数列的概念导学案

篇一：数列的概念学案

2.1数列的概念与表示方法

编制者：戚桂林 编制时间：2014年9月10日 审定

学习目标：

1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）；通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．

2.了解数列是自变量为正整数的一类函数. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。

3.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与

的关系.

学习重难点：数列及其有关概念，通项公式及其应用 ㈠ 预习导学

⒈ 数列的定义： 。 ⒉ 数列的项： 。

3. 数列的一般形式： 4.数列的分类： 5. 数列的通项公式： 【自主梳理】 1、数列的概念

⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；

- 1 -

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.

⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，…，第项，….其中数列的第1项也叫作首项。

3. 数列

导学案

年级：高一级 科目：数学 主备： 审核：

课题： §2.1数列的概念与简单表示法 课型：新授课 课时：第2课时 【三维目标】

●知识与技能：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推

公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与an的关系

●过程与方法：经历数列知识的感受及理解运用的过程。

●情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 【学习重点】根据数列的递推公式写出数列的前几项 【学习难点】理解递推公式与通项公式的关系 【教学资源】

教师导学过程(导案) 【导学过程1:】课前练习 1.下列说法中，正确的是（ ） A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} B.数列1,0,2,3与数列2,3,1,0是相同的数列 C.数列{n?1n}的第k项为1?1k 学生学习活动(学案) 【学生学习活动1:】 学生独立思考解答 D.数列0，2,4,6，...可记为{2n} 2.设数列2，5，22，11，...，则25是这个数列的（ ） A.第6项 B.

高三一轮数列导学案

2015考生

刘 1

高考递推数列求通项 1.累加法(逐差相加法)

例1:已知数列?an?满足a1?

2.累乘法(逐商相乘法) 例2:已知数列?an?满足a1?

例3:已知a1?3，an?1?

变式（:2004，全国I,理15．）已知数列{an}，满足a1=1，an?a1?2a2?3a3?????(n?1)an?1

(n≥2)，则{an}的通项an??11，an?1?an?2，求an。 2n?n2nan，求an。 ，an?1?3n?13n?1an (n?1)，求an 3n?2n?1?1

n?2___?类型3 an?1?pan?q（其中p，q均为常数，(pq(p?1)?0)）。构造等比数列

例4:已知数列?an?中，a1?1，an?1?2an?3，求an.

变式:

在数列?an?中，若a1?1,an?1?2an?3(n?1)，则该数列的通项an?_______________

类型4 an?1?pan?q（其中p，q均为常数，(pq(p?1)(q?1)?0)）。 （或

nan?1?pan?rqn,其中p，q, r均为常数） 。

解法：一般地，

八年级数学（下）导学案

自学教材 P155~158 不懂的做上记号，并与同学交流 预习疑难摘要

确定性现象包括 和

二.探究活动 (一)独立思考，解决问题 1. 在 一 定 条 件 下 重 复 进 行 实 验 时 ， 有 的 事 件 在 每 次 实 验 中 或者根本就 性现象。 2.在一定条件下， 可能出现不同的结果， 究竟出现哪种结果随 “机 遇”而定，带有偶然性，这类现象称为1 小明今年 11 岁，明年 12 岁。 ○ 2 小兵期中测试中，数学获得满分 100 分。 ○ 3 任意购买一张电影票，座位号是双号。 ○ 4 今天是 12 号，明天是 11 号。 ○ 5 明天会下雨。 ○ 6 向空中抛掷一枚硬币出现正面朝上。 ○ 7 今天天气不好，飞机会晚些到达。 ○ 8 长 5cm,6cm,7cm 的三条线段围成的三角形 ○

,它们的结果是确定的，这类现象称为确定

。

3.下列现象中哪些是确定性现象？哪些是随机现象？

理解：概率是衡量一 个 事 件 发 生 的 的数值

确定性现象 随机现象 4 (二)自主合作，交流探究 实验一：P156 . 分组进行，每组 9 人，4 位同学掷硬币，四位同学纪录，最 后由组长统计这一组掷的总次数，正面向上的次数，反面向上的 次

