系统中的应用. (2)实现典型环节的时间响应仿真. (3)利用Matlab工具箱simulink建立系统的 仿真模型并调整系统参数和观察,记录参数 变化对系统输出的影响.

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二.实验原理 在实际应用中控制系统是有多个单一的模型组合而 成的.模型之间有不同的连接方式,基本的连接方 式有串联,并联,反馈和闭环连接. 1.串联连接 单输入单输出(SISO)系统的G1(S)和G2(S) 串联连接框图如下.其串联连接而成的系统传递函 数G(S)= G1(S)G2(S).U(S) G1(S) G2(S) Y(S)

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2.并联连接 单输入单输出系统的G1(S)和G2(S)并联 连接框图如下.其并联连接而成的系统传递 函数G(S)= G1(S)+G2(S).G1(S) U(S) G2(S) Y2(S) Y1(S) Y(S)

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3.反馈连接 反馈系统在自动控制中应用最为广泛的

PMSM电机在旋转dq坐标系中定子电压和定子磁链方程为

ud

Rsid d d q

dt

uq

Rsiq d q d

dt

d Ldid f q

Lqi

qud,uq为d、q轴的定子电压；

Ld，Lq为d、q轴的电枢电感，对于隐极电机来说Ld=Lq=L； id，iq为d、q轴的电枢电流；

d， q为d、q轴的定子磁链；

Rs为电枢绕组电阻；

f为永磁铁产生的磁链，为常量；

为电机电角速度，有 p r，p为电机的极对数， r为电机转子角速度；由式（1）推出：

did1

dt Rs

Lid p riq L

ud diq p i Rs fp1 dt

rdLiq L r LuqPMSM电机在旋转dq坐标系中电磁转矩方程为

Te 1.5p diq qid

1.5p Ld Lq idiq fiq 1.5p fiq

PMSM电机的转子动力学方程为

T r

e Tm b r J

ddt

Te为电机的电磁转矩； Tm为电机的负载扭矩；

b为电机的阻尼系数； J为电机的转动惯量；

(1)

(2)

(3)

(4)

由式（3）式（4）可以推出

Td r1.5p f b

iq r m dtJJJ

(5)

状态方程为

X

AX Bu C

id选取X

数学模型建立与求解

一、问题的提出：

某家公司专门经营商品的批发业务，公司有库存5000单位的仓库，一月一日，公司有库存1000单位，并有资金30000元，估计上半年的商品价格如下表所示：

一月 二月 三月 四月 五月 六月 进货价（元） 2.80 2.95 2.90 2.75 2.85 3.00 出货价（元） 3.10 3.15 3.00 2.90 3.10 3.05 如果买进的商品当月到货，但需要到下月才能卖出，且规定货到付款，公司希望这半年末的库存为1500单位。问应采取什么样的买进策略才能使这半年的获利最大？ 二、模型建立：

①确定决策变量：xi为每月买进的商品，yi为每月卖出的商品。

②确定约束条件：因为买进的商品当月到货，但需要下月才能卖出，而每月卖出的应小于每月的买进量，故有：

y1?1000； y2?1000?y1?x1；

y3?1000?y1?x1?y2?x2； y4?1000?y1?x1?y2?x2?y3?x3；

y5?1000?y1?x1?y2?x2?y3?x3?y4?x4；

长方形椅子能否在不平的地面上放稳吗？

【问题提出】

日常生活中有这样的现象：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍微挪动几次，一般都可以使四只脚同时着地．试从数学的角度加以解释． 【模型假设】

为了明确问题，对上述现象中的有关因素在符合日常生活的前提下，作出如下假设： （1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．

（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．

（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的． 【建立模型】

在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．

首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．

经 济 数 学 模 型 论 文

谢杜杜 06信管（1）班 2006429020149

我们知道：数学与经济学息息相关，可以说每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。特别是自从诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势越来越明显。当代西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。在经济领域，数学的运用首要的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特定的经济问题时具有重要的不可替代的作用，在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学模型方法显得愈来愈重要。 一、经济数学模型的基本内涵

数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法

长方形椅子能否在不平的地面上放稳吗？

【问题提出】

日常生活中有这样的现象：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍微挪动几次，一般都可以使四只脚同时着地．试从数学的角度加以解释． 【模型假设】

为了明确问题，对上述现象中的有关因素在符合日常生活的前提下，作出如下假设： （1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．

（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．

（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的． 【建立模型】

在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．

首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．

2.2 无刷直流电机的数学模型

在本文中，以两极三相无刷直流电机为例来说明其数学建立模型的过程。电机定子绕组为Y型联接，转子采用内转子结构，3个霍尔元件在空间相互间隔120°对称放置。在此结构基础上，假设电机的磁路不饱和，不计涡流损耗、磁滞损耗及电枢反应；忽略齿槽效应；驱动系统中，整流逆变电路的功率管和续流二极管均为理想开关器件错误！未找到引用源。。 2.2.1 定子电压方程

由以上的假设条件，无刷直流电机每相绕组的相电压由电阻压降和绕组感应电势两部分组成，其定子电压平衡方程为

?Ua??Ra?U???0?b????Uc????00Rb00??ia??Lad?i???L0???b?dt?ba?Rc????ic???LcaLabLbLcbLac??ia??ea??i???e? Lbc???b??b?Lc????ic????ec?? (2-1)

式(2-1)中，ea、eb、ec为各相定子反电动势，ia、ib、ic为各相定子电流，Ua，

Ub，Uc为定子各相电压，Ra，Rb，Rc为定子各相绕组电阻，La，Lb，Lc为定子各相绕组自感，Lab，Lac，Lba，Lbc，Lca，Lcb为定子间各相绕组的互感，由于无刷直流电机的转子为永磁体。假设无刷直流电

长方形椅子能否在不平的地面上放稳吗？

【问题提出】

日常生活中有这样的现象：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍微挪动几次，一般都可以使四只脚同时着地．试从数学的角度加以解释． 【模型假设】

为了明确问题，对上述现象中的有关因素在符合日常生活的前提下，作出如下假设： （1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．

（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．

（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的． 【建立模型】

在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．

首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．

Matlab仿真技术

第四章

Simulink下数学模型的建立与仿真 下数学模型的建立与仿真

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4.1Simulink模块库简介在commander window 中输入：simulink 打开模块库窗口。

10:26:36 PM

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模块库包括Sources 输出池 Sinks Continuous Discrete Math Operations Logic and bit operations Discontinuites Lookup Table Signals Routing Signal Attributes User-Defined Functions Ports & Subsystem

10:26:36 PM

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4.1.1 信号源模块组 信号源模块组(sources)输入端口(IN) Signal Generator From File Clock Pulse Generator Sine wave Gound Step Ramp Constant

10:26:36 PM

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4.1.2连续模块组(Continuous)Derivative Int