双曲线的简单几何性质第一课时教案

教学内容：双曲线的简单几何性质 【基础知识精讲】

1.双曲线 - ＝1的简单几何性质

(1)范围：｜x｜≥a,y∈R.

(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称. (3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2＝a2 b2.与椭圆不同.

(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y＝± x，或令双曲线标准方程 -

＝1中的1为零即得渐近线方程.

(5)离心率e＝ ＞1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔.

(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x2-y2＝a2(a≠0),它的渐近线方程为y＝±x,离心率e＝

.

(7)共轭双曲线：方程 - ＝1与 - ＝-1表示的双曲线共轭，有共

同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式.

注重：

1.与双曲线 且λ为待定常数)

- ＝1共渐近线的双曲线系方程可表示为 - ＝λ(λ≠0

2.与椭圆 ＝1(a＞b＞0)共焦点的曲线系方程可表示为 -

＝1(λ＜a2,其中b2-λ＞0时为椭圆， b2＜λ＜a2时为双曲线)

2.双曲线的第二定义

平面内到定点F(c,0)的距离和到定直线l:x＝ 的距离之比等于常数e＝ (c

＞a＞0)

2.3.2双曲线的简单几何性质

【学习目标】

会分析双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质，并熟记之；掌握双曲线的渐近线的概念

【预习案】

1、双曲线的简单几何性质

2、等轴双曲线：___________

【小组讨论】

例1、（1）求双曲线9y2-16x2=144的实半轴和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。

【课堂检测】

1.已知下列双曲线方程，求它的焦点坐标，离心率和渐近线方程（1）4x2-9y2=36 (2)16x2-9y2= - 144

【课后作业】P53练习1

学习目标： 1.掌握直线与双曲线的位置关系； 2.掌握与直线、双曲线有关的弦长、中点等 问题； 3.了解与双曲线有关的应用问题.

复习回顾 1:直线与椭圆的位置关系有那些?如何判定? 2:点与椭圆的位置关系有哪些？如何判断？x2 y2 x2 y2 3 椭圆 + 2=1 和双曲线 2- =1 有共同的焦点， 则实数 34 n n 16 n 的值是( B )A.± B.± C.25 D.9 5 3

4.双曲线 3x2-y2=3 的渐近线方程是( C ) 1 3 A.y=± 3x B.y=± x C.y=± 3x D.y=± x 3 3 2 2 x y 5.如果双曲线 2- 2=1 的两条渐近线互相垂直，则双曲 a b

线的离心率为( A )A. 2

B. 2

C. 3

D. 2 2

探究:1.如何判断点与双曲线的位置关系？ 2.判断下列直线和双曲线 的位置关系 (1)直线L1:x-y+1=0; (2)直线L2:2x+y-1=0; (3)直线L3:2x-y+ =0 通过这道题目的解答你认为解决直线和双曲线的 位置关系与解决直线和椭圆的位置关系有那些 相同点?有那些不同点?

例1: 已知双曲线x2-y2=4

双曲线的几何性质 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 高中数学 人教版 双曲线的几何性质及其应用 知识与技能：掌握双曲线的范围，对称性，顶点，离心率，渐近线等几何性质； 过程与方法：通过联想椭圆几何性质的推导方法，用类比方法双曲线标准方程为工具推导双曲线的几何性质，从而培养学生的观察力以及联想类比能力； 情感态度与价值观：让学生充分体验探索、发现数学知识的过程，深刻认识“数”与“形”的关系，培养学生勇于攀登科学高峰的精神。 适用年级 课时时长（分钟） 高中二年级 60 教学重点 教学难点 双曲线的渐近线及其得出过程 渐近线几何意义的证明 1

教学过程

一、课堂导入

前面我们学习了椭圆及其标准方程，并由标准方程推导出椭圆的几何性质，椭圆的几何性质有哪些？ 今天我们以双曲线的标准方程为工具，研究双曲线的几何性质。

2

二、复习预习

双曲线的定义：平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值为常数（小于F1F2）的动点的轨迹叫双曲线。 当2a<2c时，轨迹是双曲线 当2a=2c时，轨迹是两条射线 当2a>2c时，轨迹不存在

