sobel算子和拉普拉斯算子的区别

应用拉普拉斯算子设计高通滤波器进行图像增强分析

摘要：在频域进行图像增强的时候，可以借助于性能良好的滤波器实现图像变换。在需要对图像轮廓清晰度进行性能提升的时候，可以应用quartusⅱ的宏模块设计合适的拉普拉斯算子实现高通提升滤波，最终实现图像的锐化，进行图像增强。 关键词：图像增强；高通滤波；拉普拉斯算子；模板 0引言

图像增强是一种常见的图像处理技术，广义上分析实现图像特定方面的性质的图像变化都属于图像增强的领域。在实际应用中，图像增强一般是为了得到视觉效果更好的图像而进行的。基于频域的常用图像增强技术为滤波。图像信号中，高频分量一般对应于图像的边缘轮廓，采用高通滤波器能够实现将图像锐化的效果，增强图像轮廓的清晰度。

1应用拉普拉斯算子设计高通滤波器

拉普拉斯算子是图像处理技术中常用的一种增强算子，其本质上是一种各向同性滤波器。因为各向同性滤波器的响应与滤波处理的图像突变方向无关，同时实现简单，所以被广泛使用在高频增强以及图像锐化等图像增强算法之中。

拉普拉斯算子是一种重要的图像增强算子，它是一种各向同性滤波器，即滤波器的响应与滤波器作用图像的突变方向无关，而且实现简单，被广泛用于图像锐化和高频增强等算法中。

拉普拉斯算子为各向同线性算

成 绩 评 定 表

学生姓名 中国好学长 专 业 通信工程 班级学号 课程设计题目 典型信号的拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换 评 语 组长签字： 成绩 日期

1

2016 年 7 月 日

课程设计任务书

学 院 学生姓名 课程设计题目 信息科学与工程学院 专 业 班级学号 通信工程 典型信号的拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换 实践教学要求与任务: 1、 学习Matlab软件及应用； 2、 学习并研究拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换有关理论； 3、利用Matlab编程，完成拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换分析与处理； 4、写出课程设计报告，打印程序，给出运行结果。 工作计划与进度安排: 第1-2天： 1、学习使用Matlab软件、上机练习 2、明确课题内容，初步编程 第3-5天： 1、上机编程、调试 2、撰写课程设计报告书 3、检查编程、运行结果、答辩 4、上交课程设计报告 指导教师： 专业负责人： 学院教学副院长： 2016 年 7月 6 日 2016 年7 月 6日 2016 年 7 月 6 日

2

目录

1.Matlab介绍 ..........

拉普拉斯变换

基本要求

拉普拉斯变换的定义、收敛域的概念：熟练掌握拉普拉斯变换的性质、卷积定理的意义及它们的运用。能根据时域电路模型画出S域等效电路模型，并求其冲激响应、零输入响应、零状态响应和全响应。能根据系统函数的零、极点分布情况分析、判断系统的时域与频域特性。理解全通网络、最小相移网络的概念以及拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系。会判定系统的稳定性。

知识要点

1. 拉普拉斯变换的定义及定义域 （1） 定义 单边拉普拉斯变换： 正变换

??[f(t)]?F(s)??f(t)edt

0??st逆变换

?[F(s)?]ft(?)2?j???j?1??j?Fse(ds)

st双边拉普拉斯变换： 正变换

FB(s)??f(t)?1???f(t)edt

?st逆变换

2?j???j???j?FB(s)eds

?0则f(t)e??tst（2） 定义域 若???0时，limf(t)et????t在?积分???0的全部范围内收敛，

??0?f(t)edt?st存在，即f(t)的拉普拉斯变换存在。?数f(t)的性质有关。 2. 拉普拉斯变换的性质 （1） 线性性 若

??0就是f(t)的单边拉普拉斯变换的收敛域。?0与函

?[f1(t)]?F1(S),

?[f2(t)

Sobel算子改进算法

通过以上对经典边缘检测算法的分析可知，Sobel算法的优点是计算简单，速

度快。但是由于只采用了2个方向的模板，只能检测水平和垂直方向的边缘，因此这种算法对于纹理较为复杂的图像，其边缘检测效果就不是很理想。该算法认为：凡灰度新值大于或等于阈值的像素点时都是边缘点。这种判断欠合理，会造成边缘点的误判，因为许多噪声点的灰度值也很大。由于图像的边缘有许多方向，除了水平方向和垂直方向外，还有其他的方向，下面将对Sobel算子进行改进，即将算子模板扩展到8个模板，如图3.１所示。

