马氏链模型数学建模

第十一章 马氏链模型

一、预备知识。 1、随机过程的概念。

定义：设集合??t:t?T?是一族随机变量，T是一个实数集合，如果对于任意t?T，?t是一个随机变量，则称??t:t?T?是一个随机过程。 其中：

（1）t为参数可以认为是时间，T为参数集合。

（2）随机变量?t的每一个可能值，称为随机过程的一个状态。其全体可能值构成的集合，称为随机过程的状态空间，用E表示。 （3）当参数集合T为非负整数集时，随机过程又称为随机序列。随机序列可用

??n:n?1,2,3,???

表示。当T为时间时，该随机序列就是时间序列。 如：

（1）用?t表示“t时刻，某商店的库存量”，则??t:t?[0,??)?就是一个随机过程。

（2）用?t表示“t时刻，某商店的销售额”，则??t:t?[0,??)?也是一个随机过程。

（3）用?t表示“在一天中t时刻，某地区的天气状况”，则??t:t?[0,24]?是一个随机过程。

（4）用?t表示“在一天中t时刻（整数），某城市的出租汽车的分布状况”，则??t:t?0,1,2,??,24?是一个随机时间序列。

马氏链，也称为马尔可夫链，就是一个特殊的随机时间序列，也为随机序列。

2、马尔可夫链——马氏链

一、用法，用来干什么，什么时候用 二、步骤，前因后果，算法的步骤，公式 三、程序 四、举例

五、前面国赛用到此算法的备注一下

马氏链模型

用来干什么

马尔可夫预测法是应用概率论中马尔可夫链（Markov chain）的理论和方法来研究分析时间序列的变化规律，并由此预测其未来变化趋势的一种预测技术。 什么时候用

应用马尔可夫链的计算方法进行马尔可夫分析， 主要目的是根据某些变量现在的情 况及其变动趋向，来预测它在未来某特定区间可能产生的变动，作为提供某种决策的依 据。

马尔可夫链的基本原理

我们知道，要描述某种特定时期的随机现象如某种药品在未来某时期的销售情况，比如说第n季度是畅销还是滞销，用一个随机变量Xn便可以了，但要描述未来所有时期的情况，则需要一系列的随机变量 X1，X2，…，Xn，…．称{ Xt，t∈T ，T是参数集}为随机过程，{ Xt }的取值集合称为状态空间．若随机过程{ Xn }的参数为非负整数， Xn 为离散随机变量，且{ Xn }具有无后效性（或称马尔可夫性），则称这一随机过程为马尔可夫链（简称马氏链）．所谓无后效性，直观地说，就是如果把{ Xn }的参数n看作时间的话，那么它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与过去

一、用法，用来干什么，什么时候用 二、步骤，前因后果，算法的步骤，公式 三、程序 四、举例

五、前面国赛用到此算法的备注一下

马氏链模型

用来干什么

马尔可夫预测法是应用概率论中马尔可夫链（Markov chain）的理论和方法来研究分析时间序列的变化规律，并由此预测其未来变化趋势的一种预测技术。 什么时候用

应用马尔可夫链的计算方法进行马尔可夫分析， 主要目的是根据某些变量现在的情 况及其变动趋向，来预测它在未来某特定区间可能产生的变动，作为提供某种决策的依 据。

马尔可夫链的基本原理

我们知道，要描述某种特定时期的随机现象如某种药品在未来某时期的销售情况，比如说第n季度是畅销还是滞销，用一个随机变量Xn便可以了，但要描述未来所有时期的情况，则需要一系列的随机变量 X1，X2，…，Xn，…．称{ Xt，t∈T ，T是参数集}为随机过程，{ Xt }的取值集合称为状态空间．若随机过程{ Xn }的参数为非负整数， Xn 为离散随机变量，且{ Xn }具有无后效性（或称马尔可夫性），则称这一随机过程为马尔可夫链（简称马氏链）．所谓无后效性，直观地说，就是如果把{ Xn }的参数n看作时间的话，那么它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与过去

一、用法，用来干什么，什么时候用 二、步骤，前因后果，算法的步骤，公式 三、程序 四、举例

五、前面国赛用到此算法的备注一下

马氏链模型

用来干什么

马尔可夫预测法是应用概率论中马尔可夫链（Markov chain）的理论和方法来研究分析时间序列的变化规律，并由此预测其未来变化趋势的一种预测技术。 什么时候用

应用马尔可夫链的计算方法进行马尔可夫分析， 主要目的是根据某些变量现在的情 况及其变动趋向，来预测它在未来某特定区间可能产生的变动，作为提供某种决策的依 据。

马尔可夫链的基本原理

我们知道，要描述某种特定时期的随机现象如某种药品在未来某时期的销售情况，比如说第n季度是畅销还是滞销，用一个随机变量Xn便可以了，但要描述未来所有时期的情况，则需要一系列的随机变量 X1，X2，…，Xn，…．称{ Xt，t∈T ，T是参数集}为随机过程，{ Xt }的取值集合称为状态空间．若随机过程{ Xn }的参数为非负整数， Xn 为离散随机变量，且{ Xn }具有无后效性（或称马尔可夫性），则称这一随机过程为马尔可夫链（简称马氏链）．所谓无后效性，直观地说，就是如果把{ Xn }的参数n看作时间的话，那么它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与过去

第十七章 马氏链模型

§1 随机过程的概念

一个随机试验的结果有多种可能性，在数学上用一个随机变量（或随机向量）来描述。在许多情况下，人们不仅需要对随机现象进行一次观测，而且要进行多次，甚至接连不断地观测它的变化过程。这就要研究无限多个，即一族随机变量。随机过程理论就是研究随机现象变化过程的概率规律性的。

