高等数学二专升本试题解答

第一章节公式

1、数列极限的四则运算法则 如果limxn?A,limyn?B,那么

n??n??n??lim(xn?yn)?limxn?limyn?A?Bn??n?? n??lim(xn?yn)?limxn?limyn?A?B

n??n??xnAxnlimn??lim(xn.yn)?lim(xn).lim(yn）?A.B lim??(B?0)n??n??n??n??ynlimynB

n??推广：上面法则可以推广到有．限．多个数列的情况。例如，若?an?，?bn?，?cn?有极限，则：

lim(an?bn?cn)?liman?limbn?limcn

n??n??n??n??特别地，如果C是常数，那么

lim(C.an)?limC.liman?CA

n??n??n??2、函数极限的四算运则

如果limf(x)?A,limg(x)?B,那么

limf(x)?limg(x)?limf(x)?limg(x)?A?B

limf(x)?limg(x)?limf(x)?limg(x)?A?B

f(x)limf(x)Alim??(B?limg(x)?0)g(x)limg(

2011年陕西省普通高等教育专升本招生考试考前冲刺密卷

高等数学

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)在每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的

1．函数f(x，y)在点(x0，y0)处的偏导存在是函数f(x，y)在该点连续的( )． A．充分条件不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件

2．lim →

x0

?x02tanxdxx4＝( )．

1

A．0 B． C．1 D．2

2

113．若函数f(x)满足f(x)＝x＋1－??1f(x)dx，则f(x)＝( )．

2

1111

A．x－ B．x－ C．x＋ D．x＋ 3223

22

4．设区域D由y＝x，x＝y围成，则D的面积为( )．

121A． B． C．1 D．1 333

5．曲面x2＋y2＝1＋2z2表示( )．

A．旋转单叶双曲面 B．旋转双叶双曲面 C．圆锥面 D．椭球面

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

π

0，?上的最大值为________． 6．函数f(x)＝x＋2cosx在??2?

x2＋ax－6

7．若lim ＝5，则a＝________.

x→2x－2

π8．定积分

高等数学I试题解答

一、

yy?cosy?y(x)?e?xey?(x)?0 1．解：

eyy?(x)??yxe?cosy，y?(0)??1

55(sinx?cosx)dx?sin??xdx??cosxdx2．解：

2??(1?cosxd)?2cxo?sxsin

2135??(coxs?cosx?cosx)?sinx?c35

3．解：

? 6 21 64x?1?1dx??dx 221?4x1?4x

321262x121 61?[(4x?1)?2(4x?1)]?23??(1?4x?)dx832 21?4x3 24．解：二、

S???sinxdx???sinxdx?? 2 2 2? ? 2? ?sinxdx?3

1．解：

x???limln(a?bex)m?nx2(bex)m?nx21?lim?x???(a?bex)nxn

22．解：因y(1)??1，得a?b?c??2。y?(x)?3x?2ax?b，y??(x)?6x?2a。

由y??(1)?0得a??3，由y?(0)?0得b?0，所以c?1。

2 由y?(x)?3x?6x?3x(x?2)，易得x?2是y(x)的极小值点，y(2)??3。

dy1?t??1?t，

试试

专升本考试数学模拟试题（五）

一、选择题（每小题3分，共15分）

1.设 f(x)为( , )上的任意函数，则F(x) f(x) f( x)一定是（ ）

A. 偶 B. 奇 C. 非奇非偶 D. 恒等于零

2.函数y f(x)在x x0处连续是y f(x)在x x0处可微的条 件。 （ ）

A. 充分必要 B. 充分 C. 必要 D. 既不充分也不必要

3.过点M(2, 1,3)平行于x轴的直线方程是 （ ）

y 1 0 A. B. z 3 0

4.设 x 2 0 C. y 1 0 y 1 0 D. z 3 0 x 2 0 z 3 0f(x,y) 3x 2y，则f(xy,f(x,y)) （ ）

A. 3xy+6x B. 3xy+4y C. 3xy+3x+2y D. 3xy+6x+4y

5.下列命题正确的是 （ ）

A.在同一区

安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试

高等数学

注意事项：

1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。

2．答题前将密封线内的项目填写完整。

一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分）

1.若函数?????>+≤=0,sin 0,3)(x a x

x x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （ C ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=?=+a a ,故选C.