如果双曲线的焦点在x轴上，即?Fx2y2F1?c,0?,2?c,0?，则双曲线的标准方程为a2?b2?1；

如果双曲线的焦点在y轴上，即F?0,c?,Fy2x212?0,?c?，则双曲线的

《莫高窟》第一课时教案

无锡市胡埭中心小学 顾绿晔

要求：1、正确、流利、有感情地朗读课文，理清课文层次。

2、通过假想游览，并凭借课文具体的语言材料，使学生体会到敦煌艺术的神奇，增强民族自豪感。

过程：

一、导入新课。

如果有人来到无锡，问我们这里有哪些风景优美的地方，你准备怎么介绍？

美丽的家乡仅是我们祖国秀丽河山的一角，在我们祖国的大地上有许许多多的风景名胜，把你知道的说给大家听听。

你们听说过莫高窟吗？（板题）莫高窟也叫“千佛洞”，在甘肃省敦煌县东南。你们有人去过吗？敦煌莫高窟比你们刚才说的许多风景名胜更有一番独特之处。它被称为祖国西北的一颗明珠。492个洞窟像蜂窝似的排列在断崖绝壁上。洞里有两千多尊个性鲜明、神态各异的彩塑，还有四万五千多平方米宏伟瑰丽的壁画。 二、带入情境。

1、你们想去游览一番吗？现在就让我们作一次假想旅行，我们坐上飞机，很快就来到敦煌莫高窟。你们看！（点击图片）

2、导游马上过来迎接了我们，带我们边走边看，并向我们介绍起了莫高窟。（放课文录音，学生边看边听。） 三、放课文录音。

刚才我们跟着导游走马观花了一番，听到导游是怎样赞美莫高窟的呢？你又看到了莫高窟里的什么呢？什么给你留下的印象最深刻呢？为

《莫高窟》教学设计

第一课时

第一板块：读通课文：

1、同学们，今天我们学习新的课文：莫高窟（齐读课题），（看录像）同学们，敦煌莫高窟是祖国西北的一颗明珠。她坐落在甘肃省三危山和鸣沙山的怀抱中，四周布满沙丘，492个洞窟像蜂窝似的排列在断崖绝壁上。今天这堂课，就让我们走进莫高窟，了解莫高窟。 2、首先，来读一读课文中的生字新词。（开火车读）

3、攻下词语关后，我们一起来看看《莫高窟》这篇说明性的文章向我们介绍了哪些方面的内容？文章中有三句关键的句子告诉了我们。快速浏览课文，把这三句话画出来。 动画：找找画画

6、找到了吗？谁来能把这三句话响亮地读一遍：（课件出示三句话） ●莫高窟保存着两千多尊彩塑。

●莫高窟不仅有精妙绝伦的彩塑，还有四万五千多平方米宏伟瑰丽的壁画。

●莫高窟里还有一个面积不大的洞窟——藏经洞。 动画：读一读

7、找到关键句，就能帮助我们了解课文的主要内容。不难看出，这篇文章就向我们介绍了莫高窟的彩塑、壁画和藏经洞。（板书） 第二板块：了解彩塑：

1、我们首先来欣赏莫高窟的彩塑。莫高窟保存着两千多尊彩塑。这

些彩塑个性鲜明，神态各异。老师这儿有三张莫高窟彩塑的图片，他们中有力士，有菩萨，有天王。请你们来猜一猜他们分别是谁？并说一

zcs第一课时教案 一、教学目标： （一）知识与技能

1.学会声母z c s，能够读准音、认清形，并能正确书写。

2.学会3个声母z c s，整体认读音节zi ci si 及他们的四声，能够读准音认清行，正确书写。

3.能够读准音节，会读拼音词。 (二）过程与方法

让学生运用所学的拼音方法，自己练习拼读，然后指名拼读，同学评议，教师指点。 （三）情感、态度与价值观：

鼓励学生大胆地说出自己的想法，有能力的学生可以自己编儿歌记忆。 二、教学重点：

（一）学会z c s的音、形、书写。

（二）zi ci si三个整体认读音节的音形。 三、教学难点

三个整体认读音节与三个声母的字形区别 四、教学准备

多媒体课件、字母卡片 五、教学声母z c s。 （一）复习导入

小朋友们，我们已经很多拼音王国的字母宝宝交上了朋友，你能快速交出他们的名字吗？ 出示卡片：bpmfdtnl。大家读得准确，真棒！这些朋友都是拼音王国中哪个家族的？（声母）声母的发音有什么特点？今天我们就要再认识几个字母宝宝，你们愿意吗？ （二）声母教学 1.教学声母z。