定义1 设{?t,t?T}是一族随机变量，若对任意实数t?T,?tT是一个实数集合，是一个随机变量，则称{?t,t?T}为随机过程。

T称为参数集合，参数t可以看作时间。?t的每一个可能取值称为随机过程的一个状态。其全体可能取值所构成的集合称为状态空间，记作E。当参数集合T为非负整

数集时，随机过程又称随机序列。本章要介绍的马尔可夫链就是一类特殊的随机序列。

例1 在一条自动生产线上检验产品质量，每次取一个，“废品”记为1，“合格品”记为0。以?n表示第n次检验结果，则?n是一个随机变量。不断检验，得到一列随机变量?1,?2,?，记为{?n,n?1,2,?}。它是一个随机序列，其状态空间E?{0,1}。 例2 在m个商店联营出租照相机的业务中（顾客从其中一个商店租出，可以到m个商店中的任意一个归还），规定一天为一个时间单位，“?t

一 问题重述

某单位资料室近11周图书借阅量如下表所示：

借 阅 量 星 期 周 次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一 二 三 四 五 942 978 1039 1077 1291 1142 821 854 710 640 891 716 683 419 523 1166 823 697 602 1081 900 735 719 550 992 731 648 525 651 303 1098 904 821 564 1094 574 1073 807 760 770 560 887 810 931 265 204 411 862 715 788 482 1063 1.请建立马氏链模型来对12-15周图书借阅量进行预测； 2.请自己再选择另外一类模型进行预测； 3.对两个模型的预测结果进行比较和评价。

二 模型假设

1、假设当前借阅量的值不受过去借阅量值的影响，借阅量为时间离散，状态离散的Markov过程。

2、假设转移概率矩阵和初始向量不变。

三 符号说明

符号 Xi pi pij

意义 状态i的频率 状态i的概率 从状态i到状态j的转移概率 - 1 -

单位 次 无 无 备注

Pi i步

本文构建了具有一般意义的企业供应链系统及各环节对利润贡献的算法,首次运用吸收马链吸收概率的计算原理, 通过对该系统各链点遍历状态和不返回状态的转换计算,对企业供应链的优化判断提供了新的数理依据,同时进行了实证分析。

21世纪青年学者论坛

世界科技研究与发展

　　　　2004年10月

吸收马氏链在供应链优化

11(1.;2.四川旅游学院,成都610031)

摘　要:,首次运用吸收马

,通过对该系统各链点遍历状态和不返回状态的转换计算,对企业供应链的优化判断提供了新的数理依据,同时进行了实证分析。关键词:供应链　吸收马链　优化

ApplicationsofAbsorptionMarkovChainin

SupplyChainOptimalJudgmentJIANGChaozhe1　HUPei1　XUFang2

(1.SchoolofEconomic&Management,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031;

2.SichuanTourismUniversity,Chengdu610031)

Abstract:Thispaperbuildsanewenterprise’ssupplychainsystemandpro

中国人口增长预测模型的建立与分析

摘要

针对我国人口发展过程中出现的老龄化进程加快，出生人口性别比持续升高，乡村人口城镇化的新特点，我们基于LESLIE 矩阵，着重考虑城镇与乡村间的人口迁移及女性人口比例变化对我国人口增长的影响，经过两次改进建立了便于计算机求解的差分方程模型，对我国2005年以后45年的人口增长进行了预测。随后利用时间段参数设置法，对差分方程模型又进行了一次改进。然后运用等维灰色系统预测法对该差分方程模型的中短期预测进行了检验，同时根据2001年人口基本数据运用此模型对2001年～2005年进行了预测，并用实际数据对预测结果进行了检验。

我们将预测区间分为2006～2020年、2021～2035年、2036～2050年三个区间，以量化短期、中期与长期。通过调整模型中相关参数及输入条件，定量地分析了男女性别比例、老龄化和乡村人口城镇化对我国人口增长的影响。预测结果表明，从短期来看，我国的出生性别比变化不明显，将在短期内维持基本不变，老龄化进程在15年内在上升了8个百分点，人口扶养比持续升高，这将加重我国的人口压力，乡村人口城镇化水平进展缓慢；从中期来看，总人口性别比将保持在1与1.1之间，老龄化进程将呈线性增加趋势，乡村人口城镇化水

教 案

课题 名称 第一节 数学建模(模型)概述（上） 进 度 时 数 2 教学目标 应知应会重点难点本课程主要内容、学习目标、学习方法 数学建模的基本概念 简单数学模型的分析 数学模型概念的理解 数学模型的建立 讲授 教学教学资源 内容 教材 教具 时间分配 30’ 15’ 45’ 教材分析教学方法 一、数学模型的概念 二、一个简单的数学模型实例 实例分析、求解 第一节 数学建模(模型)概述 教学后记作业

1

内容 备 注 第5章 数学建模简介 最近几十年，随着各种科学技术尤其是计算机技术的发展，数学正以其神奇的魅力进入各种领域。它的功效显著，其解决问题的卓越能力甚至使它渗透到一些非物理领域，诸如交通、生态、社会学等。数学作为一种“技术”，日益受到人们的重视。 在新的形式下，大学的数学教学也面临着改革。为了使毕业生尽快地适应工作岗位，能够较好地解决各种实际问题，数学课程的设置不能仅仅只为了教会学生们一些数学的定理和方法，更重要的是，要教会他们怎样运用手中的数学武器去解决实际中的问题，这便是数学建模这门课程的目的。作为一门新型的学科，数学建模正日益焕发出其独特的魅力。 第一节 数学建

2010大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. LI 2. JIANG