一元一次函数综合应用题

一元一次函数的综合应用

一．选择题：

1

1．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y= - x+2上，则y1 y2大小关系是（ ）

2

A． y1 > y2 B． y1 = y2 C．y1 < y2 D． 不能比较 2．下列各图给出了变量x与y之间的函数是 （ ）

3．直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足 ( ) A． k>0, b<0 B． k>0, b>0 C． k<0, b<0; D． k<0, b>0 4．已知一次函数y= ax+4与y = bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则

11

A．4 B．-2 C． D． - 22

5．已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）

A

B

CD

o x o x o x o x y y y y a的值是（ ） b

A B C D 6. (2008湖北仙桃等) 如图，三个大小相同的正方形拼成六边形点

出发沿着

→

→

→

→

，一动点

.运动过程中

从的面

方向匀速运动，最后到达点

积（）随时间（t）变

一次函数

一次函数经典应用题

3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

4．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式；

（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

5．邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结

一次函数应用题

一．解答题（共10小题）

1．（2013?衢州）“五?一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．

（1）求a的值．

（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．

（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？

2．（2013?黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．

（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；

（3

一慢车和一快车沿相同路线从A地到相距120千米的B地，所行地路程与时间的函数图象如图所示．试根据图象，回答下列问题：

（1）慢车比快车早出发 小时，快车比慢车少用 小时到达B地； （2）根据图象分别求出慢车和快车路程与时间的解析式． （3）快车用了多少时间追上慢车；此时相距A地多少千米？

周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路

甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答： （1）甲车出发多长时间后被乙车追上？

（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？ （3）甲车从A地返回的速度多大时，才能比乙车

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-- 中考一次函数应用题

近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多,题目长，很多考生无法下手,打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里,我特举几例，也许对你有所帮助。

例1 已知雅美服装厂现有A 种布料７0米,Ｂ种布料52米，现计划用这两种布料生产M,Ｎ两种型号的时装共8０套。已知做一套M 型号的时装需要A 种布料０．６米，B 种布料0．9米,可获利润45元;做一套Ｎ型号的时装需要Ａ种布料1.１米，B 种布料0．４米，可获利润5０元。若设生产Ｎ种型号的时装套数为x ,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。

(1）求y 与x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

(2)雅美服装厂在生产这批服装中，当N 型号的时装为多少套时，所获利润最大?最大利润是多少?

例2 某市电话的月租费是２0元,可打60次免费电话(每次3分钟）,超过６０次后，超过部分每次0.１３元。

（1）写出每月电话费y (元）与通话次数x 之间的函数关系式;

(2)分别求出月通话50次、10０次的电话费;

(３）如果某月的电话费是2７．8元,求该月通话的次数。

例３ 荆门火车货运站现有甲种货物１5３0吨，乙种货物1１５0吨，安

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-- 中考一次函数应用题

近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多,题目长，很多考生无法下手,打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里,我特举几例，也许对你有所帮助。

例1 已知雅美服装厂现有A 种布料７0米,Ｂ种布料52米，现计划用这两种布料生产M,Ｎ两种型号的时装共8０套。已知做一套M 型号的时装需要A 种布料０．６米，B 种布料0．9米,可获利润45元;做一套Ｎ型号的时装需要Ａ种布料1.１米，B 种布料0．４米，可获利润5０元。若设生产Ｎ种型号的时装套数为x ,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。

(1）求y 与x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

(2)雅美服装厂在生产这批服装中，当N 型号的时装为多少套时，所获利润最大?最大利润是多少?

例2 某市电话的月租费是２0元,可打60次免费电话(每次3分钟）,超过６０次后，超过部分每次0.１３元。

（1）写出每月电话费y (元）与通话次数x 之间的函数关系式;

(2)分别求出月通话50次、10０次的电话费;

(３）如果某月的电话费是2７．8元,求该月通话的次数。

例３ 荆门火车货运站现有甲种货物１5３0吨，乙种货物1１５0吨，安

一元一次方程比例问题 1、

某冷饮店有A、B、C三种冷饮共销售300个，它们的销售量

的比是2：3：1，求三种冷饮各销售多少个？ 2、

为了增强学生的环保意识，学校组织学生参加植树活动，松树、

柏树和柳树树苗共栽900棵，其中柏树是松树的2倍，柳树是柏树的3倍，问松树、柏树和柳树各栽多少棵？ 3、

一个三角形三边度的比是3：4：5，最短的边比最长的边短4，

求三角形的周长？ 4、

A、B两人共同加工某种零件100个，两人加工的零件个数比

为2：3，求两人各加工多少个零件？ 5、

某种中药含有A、B、C、D四种草药成分，它们的质量比是

0.7：1：2：4.7，现要配制这种中药2100克，求A、B、C、D这四种草药分别需要多少克？ 6、

甲、乙、丙三村合修一条公路，计划出工84人，按3：4：7

出工，求各村出工的人数？ 7、

一箩筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比是1：2：

5，求各自的数量？ 8、

甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数的比是6：7：4.5，已知

甲车比丙车多运货物12吨，则三辆车共运货物多少吨？ 一元一次方程数字问题 1、

一个两位数的个位数是6，将其个位数与十位数互换后得到的

新两位数比原两位数的4倍少3，则原两位数的十位数字是多少？

一次函数常考题,难题,沪科版

1、种植草莓大户张华现有22吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是

（１）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y（元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x（吨）之间的函数关系式；

(2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润．

2、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？

3、随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售．预计每箱水果的盈

有两种配货方案（整箱配货）：

方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；

方案二：按

北师大版八年级数学下册

课题：2.5.1 一元一次不等式与一次函数 课型：新授课 年级：八年级下册 教学目标：

1. 通过做函数图象、观察函数图象，使学生进一步理解函数的概念，体会一元一次等式与

一元一次函数的内在联系．掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法． 2、能够用图像法解一元一次不等式．

3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式

教学重点与难点：

重点：一元一次不等式与一次函数的联系．

难点：利用一次函数图像确定一元一次不等式的解集． 课前准备：

教具：教材，课件，电脑． 学具：教材，练习本．

教法及学法指导：

教法：为了调动学生学习积极性，充分体现课堂教学的主体性，本节课采用“探究式教学”，以学生为主体，教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的方式.让学生通过自主探究，体验发现新知识的快乐；通过小组讨论，在讨论交流中体验学习的快乐，在合作的友好氛围中让学生更有机会体验自己与他人的想法的相同点和不同点，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验.

学法：利用独立思考与小组合作讨论相结合等多种方式学习本课新知；通过比赛的方式完成

达标练习.

教学过程：

一、教师寄语——引起重视

活动内容： 教师寄语：

我们的人生就要像K大于零时的一次函

一次函数常考题,难题,沪科版

1、种植草莓大户张华现有22吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是

（１）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y（元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x（吨）之间的函数关系式；

(2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润．

2、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？

3、随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售．预计每箱水果的盈

有两种配货方案（整箱配货）：

方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；

方案二：按