高等数学北京出版社 参考答案

高等数学科学出版社答案

【篇一：第一章 习题答案科学教育出版社 高数答案(惠

院)】

txt>习题1-1

1．求下列函数的自然定义域： x3 (1)

y?? 2 1?x

x?1arccos ； (3) y?

解：(1)解不等式组? (2) y?arctan 1 x ?3 x?1?

(4) y??. ?3 , x?1? ?x?3?0

得函数定义域为[?3,?1)?(?1,1)?(1,??); 2 ?1?x?0 ?3?x2?0

(2)解不等式组?得函数定义域为[?; ?

x?0

x?1??1??1?

(3)解不等式组?得函数定义域为[?5,?2)?(3,6]; 5 2??x?x?6?0

(4)解不等式x?1?0得函数定义域为[1,??). 2．已知函数f(x)定义域为[0,1]

，求ff(cosx),f(x?c)?f(x?c) (c?0)义域． 解：因为f(x)定义域为[0,1] 22

?0?x?c?11当?时，得函数f(x?c)?f(x?c)定义域为：（x??c,1?c?；（2） 0?x?c?12?若c?

1）若c?， 3．设f(x)? 1?x?a?

1???,a?0,求函数值f(

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【篇一：第一章 习题答案科学教育出版社 高数答案(惠

院)】

txt>习题1-1

1．求下列函数的自然定义域： x3 (1)

y?? 2 1?x

x?1arccos ； (3) y?

解：(1)解不等式组? (2) y?arctan 1 x ?3 x?1?

(4) y??. ?3 , x?1? ?x?3?0

得函数定义域为[?3,?1)?(?1,1)?(1,??); 2 ?1?x?0 ?3?x2?0

(2)解不等式组?得函数定义域为[?; ?

x?0

x?1??1??1?

(3)解不等式组?得函数定义域为[?5,?2)?(3,6]; 5 2??x?x?6?0

(4)解不等式x?1?0得函数定义域为[1,??). 2．已知函数f(x)定义域为[0,1]

，求ff(cosx),f(x?c)?f(x?c) (c?0)义域． 解：因为f(x)定义域为[0,1] 22

?0?x?c?11当?时，得函数f(x?c)?f(x?c)定义域为：（x??c,1?c?；（2） 0?x?c?12?若c?

1）若c?， 3．设f(x)? 1?x?a?

1???,a?0,求函数值f(

高等数学复旦大学出版社习题答案

习题十三

1. 求下列函数在所示点的导数：

(1)f t sint π ，在点t ； 4 cost 解： πf 4

(2)g x,y x y ，在点 x,y 1,2 ； 22 x y

解：g 1,2 1 21 4

usinv u (3)T ucosv

v v u 1 ，在点 ； v π

10 1 解：T 0 1

1 0

u x2 2y (4) v x2 2xy在点 3, 2 .

2w 3xy 2y

6

解： 6

36 2 6 2

w w w,,2. 设w f x,y,z ,u g x,z ,v h x,y ，求. x y z

解： w w w v w w u w v w w u , x x v x y u y v x z u z

13.

若r r, r2, , f r , rn n 3 . r

解：

r 1111 x,y,z , r2 2 x,y,z , 3 x,y,z , f r f r x,y,z , rn nrn 2 x,y,z rrrr

高等数学复旦大学出

1. 解: (1)相等.

因为两函数的定义域相同,都是实数集R ;

x =知两函数的对应法则也相同;所以两函数相等.

(2)相等.

因为两函数的定义域相同,都是实数集R ,由已知函数关系式显然可得两函数的对应法则也相同,所以两函数相等.

(3)不相等.

因为函数()f x 的定义域是{,1}x x x ∈≠R ,而函数()g x 的定义域是实数集R ,两函数的定义域不同,所以两函数不相等.

2. 解: (1)要使函数有意义,必须 400x x -≥??≠? 即

40x x ≤??≠?

所以函数的定义域是(,0)(0,4]-∞ .

(2)要使函数有意义,必须 30lg(1)0

10x x x +≥??-≠??->? 即

301x x x ≥-??≠??

所以函数的定义域是[-3,0)∪(0,1).

(3)要使函数有意义,必须 210x -≠ 即 1x ≠±

所以函数的定义域是(,1)(1,1)(1,)-∞--+∞ .

(4)要使函数有意义,必须

12sin 1x -≤≤ 即

11sin 22x -≤≤ 即ππ2π2π66k x k -+≤≤+或5π7π2π2π66k x k +≤≤+,(k 为整数). 也即ππππ66k x k -+≤≤+ (k 为整数). 所以函

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习题五

． 求下列各曲线所围图形的面积：

（1） y=1

2

2 与x2+y2=8(两部分都要计算)；

解：如图D1=D2

y=1 22

解方程组得

交点A(2，2) x2+y2=8

(1)

2

D x2 1x2 dx=π+21= 02 3

∴ D+D4

12=2π+3

,

D44

3+D4=8π 2π+3=6π 3

（2） y=1

x

y=x及x=2；

22

解： D1= x 1dx= 1x2 lnx =3 ln2. 1 x 2 12

(2)

（3） y=ex，y=e x与直线x=1； 解：D= 1

ex e x)dx=e+

10(e2．

(3) （4） y=lnx，y轴与直线y=lna，y=lnb．(b>a>0)；

解：D= lnb

ylnaed

y=b

a．

(4)

1

高等数学复旦大学出版社习题答案

（5） 抛物线y=x和y= x 2；

y=x解：解方程组 得交点 (1，1)，( 1，1)

y= x2 2

2

22

D=

1

2

( x2+2 x2)dx=4 ( x+1)dx=．

0 1

1

8

3

(5) π9

（6） y=sinx，y=cosx及直线x=x=π；

44

4

解：D=2 (sinx cosx)dx =2[ cosx sinx] 4=4．

4

习题三

1. 验证：函数f(x)?lnsinx在[,π5π]上满足罗尔定理的条件，并求出相应的?，使66f?(?)?0.