图3.1 8个方向模板

进过8个方向模板的计算，对某一幅图像进行逐点计算，并且去最大值为像素点的新灰度值，通过阈值的设定，判断边缘点。最大值对应的模板所表示的方向为该像素点的边缘方向。

Sobel改进算法的思想与步骤。

针对经典Sobel算子对边缘具有很强的方向性特点，设计了一种基于Sobel算子上改进的算法，其主要思想是先对图像进行全局阈值的分割处理，因为分割后的图像是二值图像，此时进行边缘提取，这就可以各个方向的边缘都可以检测到。但也可能会丢失原本直接用算子检测到的边缘。Sobel 算子的优点是方法简单、 处理速度快, 并且所得的边缘光滑, 其缺点是

六．拉普拉斯变换 ㈠选择

㈡填空

1.f(t)?2?(t)的拉普拉斯变换是_______________ 2.f(t)?u(t?1)的拉普拉斯变换是_________________. 3.f(t)?u(t?2)的拉普拉斯变换是_________________. 4.f(t)?t2?e2t的拉普拉斯变换是_______________. 5.f(t)?e2t?5?(t)的拉普拉斯变换是_______________ 6.f(t)?e2tu(t?2)的拉普拉斯变换是________________. 7.f(t)?tnekt(k为实数)的拉普拉斯变换是__________________. 8.f(t)?e?2tsin3t的拉普拉斯变换是__________________. 9.f(t)?e?2t的拉普拉斯变换是_________________. 10.f(t)?e2t的拉普拉斯变换是__________________。 11.f(t)?t的拉普拉斯变换是________________ 12.f(t)?te的拉普拉斯变换是____________________. 13.f(t)?cos2t的拉普拉斯变换是_____________

一傅里叶变换在应用上的局限性

在第三章中，已经介绍了一个时间函数f?t?满足狄里赫利条件并且绝对可积时，即存在一对傅里叶变换。即

F?j?????f?t?e?j?tdt??? (正变换) (5.1)

f?t??

12?????F?j??ej?td? (反变换) (5.2)

但工程实际中常有一些信号并不满足绝对可积的条件，例如阶跃信号U?t?，斜变信号

tU?t?，单边正弦信号sin?tU?t?等，从而对这些信号就难以从傅里叶变换式求得它们的傅

里叶变换。

at还有一些信号，例如单边增长的指数信号eU?t??a?0?等，则根本就不存在傅里叶变

换。

另外，在求傅里叶反变换时，需要求?从??到?区间的广义积分。求这个积分往往是十分困难的，甚至是不可能的，有时则需要引入一些特殊函数。

利用傅里叶变换法只能求系统的零状态响应，而不能求系统的零输入响应。在需要求零输入响应时，还得利用别的方法，例如时域经典法。

由于上述几个原因，从而使傅里叶变换在工程应用上受到了一定的限制。所以，当今在研究线性系统问题时，拉普拉

一傅里叶变换在应用上的局限性

在第三章中，已经介绍了一个时间函数f?t?满足狄里赫利条件并且绝对可积时，即存在一对傅里叶变换。即

F?j?????f?t?e?j?tdt??? (正变换) (5.1)

f?t??

12?????F?j??ej?td? (反变换) (5.2)