2.当0→x 时，与函数2)(x x f =是等价无穷小的是（ A ）

A. )1ln(2x +

B. x sin

C. x tan

D. x cos 1-

解：由11ln(lim 1ln()(lim )

22

0)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A. 3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（ D ）

A. )(x e f -'

B. )(x e f -'-

C. )(x x e f e --'

D. )(x x e f e --

高等数学(金路,童裕孙等编)(高等教育出版社)

p166

1.)µ{ 2= +2) : 1( 1, 1), 2(2,2), =

÷y¶© ∫È29. = 1[ ( 2 2)] =2

2.)µ Ô º: ( 2,5),= 2 4

=0? = 4 3, =3? = 10 +6

3ü : (2, 9)

¤¦¡È ∫∫32 =0[( 4 3) ( 4 3)] +3[( 10 +6) ( 2 4 3)] =9

43.)µ =∫1[2 ] +0∫22[2 ] =174.)µ

¤¦ 1 – Ü©¡È 4 "

31 – §¡È

= = 3 ( 3 )= 3 2 4 2

= , =0;

9．设曲线f(x)在区间[a，b]内是凸曲线，且x0 [a,b]，则，lim

x x0

f (x) f (x0)

x x0

（选＞、＜或＝）；

x 1,x 0

x 0，则，f f f( 1) 10．已知f(x) ,

0,x 0 （2，3)为曲线f(x)上的一个拐点，则f (2) 11．设点M

xn

12．幂级数 n的收敛半径为 2 ；

n 12n

13．

2 xy 41

；

(x,y) (2,0)4xylim

1

x22

14．微分方程y xy 0的通解是y Ce

；

15．已知 f（0）=2，f（2）=3，f (2) 4，则，

2

2

yx

2

xf (x)dx.

二、求由方程x y e（10分）

d2y

所确定隐函数y的二阶导数2。

dx

解；对方程两边求x的导数 整理得

x yy 2x2 y2

2

2

e

y

arcn

x

y x y

，

x2 y2

由x y e

yx

得

y

x y

x y

2(x2 y2)

对上式两边求导整理 得 y

(x y)3

2nn!

讨论级数 n的敛散性。（13分）

n 1n

代入，得 所求平面的方程x

un 1 un

2n 1(n 1)!

(n 1)(n 1)

lim

n 2nn!

nn

yz

1 23

2x

第11章 级数

1．写出下列级数的前5项：

?(1) ?n?1(?1)3nn?1?；(2) ?n?11?3?(2n?1)2?4?2n134?；(3) ?n?21(lnn)n?；(4) ?n?1n!nn

解答：(1)

13?132??133??135??；

1?3?5?72?4?6?8?1?3?5?7?92?4?6?8?10??(2) (3) (4)

121?32?4?1?3?52?4?6?；

1(ln2)11?2?1(ln3)3?1(ln4)?4?1(ln5)?5?1(ln6)6??； 。

1?222?1?2?3331?2?3?4441?2?3?4?555??所属章节：第十一章第一节 难度：一级

2．写出下列级数的通项： (1)

1?23?35?47??；(2)

22?56?1012?1720??；(3)

x2?x2?4?xx2?4?6?x22?4?6?8??

解答：(1) (2)

n?1n2n?12； ；

(?1)n?1n(n?1)n(3)

x22?4?2n。

所属章节：第十一章第一节

难度：一级

3．已知级数的部分和Sn，写出该级数，并求和： (1)

Sn?n?1n；(2)

Sn?2?12nn；

n?1nnn?1?1n(

华中师范大学专用

S)‰

M’u¥“‰ Æ2011c12 24F

gÿK3 ©¥ ½n A^

ÀK:

1. 3«m[0,1]þf (x)>0§Kf (0),f (1),f(1) f(0)½f(0) f(1)A ê ^S (B(A)f (1)>f (0)>f(1) f(0);(C)f(1) (0)>ff 2.¼êy=

2x(B)f (1)>f(1) f(0)>f (0);(D)f (1)>f(0) f(1)>f (0).

3(C)

(A)( ∞+∞)üNO\¶(B)( ∞,+∞)üN~ ;

(C)( 1,1)üNO,{«müN ¶(D)( 1,1)üN~ ,Ù{«müNO\.

3.¼êy=xarctanx ã/§3(B)(A)( ∞,+∞)??´à ¶

(B)(

第一章极限和连续

第一节极限

[复习考试要求]

1.了解极限的概念（对极限定义

等形式的描述不作要求）。

会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必

要条件。

2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。

4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

第二节函数的连续性

[复习考试要求]

1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。 2.会求函数的间断点。

3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。 4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。

第二章一元函数微分学 第一节导数与微分

[复习考试要求]

1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。 4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数