八节点四边形等参单元

四边形八节点等参元matlab程序

悬臂钢梁，尺寸如图一所示；v=0.3。h=1，E=2.1e11.

图一 悬臂钢梁

图二 单元划分与结点编号

— 1 —

四边形八节点等参元matlab程序

Matlab 输出结果

— 2 —

四边形八节点等参元matlab程序

附录Ⅰ：

有限元ANSYS分析结果

采用PLANE183单元（四边形八节点）单元得出的结构Y向最大位移为-0.216E-04。约等于matlab平面四边形八节点等参元结点Y向最大位移-2.4024E-5。

— 3 —

四边形八节点等参元matlab程序

附录Ⅱ：

%---------------四边形八节点等参元 matlab计算程序----------------------------

%——— ———— ———— 主 程 序———— ————— %*******************************************************************%************************************ % 2012年

% 本程序只

广州大学

《有限元方法与程序设计》

学院： 土木工程学院

专业： 结构工程

姓名： 曾一凡

学号： 21115160**

1

% 平面四边形八节点等参元MATLAB程序 % 变量说明&（2015级——结构工程——曾一凡） % YOUNG POISS THICK % 弹性模量 泊松比 厚度

% NPOIN NELEM NVFIX NFORCE % 总结点数 单元数 约束结点个数 受力结点数 % COORD LNODS FORCE % 结构节点整体坐标数组 单元定义数组 结点力数组 % ALLFORCE FIXED HK DISP

% 总体荷载向量 约束信息数组 总体刚度矩阵 结点位移向量 % 1本程序计算了节点位移和单元中心应力并输出到nonde8out

广州大学

《有限元方法与程序设计》

学院： 土木工程学院

专业： 结构工程

姓名： 曾一凡

学号： 21115160**

1

% 平面四边形八节点等参元MATLAB程序 % 变量说明&（2015级——结构工程——曾一凡） % YOUNG POISS THICK % 弹性模量 泊松比 厚度

% NPOIN NELEM NVFIX NFORCE % 总结点数 单元数 约束结点个数 受力结点数 % COORD LNODS FORCE % 结构节点整体坐标数组 单元定义数组 结点力数组 % ALLFORCE FIXED HK DISP

% 总体荷载向量 约束信息数组 总体刚度矩阵 结点位移向量 % 1本程序计算了节点位移和单元中心应力并输出到nonde8out

C ************************************************

C * FINITE ELEMENT PROGRAM * C * FOR Two DIMENSIONAL ELASticity PROBLEM * C * WITH 4 NODE * C ************************************************ PROGRAM ELASTICITY character*32 dat,cch

DIMENSION SK(80000),COOR(2,300),AE(4,11),MEL(5,200), & WG(4),JR(2,300),MA(600),R(600),iew(30),STRE(3,200) COMMON /CMN1/ NP,NE,NM,NR COMMON /CMN2/ N,MX,NH

COMMON /CMN3/ RF(8),SKE(8,8),

有限元程序设计

-1-

平面四边形4结点等参有限单元法

程序设计

1、程序功能及特点

a.该程序采用四边形4节点等参单元，能解决弹性力学的平面应力应变问题。 b.前处理采用网格自动划分技术，自动生成单元及结点信息。 b.能计算受集中力、自重体力、分布面力和静水压力的作用。 c.计算结点的位移和单元中心点的应力分量及其主应力。 d.后处理采取整体应力磨平求得各个结点的应力分量。 e.算例计算结果与ANSYS计算结果比较，并给出误差分析。 f.程序采用Visual Fortran 5.0编制而成。

2、程序流程及图框

启动输入原始数据自动划分网格形成MA，计算N，NH，MX形成整体刚度矩阵K形成荷载列向量RLU分解K=LU回代并求得结点位移输入结点位移计算单元应力及主应力等整体应力磨平结点应力停机

图2-１ 程序流程图

-2-

MAINPROGRAMINPUTHUAFENCBANDSKOSTIFCONCRDECOPFOBASTRESSOUTDISTREBODYRSUMSTRSSUMSFACERFDNXFUN8GAUSSSTRESS

图2-２子程序框图

其中，各子程序的主要功能为： INPUT――输入原始数据

HUAFEN――自动网格划分，形成C

《有限元》讲义

2.6 四结点四边形单元

(The four-node quadrilateral element)

前面介绍了四结点的矩形单元

其位移函数:

U V??1??2x??3y??4xy

??5??6x??7y??8xy

为双线性函数，应力，应变在单元内呈线性变化，比常应力三角形单元精度高。但它对边界要求严格。本节介绍的四结点四边形等参

元，它不但具有较高的精度，而且其网格划分也不受边界的影响。

对任意四边形单元（图见下面）若仍直接采用前面矩形单元的位移函数，在边界上它便不再是线性的（因边界不与x,y轴一致），这样会使得相邻两单元在公共边界上的位移可能会出现不连续现象（非协调元），而使收敛性受到影响。可以验证，利用坐标变换就能解决这个问题，即可以通过坐标变换将整体坐标中的四边形（图a）变换成在局部坐标系中与四边形方向无关的边长为2的正方形。