《草原》 第一课时教案

执教者：温雪燕

一、 教学目标 1、

掌握本课生字新词，正确、流利、有感情地朗读课文，了解课

文内容，认识草原的特点。 2、

理解课文第一自然段，学生通过语言文字展开想象，体会草原

的自然风光。 3、

有感情地背诵课文，培养学生对语言文字的感悟能力，积累课

文中优美的语言。 二、 教学重难点

1、理解课文第一自然段，学生通过语言文字展开想象，体会草原的自然风光。

2、指导背诵课文第一自然段。 三、 教学准备 1、 2、 3、

歌曲《美丽的草原我的家》 下载草原风光的图片，制作课件 《草原》的第一自然段朗读录音

四、 教学过程： 一、 揭示课题，启发谈话

1、 播放《美丽的草原我的家》，让学生欣赏歌曲。

2、 听着这样的歌，你仿佛看到了什么画面？学生自由发言。 3、 师：在我国的内蒙古、新疆等地有辽阔的草原。作家老舍访问

1

内蒙时，身临其境，油然而生一种特殊的感情，并把他的所见所闻所感写了下来。这就是我们今天要学习的这篇课文《草原》（板书课题） 4、 齐读课题

二、 初读课文，理清文脉 1、

学生自由轻声朗读课文，要求：读准字音、读通句子，遇到不

懂的词语通过查字典或联系上下文理解。 2、

检查预习情况

（1） 出示拼音，让

《实数》第一课时教案

教学目标：

（1）了解无理数和实数的概念，会辨别无理数和有理数. （2）类比有理数的分类依据，会对实数按照一定的标准进行分类.

教学重难点：

重点掌握：无理数的形式与实数的分类.

教学过程：

一、回顾旧知 你认识下列各数吗？ 3，?39，，﹣5，0.875，0 511这些数都属于我们上学期学习的有理数，书上给有理数下的定义是：整数和分数统称为有理数。有理数有两种分类方法，分别是按定义分和按性质分。分别是：

有理数：①整数（正整数、零、负整数） 有理数：①正有理数（正整数、正分数） ②分数（正分数、负分数） ②零 ③负有理数（负整数、负分数） 二、创设情境 导入新课

使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ?3479115 ， ， ， ， 5811993479?? ，11?1.2? ，5?0.5? ??0.6 ，?5.875 ，?0.81958119我们发现，上面的有理

例1 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为213，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大4，两曲线的离心率之比为3:7，求两曲线方程.

解：若焦点在x轴上，设所求椭圆及双曲线方程分别为：

x2y2x2y2 ?2?1 (a1?b1?0）；2?2?1 (a2,b2?0）；2a1b1a2b2离心率分别为e1,e2， 依题意：a1－a2=4且e1:e2=

c1c23：?， a1a27又c1=c2=13, ∴a1=7,a2=3.

2222故b12?a1?c12?36,b2?c2?a2?4.

∴所求椭圆与双曲线方程分别为：

x2y2x2y2??1或??1. 493694当焦点在y轴上时，可得两曲线方程为

y2x2y2x2??1或??1. 493694例2 直线y－ax－1=0和双曲线3x2－y2=1相交于A、B两点，a为何值时，以AB为直径的圆经过原点.

解：如图所示，若以AB为直径的圆经过原点，则有OA⊥OB,设A(x1、y1)、B（x2、y2）,则

y2y1???1 x2x1即x1·x2+y1y2=0 ①

把y=ax+1代入3x2－y2=1得3x2－(ax+1)2=1

化简得 （3－a2）x2－2