朗肯土压力理论计算题

采用朗肯土压力理论计算主动、被动土压力

朗肯土压力理论是依据半空间体的应力状态和土的极限平衡理论推出土压力强度的计算式。它的假设条件1．挡土墙背垂直；2．墙后填土表面水平；3．挡墙背面光滑即不考虑墙与土之间的摩擦力。 应用范围:

1.墙背与填土条件：

（1）墙背垂直，光滑，墙后填土面水平 （2）墙背垂直，填土面为倾斜平面，

（3）坦墙（工程上把出现滑裂面的挡土墙定义为坦墙）。 （4）还适应于“∠”形钢筋混凝土 挡土墙计算 2.地质条件

粘性土和无粘性土均可用,均有公式直接求解 影响土压力的因素:

作用在挡土支护结构上的土压力受以下因素制约：

1不同土类中的侧向土压力差异很大。采用同样的计算方法设计的挡土支护结构，对某些土类可能安全度很大，而对另一些土类则可能面临倒塌的危险。因此在没有完全弄清挡土支护结构土压力的性能之前，对不同土类应区别对待。

2 土压力强度的计算及其计算指标的取值与基坑开挖方式和土类有关。当剪应力超过土的抗剪强度时，背侧土体就会失去稳定，发生滑动。由于基坑用机械开挖，一般进度均较快，开挖卸荷后，土压力很快形成，为与其相适应采用直剪快剪或三轴不排水剪是合理的。但剪切前是否要固结，则根据土的渗透性而定。渗透性弱的土，由于加荷快

采用朗肯土压力理论计算主动、被动土压力

朗肯土压力理论是依据半空间体的应力状态和土的极限平衡理论推出土压力强度的计算式。它的假设条件1．挡土墙背垂直；2．墙后填土表面水平；3．挡墙背面光滑即不考虑墙与土之间的摩擦力。 应用范围:

1.墙背与填土条件：

（1）墙背垂直，光滑，墙后填土面水平 （2）墙背垂直，填土面为倾斜平面，

（3）坦墙（工程上把出现滑裂面的挡土墙定义为坦墙）。 （4）还适应于“∠”形钢筋混凝土 挡土墙计算 2.地质条件

粘性土和无粘性土均可用,均有公式直接求解 影响土压力的因素:

作用在挡土支护结构上的土压力受以下因素制约：

1不同土类中的侧向土压力差异很大。采用同样的计算方法设计的挡土支护结构，对某些土类可能安全度很大，而对另一些土类则可能面临倒塌的危险。因此在没有完全弄清挡土支护结构土压力的性能之前，对不同土类应区别对待。

2 土压力强度的计算及其计算指标的取值与基坑开挖方式和土类有关。当剪应力超过土的抗剪强度时，背侧土体就会失去稳定，发生滑动。由于基坑用机械开挖，一般进度均较快，开挖卸荷后，土压力很快形成，为与其相适应采用直剪快剪或三轴不排水剪是合理的。但剪切前是否要固结，则根据土的渗透性而定。渗透性弱的土，由于加荷快

采用朗肯土压力理论计算主动、被动土压力

朗肯土压力理论是依据半空间体的应力状态和土的极限平衡理论推出土压力强度的计算式。它的假设条件1．挡土墙背垂直；2．墙后填土表面水平；3．挡墙背面光滑即不考虑墙与土之间的摩擦力。 应用范围:

1.墙背与填土条件：

（1）墙背垂直，光滑，墙后填土面水平 （2）墙背垂直，填土面为倾斜平面，

（3）坦墙（工程上把出现滑裂面的挡土墙定义为坦墙）。 （4）还适应于“∠”形钢筋混凝土 挡土墙计算 2.地质条件

粘性土和无粘性土均可用,均有公式直接求解 影响土压力的因素:

作用在挡土支护结构上的土压力受以下因素制约：

1不同土类中的侧向土压力差异很大。采用同样的计算方法设计的挡土支护结构，对某些土类可能安全度很大，而对另一些土类则可能面临倒塌的危险。因此在没有完全弄清挡土支护结构土压力的性能之前，对不同土类应区别对待。

2 土压力强度的计算及其计算指标的取值与基坑开挖方式和土类有关。当剪应力超过土的抗剪强度时，背侧土体就会失去稳定，发生滑动。由于基坑用机械开挖，一般进度均较快，开挖卸荷后，土压力很快形成，为与其相适应采用直剪快剪或三轴不排水剪是合理的。但剪切前是否要固结，则根据土的渗透性而定。渗透性弱的土，由于加荷快