π5ππ5ππ5π]上连续，在(,)上可导，且f()?f()??ln2，666666π5ππ5π即在[,]上满足罗尔定理的条件，由罗尔定理，至少存在一点??(,),使f?(?)?0.

6666cosxππ5ππ

?cotx?0得x??(,),故取??，可使f?(?)?0. 事实上，由f?(x)?sinx2662

证：f(x)?lnsinx在区间[,2. 下列函数在指定区间上是否满足罗尔定理的三个条件？有没有满足定理结论中的?？

?x2, 0?x?1,⑴ f(x)?? [0,1] ；

?0, x?1, ⑵ f(x)?x?1, [0,2] ；

?sinx, 0?x?π,⑶ f(x)?? [0,π] .

1, x?0, ?解：⑴ f(x)在[0,1]上不连续，不满足罗尔定理的条件.而f?(x)?2x(0?x?1)，即在（0，1）内不存在?，使f?(?)?0.罗尔定理的结论不成立.

⑵ f(x)???x?1, 1?x

第三章参考答案

习题3-1（P66） 1、（1）不满足，在x?1处不连续；（2）不满足，在x?2处不可导； 2、（1）、??e?1；（2）??4???；

3、证明：设任意区间[a,b]?(??,??)，显然函数在[a,b]上连续，在(a,b)内可导， 所以函数满足拉格朗日中值定理的条件，

(pb2?qb?r)?(pa2?qa?r)?p(a?b)?q 所以有f?(?)?b?a又f?(?)?(px?qx?r)?2x???2p??q

a?b 2所以p(a?b)?q?2p??q，从而??所以命题成立。

4、方程有2个根，分别位于区间(1,2)和(2,3)内； 5、(2,4)；

6、证明：设f(x)?arctanx，显然函数f(x)在(??,??)内处处连续，处处可导， 设区间[b,a]?(??,??)，则f(x)在[b,a]上满足拉格朗日子中值定理的条件 所以(b,a)内至少存在一点?，使arctana?arctanb?1(a?b)， 21?? 所以arctana?arctanb?1?a?b?a?b， 21??即arctana?arctanb?a?b

习题3-2（P70）

1、（1）1；

第三章参考答案

习题3-1（P66） 1、（1）不满足，在x?1处不连续；（2）不满足，在x?2处不可导； 2、（1）、??e?1；（2）??4???；

3、证明：设任意区间[a,b]?(??,??)，显然函数在[a,b]上连续，在(a,b)内可导， 所以函数满足拉格朗日中值定理的条件，

(pb2?qb?r)?(pa2?qa?r)?p(a?b)?q 所以有f?(?)?b?a又f?(?)?(px?qx?r)?2x???2p??q

a?b 2所以p(a?b)?q?2p??q，从而??所以命题成立。

4、方程有2个根，分别位于区间(1,2)和(2,3)内； 5、(2,4)；

6、证明：设f(x)?arctanx，显然函数f(x)在(??,??)内处处连续，处处可导， 设区间[b,a]?(??,??)，则f(x)在[b,a]上满足拉格朗日子中值定理的条件 所以(b,a)内至少存在一点?，使arctana?arctanb?1(a?b)， 21?? 所以arctana?arctanb?1?a?b?a?b， 21??即arctana?arctanb?a?b

习题3-2（P70）

1、（1）1；

高等数学习题09答案(复旦大学出版社)

习题九

1. 求下曲线在给定点的切线和法平面方程： (1)x=asin2t,y=bsintcost,z=ccos2t,点t

π; 4

解：x 2asintcost,y bcos2t,z 2ccostsint

π π π π

曲线在点t 的切向量为 T x ,y ,z a,0, c

4 4 4 4 πabc时， x ,y ,z

2224

abcx y z . 切线方程为 a0 c

当t

法平面方程为 a x

a b c

0 y ( c) z 0. 2 2 2

a2c2

0. 即 ax cz

22

5. 求下列曲面在给定点的切平面和法线方程： (1)z = x2+y2,点M0(1,2,5);

解：（1）令u x2 y2 z，则 ux

m0

2xm0 2, uy

m0

2ym 4, uz

m0

1.

故曲线在点M0(1,2,5)的法向量为 n 2,4 , 1

故曲面在点M0(1,2,5)的切平面方程为

z-5=2(x-1)+4(y-2).

即

C语言答案参考

8.6实战套题参考答案

8.6.1 实战套题一参考答案 //笔试试卷参考答案 一、单项选择题。（每小题１分，共20分）

1 B 2 B 3 B 4 C 5 D 6 A 7 A 8 D 9 D 10 B

11 B 12 D 13 B 14 A 15 C 16 C 17 B 18 A 19 B 20 A

二．不定项选择题。（每题１分，共10分，错选、漏选均不得分） 1 B D 2 B C D 3 ABCD 4 BCDE 5 BC 6 ACE 7 BD 8 AB 9 BCD 10 ACE

三．判断分析题 (每小题1分，共10分)

1 错 2 对 3 错 4 对 5 对 6 对 7 错 8 错 9 错 10 对 四．填空题。（每空2分，共20分） 1 4

2当输入的数据小于或等于100时

3 total=0 4 total=total+sum 5 continue 6 10 7 k=p

8 fputc(ch,fp) 9 k*x

10 a[i][j]<min

五．阅读程序，写出运行结果（每小题4分，共20分）

1. 2 2. 15