但工程实际中常有一些信号并不满足绝对可积的条件，例如阶跃信号U?t?，斜变信号

tU?t?，单边正弦信号sin?tU?t?等，从而对这些信号就难以从傅里叶变换式求得它们的傅

里叶变换。

at还有一些信号，例如单边增长的指数信号eU?t??a?0?等，则根本就不存在傅里叶变

换。

另外，在求傅里叶反变换时，需要求?从??到?区间的广义积分。求这个积分往往是十分困难的，甚至是不可能的，有时则需要引入一些特殊函数。

利用傅里叶变换法只能求系统的零状态响应，而不能求系统的零输入响应。在需要求零输入响应时，还得利用别的方法，例如时域经典法。

由于上述几个原因，从而使傅里叶变换在工程应用上受到了一定的限制。所以，当今在研究线性系统问题时，拉普拉

2.3 拉普拉斯方程和分离变量法一、拉普拉斯方程在许多实际问题中，静电场是由带电导体决定的. 在许多实际问题中，静电场是由带电导体决定的. ① 例如： 例如： 电容器内部的电场是由作为电极的两个 导体板上所带电荷决定的。 导体板上所带电荷决定的。 ② 电子光学系统的静电透镜内部，电场是 电子光学系统的静电透镜内部， 由分布于电极上的自由电荷决定的。 由分布于电极上的自由电荷决定的。 这些问题的特点是： 这些问题的特点是： 自由电荷只出现在一些导体的表面上， 自由电荷只出现在一些导体的表面上，在空间 中没有其他自由电荷分布。 中没有其他自由电荷分布。

如果我们选择这些导体的表面作为区域V的边界， 如果我们选择这些导体的表面作为区域 的边界， 的边界 则V 内部自由电荷密度ρ=0,电势所满足的泊松方程化 内部自由电荷密度 = , 为比较简单的情形： 为比较简单的情形：

=02

拉普拉斯方程。 拉普拉斯方程。

注意：求解区域内 = , 注意：求解区域内ρ=0,产生电场的电荷全部分布 的边界上，他们的作用通过边界条件反映出来。 于V 的边界上，他们的作用通过边界条件反映出来。所 以，这类问题可归结为求拉普拉斯方程满足边界条件的 这类问题可归结为求拉普

2.3 拉普拉斯方程和分离变量法一、拉普拉斯方程在许多实际问题中，静电场是由带电导体决定的. 在许多实际问题中，静电场是由带电导体决定的. ① 例如： 例如： 电容器内部的电场是由作为电极的两个 导体板上所带电荷决定的。 导体板上所带电荷决定的。 ② 电子光学系统的静电透镜内部，电场是 电子光学系统的静电透镜内部， 由分布于电极上的自由电荷决定的。 由分布于电极上的自由电荷决定的。 这些问题的特点是： 这些问题的特点是： 自由电荷只出现在一些导体的表面上， 自由电荷只出现在一些导体的表面上，在空间 中没有其他自由电荷分布。 中没有其他自由电荷分布。

如果我们选择这些导体的表面作为区域V的边界， 如果我们选择这些导体的表面作为区域 的边界， 的边界 则V 内部自由电荷密度ρ=0,电势所满足的泊松方程化 内部自由电荷密度 = , 为比较简单的情形： 为比较简单的情形：

=02

拉普拉斯方程。 拉普拉斯方程。

注意：求解区域内 = , 注意：求解区域内ρ=0,产生电场的电荷全部分布 的边界上，他们的作用通过边界条件反映出来。 于V 的边界上，他们的作用通过边界条件反映出来。所 以，这类问题可归结为求拉普拉斯方程满足边界条件的 这类问题可归结为求拉普

第十二章 拉普拉斯变换及逆变换

拉普拉斯(Laplace)变换是分析和求解常系数线性微分方程的一种简便的方法，而且在自动控制系统的分析和综合中也起着重要的作用。我们经常应用拉普拉斯变换进行电路的复频域分析。本章将扼要地介绍拉普拉斯变换（以下简称拉氏变换）的基本概念、主要性质、逆变换以及它在解常系数线性微分方程中的应用。

第一节 拉普拉斯变换

在代数中，直接计算

N?6.28?357819.8是很复杂的，而引用对数后，可先把上式变换为

?20?(1.164)

235然后通过查常用对数表和反对数表，就可算得原来要求的数N。

这是一种把复杂运算转化为简单运算的做法，而拉氏变换则是另一种化繁为简的做法。

13lgN?lg6.28?(lg5781?lg9.8?2lg20)?lg1.16435

一、拉氏变换的基本概念

定义12.1 设函数f(t)当t?0时有定义，若广义积分

???0f(t)e?ptdt在P的某一区域内

收敛，则此积分就确定了一个参量为P的函数，记作F(P)，即

0 （12.1）

称（12.1）式为函数f(t)的拉氏变换式，用记号L[f(t)]?F(P)表示。函数F(P)称为f(t)