第六章

侧向土压力 6.1 简介

这一章解决的是土体与相邻的支护结构间，侧向土压力的分布和大小。假定平面应变的条件。

也就是认为在结构的纵向方向的应力为零。对于这类问题的应力与应变要进行充分的考虑，并且在理论上通过静力平衡条件满足极限平衡边界条件建立方程，求解土中各点在极限平衡是的应力和位移。通过有限元法，运用电脑软件得到近似实际值的应变参数。然而在发生塑性破坏时，这种弹性的应变相对于塑性形变来说可以忽略不计。因此土压力的问题可以看作一个塑性问题。

通过土体的应力应变特征，可以假定土为理想的塑性体。如图6.1，其中屈服发生在剪切破坏相同的应力的值；只要达到这个屈服水平后塑性形变将不断怎加。土体中每个点的剪切应力都在代表值点γ’以内，土体就保持塑性平衡。

达到塑性平衡之后土体会出现塑性破坏，相对于滑动土体的静止土体形成一种不稳定的结构，作用于系统的荷载，包括土体的自重。利用塑性理论的极限平衡方程得到屈服荷载是极为复杂的。塑性区满足的屈服准则和变形规律在特殊的变形条件下无法满足平衡条件。然而塑性理论也提供了一些方法避免了复杂的分析，可以通过塑性理论极限平衡来计算上下边界以确定真实的极限荷载。这些理论可以产生精确的极限荷载。极限理论表示如下：

下界

1．如图1所示，甲、乙两个质量相等的均匀实心正方体放在水平地面上，已知铜的密度大于铁的密度，可能使甲和乙对地面的压强相等的方法是 （ ）D A 将质量相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面。 B 将体积相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面。 C 沿水平方向分别截去质量相等的部分。 D 沿水平方向分别截去体积相等的部分。

图1

甲 乙 （2008年上海市中考试题） 考点：压强公式应用，密度公式的应用，固体压强的变化

2．如图2所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B放置在水平地面上。?为0.1×10千克/米，?B为0.8×10千克/米。求：

3

3

3

3

A

（1）物体A的质量mA。 0.8千克 (2) 物体B对地面的压力FB。 7.84牛

A 图2

B （3）小明和小华两位同学设想在正方体A、B上部沿水平方向分别截去一定的厚度后，通过计算比较A、B剩余部分对地面压强的大小关系。小明设想在A、B的上部均截去0.09米，小华设想在

压力与压强基础计算训练

1、 某课本质量为200克，平放在桌面上，与桌面的接触面积是5×10㎡，求它对桌面的

压强？

-2

2、小莉同学的质量为45㎏，她每只鞋与地面的接触面积是1.5×10㎡，求她站立时对地面的压强？

-3

3、一块长方形的橡皮质量为30克，侧放在水平桌面上，它与桌面的接触面积为1×10㎡，求它对桌面的压强是多少？

2

4、一只平底玻璃杯平放在水平桌面上，内装150克的水，杯子与桌面的接触面积是10cm

3

时，玻璃杯对桌面的压强是2.7×10Pa，求玻璃杯的质量

5、一个方桌质量为7.5kg ，桌上放有一台质量为20 kg的电视机，桌子每只脚与水平地面

2

的接触面积是25 cm，求桌子对地面的压强．

2

6、一个边长为0．2 m、重为20㎏的正方体物块，放在1 m的正方形水平桌面上，该正方体对桌面的压强为多少Pa？

2

7、30 N的压力作用在1 cm的面积上，所产生的压强是多少Pa？如果保持压力不变，要产生5

52

×10Pa的压强，受力面积应是多少m？

5

8、质量为50 t的坦克对水平路面产生的压强是10 Pa.求履带和地面的接触面积.

2

9、一个质量是48 kg的中学生，他每只脚着地的面积为1

理论力学复习题(计算题)

一、分析力学部分

半经为r的光滑半球形碗，固定在水平面上，一均质棒斜靠在碗缘，一端在碗内，

4?c2?2r2?一端在碗外，在碗内的长度为c，试用虚功原理证明棒的全长为：l?

c

?解：建坐标如图示，棒受主动力为重力，作用点在质心c上，方向竖直向下，即P??mgj

???l??由虚功原理得 ??AF???mgj????xi??yj???mg?y?0 由图可知y???c??sin?

2??又由几何关系知sin??4r2?c2l?4r2?c2? 所以y???c??

2r2?2r??4r2?c2l?11??y????c??c??4r2?c22r2?2r2???对c求变分得

??1?12???2c?c????