正方形四个结点i,j,m,p按反时钟顺序对应四边形的四个结点i j m p。

正方形的 ???1 和 ??1 二条边界，分别对应四边形的i，j边界和p,m边界；ξ=-1和ξ=+1分别对应四边形的i，p边界和j，m边界。

如果用二组直线等分四边形的四

计算力学报告

平面四节点等参单元

学生姓名： 朱 彬 学号： 20100311

一、 问题描述及分析

在无限大平面内有一个小圆孔。孔内有一集中力p，试求用有限元法编程和用ANSYS软件求出各点应力分量和位移分量，并比较二者结果。

根据圣维南原理建立半径为10mm的大圆，设小圆孔的半径a=0.5mm，在远离大圆边界的地方模型是比较精确的。由于作用在小圆孔上的力引起的位移随距离的衰减非常快，所以可以把大圆边界条件设为位移为零。

二、有限元划分描述

在划分单元时，单元数量比较多，于是我采取了使用ansys软件建模自动划分单元网格的方法。具体操作如下：

打开ansys，在单元类型中选择solid->Quad 4 node 182单元；建立类半径为0.5外半径为10的圆环；使用mashtool中的智能划分和将单元退化成三角形单元；使用工具栏中List中的Nodes和Elements选项将节点和单元数据导出并导入Excle中，总共得到了207个单元和229个节点。如下图：

图1

三、有限元程序及求解

程序求解使用了matlab语言。具体如下： 程序： clc clear

E=2e11; %弹性模量 NU=0.3; %泊松比 t=

中点四边形与原四边形的关系

烟台市祥和中学初春晓2013年7月18日 08:54浏览:89评论:7鲜花:0专家浏览:0指导教师浏览:8

指导教师 刘永渤于13-7-18 09:07推荐充分利用几何画板来进行探究，让学生在小组合作中进行学习，现代教育技术运用得比较好，课标理念运用恰当！

学生小组讨论，学生代表发言。(取原四边形的四边的中点，顺次连接得到的新四边形就满足要求)

像这种顺次连接四边形四边中点的四边形，我们成为中点四边形。那么任意四边形的中点四边形是平行四边形吗？它其 中蕴含着怎样的数学道理？你能用你学过的数学知识解释吗？

【任务】

1

小组合作，探索为什么任意四边形的中点四边形是平行四边形？

2.通过合作探索，找到决定中点四边形形状的因素是什么？ 3. 中点四边形除了是平行四边形外，添加什么条件能使它成为菱形，矩形，正方形？ 4. 我们学过的特殊四边形的中点四边形都是什么形状？

【过程】

活动准备：

小组合作学习参考下列步骤，并提出修改意见，确定本组研究性学习的具体步骤。

活动1．探索任意四边形的中点四边形是平行四边形的原因 建议步骤：

（1） 个人独立完成：在练习本上画出一个任意四边形的中点四边形，并观察你画出的中点四边形是否为平行四边形？

（2） 首先个人

十五、四边形

水平预测

（完成时间90分钟）

双基型

**1.若一个十边形的每个内角都相等，求这个十边形内角的度数。

0**2.一个多边形的内角和与某一个外角的总和等于1350，求这个多边形的边数。

**3.如图15-1，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点G、H，请判

断下列结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=1BG；④SΔABE=3SΔAGE，其中正确的结论有（ ）。 2

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

**4.如图15-2，在ΔABC中，AB=AC，E为AB的中点，以点E为圆心、BE为半径画弧交BC于点

D，连结ED，并延长ED到点F，使DF=DE，连结FC。求证：∠F=∠A。

**5.如图15-3，ABCD的四个内角的平分线相交于E、F、G、H。求证：四边形EFGH为矩形。

纵向型

***6.如图15-4，在ΔABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF

⊥CF于点F，直线EF分别交AB、AC于点M、N。求证：（1）四边形AECF为矩形；（2）MN=1BC。

2

***7. 如图15-5，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形

十五、四边形

水平预测

（完成时间90分钟）

双基型

**1.若一个十边形的每个内角都相等，求这个十边形内角的度数。

0**2.一个多边形的内角和与某一个外角的总和等于1350，求这个多边形的边数。

**3.如图15-1，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点G、H，请判

断下列结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=1BG；④SΔABE=3SΔAGE，其中正确的结论有（ ）。 2

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

**4.如图15-2，在ΔABC中，AB=AC，E为AB的中点，以点E为圆心、BE为半径画弧交BC于点

D，连结ED，并延长ED到点F，使DF=DE，连结FC。求证：∠F=∠A。

**5.如图15-3，ABCD的四个内角的平分线相交于E、F、G、H。求证：四边形EFGH为矩形。

纵向型

***6.如图15-4，在ΔABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF

⊥CF于点F，直线EF分别交AB、AC于点M、N。求证：（1）四边形AECF为矩形；（2）MN=1BC。

2

***7. 如图15-5，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形