概率论与数理统计肖玉山参考答案

习题一

3 设A,B,为二事件，化简下列事件：

(1)(A?B)(A?B)?(AB?BA?B)?(AB?B)?B (2)(A?B)(A?B)?(AA?AB?BA?B)?B

4 电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0到9这10个数字中的任一个，求电话号码由5个不同数字组成的概率。

p?10?9?8?7?6105?72?42104?3024104?0.3024

5 n张奖券中有m张有奖的，k个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。 答案：1?kCn?mkCn.

6 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”的概率是多少？ 解；将这五双靴子分别编号分组A?{a1,a2,a3,a4,a5};B?{b1,b2,b3,b4,b5}，则

4C表示：“至少有两只配成一双”；从5双不同的鞋子中任取4只，其可能选法有C5.

不能配对只能是：一组中选i 只，另一组中选4-i只，且编号不同，其可能选法为

i4?iC5C5?i;(i?4,3,2,1,0)

3113C54?C5C2?C52C32?C5C4?C54 P(C)?1?P(C)?1?4C105?45?4?2??3?5?4?522?1?10?9?8?7? 4?3?2?110?4

概率统计——习题八参考答案

8.1 设t（单位：公斤）表示进货数，t?[t1,t2]，进货t所获利润记为Y，则有：

?aX?(t?X)b,t1?X?t Y??at,t?X?t2??1,t1?x?t2?又X的密度函数为 f(x)??t2?t1

?其它?0,a?b2a?b2t2t[?t?(bt1?at2)t?t1]1122所以 E(Y)??[ax?(t?x)b] dx??atdx?t?tt2?t1t2?t121tt1at?bt1dE(Y)[?(a?b)t?bt1?at2]令 。 ??0，得驻点t?2dta?bt2?t1at?bt1所以该店应该进2公斤商品，才可使利润的数学期望最大。

a?bn1,第i只球与盒配对,?8.2 设Xi?? i?1,2,?,n 则X??Xi. 0,否则,?i?1n1 ?E(Xi)?P{Xi?1}?,?E(X)??E(Xi)?1.

ni?18.3 E(X)? ?E(X)?E[X(X?1)?X]?E[X(X?1)]?E(X)

??1?p1?p k2??k(k?1)p(1?p)??p(1?p)?k(k?1)(1?p)k?2?ppk?0k?221?p1?p(1?p)(2?p) ?p(1?p)2

概率统计——习题八参考答案

8.1 设t（单位：公斤）表示进货数，t?[t1,t2]，进货t所获利润记为Y，则有：

?aX?(t?X)b,t1?X?t Y??at,t?X?t2??1,t1?x?t2?又X的密度函数为 f(x)??t2?t1

?其它?0,a?b2a?b2t2t[?t?(bt1?at2)t?t1]1122所以 E(Y)??[ax?(t?x)b] dx??atdx?t?tt2?t1t2?t121tt1at?bt1dE(Y)[?(a?b)t?bt1?at2]令 。 ??0，得驻点t?2dta?bt2?t1at?bt1所以该店应该进2公斤商品，才可使利润的数学期望最大。

a?bn1,第i只球与盒配对,?8.2 设Xi?? i?1,2,?,n 则X??Xi. 0,否则,?i?1n1 ?E(Xi)?P{Xi?1}?,?E(X)??E(Xi)?1.

ni?18.3 E(X)? ?E(X)?E[X(X?1)?X]?E[X(X?1)]?E(X)

??1?p1?p k2??k(k?1)p(1?p)??p(1?p)?k(k?1)(1?p)k?2?ppk?0k?221?p1?p(1?p)(2?p) ?p(1?p)2

《概率论与数理统计》课程论文

浅谈概率论的思想发展及应用

能源科学与工程学院

于晓滢 1130240415

哈尔滨工业大学

摘 要

概率论是一门历史悠久的学科，关于它的起源众说纷纭，不过大家都承认的是，概率论是研究偶然、随机现象的规律性的数学理论,它拥有着自己独立的研究问题和有代表性的思想方法，并在现代生活的多个方面发挥着作用，拥有着不可替代的地位。本文将总结概率论中所应用的几种典型思想方法及演变，并陈述概率论在当代生活中的几种必要应用，让我们对这一学科有一个更深刻的了解。

I

目 录

摘 要 ................................................................................................................................................. I 第1章 概率论的诞生 ..................................................................................................................... 1

…………… … … … … … … … … … 线 :…业…专…级年…… … … … … … … … … :别…系 …) 题封 … 答… 不… 内… 线… … 封… 密… (… … … : … 号学 … … … 线… : … 业… 专…密 级年… … : … 名姓 … … … … … … … :别…系 …) 题…封 … 答… 东莞理工学院（本科）试卷（A卷）参考答案

2015 --2016 学年第一学期

《概率论与数理统计》

开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场

题序 一 二 三 四 总 分 得分 评卷人 一、填空题（每空2分，共30分）

1. 已知P(A)?0.7，P(A?B)?0.3，则P(AB)? 0.6 .