4r2?c2??24r2?c2?c?2c?l??c4r????4r2?c224r2?c2?c?2c?l??c?0 代入虚功原理得mg?4r????由于?c?0 故24r?c?22??c?2c?l??0

4?c2?2r2?整理得l?

c

六．五根长度相同的匀质杆，各重为P用铰连接，与固定边AB成正六边形，设在水平杆的中点施力F以维持平衡，用虚功原理求力F之大小？

解：设六边形边长为a，建坐标系如图，取角?为广义坐标

由虚

1.某企业以每股8元的价格购进甲公司股票10万股，一年后以每股9元的价格卖出，期间享受了一次每10股派1.5元的分红，在不考虑税收和交易成本的情况下，试计算该企业此笔投资的年收益率。

2.设一定时期内待销售的商品价格总额为100亿元，流通中的货币量为10亿元，试计算同期的货币流通速度。若货币流通速度变为5，请计算流通中每单位货币的实际购买力。

3.王五从银行贷款50万元，贷款年利率为5%，期限为两年，到期一次还本付息，请用单利与复利两种方法计算到期时王五应支付的利息额。

4.某银行以年利率3%吸收了一笔100万元的存款。若银行发放和管理贷款的经营成本为1%，可能发生的违约风险损失为1%，银行预期利润水平为1.5%，根据成本加成贷款定价法，该银行把这笔资金贷放出去时的最低贷款利率应该是多少？ 5．企业甲向中国工商银行申请了一笔总额为2000万元的贷款，贷款期限为两年，年利率为6%，按复利计息，到期一次还本付息。请计算到期后企业甲应支付的利息总额。

6．在一国的银行体系中，商业银行的存款准备金总额为5万亿元，流通于银行体系之外的现金总额为3万亿元，该国的广义货币供应量M2为40万亿元，试计算该国的广义货币乘数、各类存款总额以及现金提取率。

7.甲

压力与压强基础计算训练

1、 某课本质量为200克，平放在桌面上，与桌面的接触面积是5×10㎡，求它对桌面的

压强？

-2

2、小莉同学的质量为45㎏，她每只鞋与地面的接触面积是1.5×10㎡，求她站立时对地面的压强？

-3

3、一块长方形的橡皮质量为30克，侧放在水平桌面上，它与桌面的接触面积为1×10㎡，求它对桌面的压强是多少？

2

4、一只平底玻璃杯平放在水平桌面上，内装150克的水，杯子与桌面的接触面积是10cm

3

时，玻璃杯对桌面的压强是2.7×10Pa，求玻璃杯的质量

5、一个方桌质量为7.5kg ，桌上放有一台质量为20 kg的电视机，桌子每只脚与水平地面

2

的接触面积是25 cm，求桌子对地面的压强．

2

6、一个边长为0．2 m、重为20㎏的正方体物块，放在1 m的正方形水平桌面上，该正方体对桌面的压强为多少Pa？

2

7、30 N的压力作用在1 cm的面积上，所产生的压强是多少Pa？如果保持压力不变，要产生5

52

×10Pa的压强，受力面积应是多少m？

5

8、质量为50 t的坦克对水平路面产生的压强是10 Pa.求履带和地面的接触面积.

2

9、一个质量是48 kg的中学生，他每只脚着地的面积为1

第七章：土压力 1 下列哪一项属于朗肯理论适用条件？( ) A 墙背粗糙

第七章：土压力

1. 下列哪一项属于朗肯理论适用条件？（ ）

A. 墙背粗糙； B. 墙体刚性； C.墙背倾斜； D. 填土干燥。

2. 库仑理论适用于（ ）。

A. 黏性土；B. 无黏性土； C. 干土； D. 无重土。

3. 利用朗肯理论计算填土中存在地下水的挡土墙土压力，若地下水位下降则土压力的大小（ ）。

A. 增大；B. 减小； C. 不变； D. 不能判断。

4. 下列叙述哪一个是正确的？（ ）

A 静止土压力恒小于主动土压力和被动土压力；

B. 条件相同时，朗肯理论计算的黏性土作用在墙背上的主动土压力恒大于无黏性土；

C. 当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库仑土压力计算公式与朗肯公式相同；

D. 库仑公式既可计算无黏性土，也可计算黏性土的土压力。

5．挡土墙的墙后回填料，宜选用（ ）

A. 黏土 B. 淤泥 C. 淤泥质黏土 D. 砂土

6．若产生主动土压力为Ea，被动土压力为EP，所需得挡土墙位移量分别为 a、 p，则下

述（ ）是正确的。

A. Ea >EP , a< p B. Ea p C. Ea