空间图形的初步认识

空间图形推理训练

判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图

1．最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．

2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．

3．规律：

每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个．

“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同．

“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面．

快速确定正方体的“对面” 口诀是：相间、“Z”端是对面 如下图，我们先来统一以下认识： 把含有图（1）所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所给平面图中含有（2）、（3）、（4）所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z ”型图。

结论：

如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的“I”型图或“Z”型图两端的正方形（阴影部分）必为折成正方体后的对面。 应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的“对面”。

例1．如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是 ．

1

分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超

个性化学案 图形的平移、旋转、对称 适用学科 适用区域 知识点 数学 苏科版 1.轴对称、轴对称图形的概念 2.中心对称、中心对称图形的概念 3.平移与旋转 适用年级 初三 课时时长（分钟） 80 教学目标 1．理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念，并掌握它们的性质． 2．能按平移、旋转或对称的要求作出简单的图形． 3．探索成轴对称或中心对称的平面图形的性质． 4．运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计. 教学重点 教学难点 图形的平移、旋转、轴对称的性质 图形的平移、旋转、轴对称的性质与三角形的相似结合 学习过程

一、复习预习

教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容

二、知识讲解

考点/易错点1

图形的平移

1. 定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的________，这样的图形运动称为平移．

2. 特征：(1)平移后，对应线段相等且平行．对应点所连的线段________且________． (2)平移后，对应角________且对应角的两边分别平行，方向相同．

(3)平移不改变图形的________和大小，只改变图形的位置．平移后新旧两图形全等．

考点/易错点2

图形的旋转

1. 图

空间图形的基本关系与公理(二)

西安市阎良区西飞第一中学李晋制作

空间图形的基本关系与公理(二)

公理1:如果一条直线上的两点 两点在一个平面内， 公理 两点 那么这条直线上所有的点 所有的点都在这个平 所有的点 面内.图形语言： 图形语言：A ∈α 符号语言： 符号语言：B ∈ α 直线 AB α

公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？ 公理 可以帮助我们解决哪些几何问题？ 可以帮助我们解决哪些几何问题⑴判定直线或点是否在平面内； ⑵检验平面.

空间图形的基本关系与公理(二)

公理2 公理2 经过不在同一条直线上的 三点， 三点，有且只有一个平面过不共线的三点A,B,C的 过不共线的三点A,B,C的 A,B,C 平面通常记作〝平面ABC 平面通常记作〝平面ABC 〞

A, B, C不共线 A, B, C确定一平面

空间图形的基本关系与公理(二)

讨

论：

你是怎么样来理解公理2 你是怎么样来理解公理2中的 有且只有一个” “有且只有一个” 这句话的 ？ 有且只有一个” 含义： 答：“有且只有一个”的 含义： 是存在性和唯一性。 是存在性和唯一性。 注意： 注意： 条件中提到三点不共线的含义。

空间图形的基本关系与公理(二)

推论1: 推论 ：经

个性化学案 图形的平移、旋转、对称 适用学科 适用区域 知识点 数学 苏科版 1.轴对称、轴对称图形的概念 2.中心对称、中心对称图形的概念 3.平移与旋转 适用年级 初三 课时时长（分钟） 80 教学目标 1．理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念，并掌握它们的性质． 2．能按平移、旋转或对称的要求作出简单的图形． 3．探索成轴对称或中心对称的平面图形的性质． 4．运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计. 教学重点 教学难点 图形的平移、旋转、轴对称的性质 图形的平移、旋转、轴对称的性质与三角形的相似结合 学习过程

一、复习预习

教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容

二、知识讲解

考点/易错点1

图形的平移

1. 定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的________，这样的图形运动称为平移．

2. 特征：(1)平移后，对应线段相等且平行．对应点所连的线段________且________． (2)平移后，对应角________且对应角的两边分别平行，方向相同．

(3)平移不改变图形的________和大小，只改变图形的位置．平移后新旧两图形全等．

考点/易错点2

图形的旋转

1. 图

精品文档在线编辑 更多好内容为您奉上 空间图形的基本关系与公理

一. 教学内容：

空间图形的基本关系与公理

二. 学习目标：

1、学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握空间图形的有关概念和有关定理；掌握平面的基本性质、公理4和等角定理；

2、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力、通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法；

3、培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度；体会推理论证中反映出的辩证思维的价值观。

三、知识要点 （一）空间位置关系：

I 、空间点与线的关系

空间点与直线的位置关系有两种：①点P

在直线上：

；②点P 在直线

外：；

II 、空间点与平面的关系

空间点与平面的位置关系有两种：①点P 在平面

上：②点P 在平面外：；

III 、空间直线与直线的位置关系：

IV 、空间直线与平面的位置关系：

V 、空间平面与平面的位置关系：①平行；②相交

精品文档在线编辑

更多好内容为您奉上 说明：本模块中所说的“两个平面”“两条直线”等均指不重合的情形。

（二）异面直线的判定

1、定义法：采取反证法的思路，否定平行与相交两种情形即可；

2、判定定理：已知P 点在平面上，则平面上不经过该

西师版小学数学三年级下册 初步认识轴对称图形

西师版小学数学三年级下册 初步认识轴对称图形

西师版小学数学三年级下册 初步认识轴对称图形

西师版小学数学三年级下册 初步认识轴对称图形

西师版小学数学三年级下册 初步认识轴对称图形

1 看一看,这些图形有什么共同的特点？

这些图形可以分成大小和形状一样的两部 分，这种现象叫做对称现象。

西师版小学数学三年级下册 初步认识轴对称图形

2 看一看，想一想，这些图形是对称的吗？

这些图形都是对称的。 沿着一条直线对折，对折后折痕两边的 部分完全重合，这样的图形是轴对称图形。

西师版小学数学三年级下册 初步认识轴对称图形

生活中的对称现象:

生活中还有哪些对称现象呢？

西师版小学数学三年级下册 初步认识轴对称图形

西师版小学数学三年级下册 初步认识轴对称图形

西师版小学数学三年级下册 初步认识轴对称图形

西师版小学数学三年级下册 初步认识轴对称图形

西师版小学数学三年级下册 初步认识轴对称图形

西师版小学数学三年级下册 初步认识轴对称图形

1. 下面哪些图形是轴对称图形？

(√)

( √ )

( × ) ( √ )

( √ ) ( × )

( √ ) ( √ )

西师版小学数学三年级下册 初步认识轴对称图

让学生在动手操作中感悟空间图形

在教学中“空间与图形”的内容向来是教师觉得最难理解、最难掌握的知识，其主要原因在于学生的空间想像能力比较贫乏。再加上学生理解能力的局限造成这一知识点接受起来很困难。针对这种情况，在教学中强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学空间图形并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解。

1 强化动手实践，拓宽探究空间。培养学生能力

理解较抽象的几何知识，动手操作是较为理想的可行办法，教学中让学生通过摸、画、剪、折、比、量等操作，把视觉、听觉、触觉、运动觉等协同利用起来，强有力地促进学习活动的内化，从而掌握图形的特征，形成初步的空间观念。这些实验操作活动，应该贯穿在几何初步知识教学的始终，无论是低年级，还是中、高年级都不能忽视；无论是认识形体特征，还是学习求积公式，都必须注意让学生自己操作、实验，从而培养学生的空间观念。例如：在教学“平行四边形的认识”。让学生利用学具制成一个三角形模型，一个平行四边形模型，然后轻轻拉动这两个模型，通过感知体验，学生便认识到三角形具有稳定性，而平行四边形容易变形。这样学生能过看一看、摸一摸、拉一拉等手段对实物进行感知体验，直接获取概念的表象认识。又如在

初中数学讲义 任课老师： 上课时间：2015年 2 月 号

课程名称：第8讲 图形的初步认识 姓名： 年级：初一 科目：数学 任课教师：陆天娥 班级名称：精品小班 重点：点、线、面以及角的关系 难点：几何的三视图

一、本章的知识结构图

二、立体图形与平面图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形

平面图形：三角形、四边形、圆等。

主（正）视图---------从正面看

?2、几何体的三视图 ?侧（左、右）视图-----从左（右）边看

?俯视图---------------从上面看

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线

第五专题 图形的初步认识（共2课时）

内容解读

图形的认识是历届中考的基础考点，学生应掌握：线段、射线、直线的性质，角的基础知识与基本计算；平行线的性质和判定。

考点剖析

1、线段、射线、直线的性质

例1：（2009云南）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC

＝6 ，则CD＝_______________．

A

C

D

B

解答：2

2、角的基本性质 例2：（2006河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ）

A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角 C．一定有一个直角 D．一定有一个不是钝角 解答：D 例3：（2008永州）一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为度 ． 解答：45°

2 1 3、同位角、内错角和同旁内角

3 例4：（2009桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（ ） A．?1和?2 B．?1和?3

C．?1和?4 D．?2和?3 解答：C

4、平行线的性质

4

（例4图）

l1

130° 70° 例5：（2009安徽）如图，直线l1∥l2，则α为（ ）

l2 A．150° B．140° C．130° D

华东师大版七年级上数学第四章图形的初步认识教案

第四章 图形的初步认识

1

华东师大版七年级上数学第四章图形的初步认识教案

2

华东师大版七年级上数学第四章图形的初步认识教案

3

华东师大版七年级上数学第四章图形的初步认识教案

4

华东师大版七年级上数学第四章图形的初步认识教案

5

华东师大版七年级上数学第四章图形的初步认识教案

6

华东师大版七年级上数学第四章图形的初步认识教案

7

华东师大版七年级上数学第四章图形的初步认识教案

8

华东师大版七年级上数学第四章图形的初步认识教案

9

华东师大版七年级上数学第四章图形的初步认识教案

10

华东师大版七年级上数学第四章图形的初步认识教案

11

华东师大版七年级上数学第四章图形的初步认识教案

12

华东师大版七年级上数学第四章图形的初步认识教案

13

华东师大版七年级上数学第四章图形的初步认识教案

14

华东师大版七年级上数学第四章图形的初步认识教案

15

华东师大版七年级上数学第四章图形的初步认识教案

16

华东师大版七年级上数学第四章图形的初步认识教案

17

华东师大版七年级上数学第四章图形的初步认识教案

18

华东师大版七年级上数学第四章图形的初步认识教案

19

华东师大版七年级上数学第四章图形的初步认识教案

20

华东师大版七年级上数学第四章图形的初步认识教案

21