2. 抛掷两颗骰子, 则两颗骰子点数相同且为偶数的概率为 1/12 ．

3. 三个人独立的破译一个密码，他们能破译的概率分别是0.2，0.5和0.6，求他们将此密

码破译的

《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号

《概率论与数理统计》同步习题册参考答案

第一章 1.1节

1. (1) {x|0?x?100}; (2) {(x,y)|0?x2?y2?1}; (3) {1,2,3,....}. 2. (1) ABC; (2) ABC; (3) ABC?ABC?ABC; (4) A?B?C; (5) ABC?ABC?ABC?ABC; (6) ??ABC. 3. (1) (3) (4) (5) 成立.

1.2节

1. 0.1. 2. 5118. 3. 2,6,38. 4. 0.2. 5. 0.7.

1.3节

1.

3!2!2!2!13!. 2. 616,916,116. 3. 13721. 4.

40,34. 5. 34. 1.4节

1. 1/3,1/4. 2.

16. 3. 209300,64209. 4.

1930,4895. 1.5节

1. 0.48. 2. 1?0.9?

概率论与数理统计 习题参考答案（仅供参考） 第一章 第1页 (共97页)

第一章 随机事件及其概率

1. 写出下列随机试验的样本空间：

（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标；

（3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数；

（4）测量一汽车通过给定点的速度. 解 所求的样本空间如下

（1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1}

（3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0}

2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A发生，B和C不发生；

（2）A与B都发生，而C不发生； （3）A、B、C都发生； （4）A、B、C都不发生； （5）A、B、C不都发生；

（6）A、B、C至少有一个发生； （7）A、B、C不多于一个发生； （8）A、B、C至少有两个发生. 解 所求的事件表示如下

(1)ABC

(2)ABC(6)A(3)ABC(4)ABC

(5)ABC(7)AB(8)ABBACCACBCBC3

杭州师范大学《概率与统计 》练习题（1）参考答案

命题教师 杨益民

题目 分值 得分 一 30 二 10 三 16 四 32 五 12 总分 100 一、单选题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。每小题5分，共30分。）

得分 一、填空（共30分，每空格5分）

1．两封信随机地投入到四个邮筒，则前两个邮筒没有信的概率是： ( A )

A.0．25 B.0.3 C.0.45 D.0.98

2．袋内装有两个5分、三个2分、五个1分的硬币，任意取出5个，求总数超过1角的概率。 ( B )

A.0．25 B.0.5 C.0.45 D.0.6

3．有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。 ( A ) 5A. B.0.3 C.0.45 D.0.55 124．已知随机变量?只能取－1，0

参考答案

安徽工业大学应用数学系编

概率论及统计应用练习题

1

第一章练习题

1. 如图，设１、２、３、４、５、６表示开关，用Ｂ表示“电路接通”Ai表示“第

i个开关闭合”请用Ai表示事件B

解：

B?A1A3?A2A3?A4?A5A

2.一大型超市声称,进入商店的小偷有60%可以被电视监测器发现,有40%被保安人员发现,有20%被监测器和保安人员同时发现,试求小偷被发现的概率.

解：设事件A1表示被监测器发现，事件A2表示被保安人员发现，B表示小偷被设事件B表示小偷被发现。发现。 A1表示被监测器发现，A2表示被保安人员发现，P（B）?P（A1?A2）?P（A1）?P（A2）?P（A1A2）?0.6?0.4?0.2?0.8

3. 周昂，李虎和张文丽是同班学生.如果他们到校先后次序的模式的出现的可能性是一样的，那么周昂比张文丽先到校的概率是多少？

解：三人到校先后共有3！种情形，周昂比张文丽先到校有C3种情形。 P?mn?C3223!?0.5

4.甲、乙两城市都位于长江下游,根据一百余年来,气象的记录,知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问

(1) 乙市为雨天时,甲市为雨天的概率是多少?

(2

概率论与数理统计习题及答案

习题 一

1．略.见教材习题参考答案.

2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件： （1） A发生，B，C都不发生； （2） A与B发生，C不发生； （3） A，B，C都发生；

（4） A，B，C至少有一个发生； （5） A，B，C都不发生； （6） A，B，C不都发生；

（7） A，B，C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生. 【解】（1） ABC （2） ABC （3） ABC

（4） A∪B∪C=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC (5) ABC=A?B?C (6) ABC

(7) ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) AB∪BC∪CA=ABC∪ABC∪ABC∪ABC 3.略.见教材习题参考答案

4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（AB）. 【解】 P（AB）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)] =1?[0.7?0.3]=0.6

5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求： （1） 在什么条件