导学案—角的概念的推广

一、导语

函数来自现实生活，是描述现实世界变化规律的重要数学模型。三角函数的内容一直是高考的重要内容，频频在各省高考试题中出现，难度虽有降低，却是经久不衰的高考考查内容。

二、三维目标

1．通过实例的展示，理解角的概念推广的必要性,理解并掌握正角、负角、

零角、象限角、终边相同角的概念及表示，树立运动变化的观点，并由此深刻理解推广之后的角的概念。

2．认识集合S中k、α的准确含义，明确终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无限多个，它们相差360°的整数倍，形成科学的世界观、人生观、价值观。

3．通过类比正、负数的规定，认识正角、负角并体会类比、数形结合等思想方法的运用，为今后的学习与发展打下良好的基础。 三、本节重点：将0°—360°范围的角推广到任意角，终边相同的角的集合。

本节难点：用集合来表示终边相同的角。

四、思考讨论(一)

1.初中所学角的概念

2.你的手表慢了5分钟,你将怎样把它调整准确?假如你的手表快了1.25小时,你应当怎样将它调整准确?当时间调整准确后,分针转过了多少度角? 3.体操运动中有转体两周,在这个动作中,运动员转体多少度?

4.请两名男生(或女生、或多名男女学生)起立

观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结!

1 数列的通项公式

教学目标:使学生掌握求数列通项公式的常用方法. 教学重点:运用叠加法、叠乘法、构造成等差或等比数列及运用1(2)n n S S n -=-≥n 公式a 求数列的通项公式. 教学难点:构造成等差或等比数列及运用

1(2)n n S S n -=-≥n 公式a 求数列的通项公式的方法. 教学时数:2课时.

教 法:讨论、讲练结合.

第一课时

一．常用方法与技巧：

（1）灵活运用函数性质，因为数列是特殊的函数.

（2）运用好公式： 1

1(1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-≥?

快速练习:

1.写出下面数列通项公式（记住）：

1,2,3,4,5,… =

n a ______________.

1,1,1,1,1,… =

n a ______________.

1,-1,1,-1,1,… =

n a ______________.

-1,1,-1,1,-1,… =

n a ______________

高中数学教学设计

教学 人教A版必修五第二章 2.1.2数列的递推公式 课题 课程 新授课 类型 课时 教学 由数列的递推公式写出数列的前几项，根据递推数列的前n项归纳通项公式 重点 教学 数列递推公式的应用 难点 (一）知识与技能 1.了解数列的递推公式的概念,知道数列的递推公式是给出数列的一种方法； 2.能根据数列的首项和递推公式写出它的前几项。 教学 （二）过程与方法 目标 能根据数列的首项和递推公式写出它的前几项，并归纳出某些数列的通项公式,体验观察—归纳—猜想—证明的数学方法. （三）情感态度与价值观 通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 教学 自主探究、合作交流 方法 教学 多媒体教学 手段 一课时 教学过程设计

教学步骤 教师活动 提出问题： 学生活动 根据教师提出 通过提问，加1.数列的概念及其分类； 的问题，回忆所学数深学生对数列及其1.复习引入 2.数列的通项公式； 3.数列的实质及其表示方法。 请各位同学迅速阅读《好玩的数学》，并找出以下 根据教师提出问题的答案。 的问题，认真阅读，1.请写出斐波那契数列； 找出答案，并回答。 2.仔细观察这个数列，从 第三项起，每一项与它的

修文县第一中学高一数学数列导学案 梅应奎

数列导学案

§2.1 数列的概念及简单表示（一）

【学习要求】

1．理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型． 2．探索并掌握数列的几种简单表示法．

3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．

【学法指导】

1．在理解数列概念时，应区分数列与集合两个不同的概念． 2．类比函数的表示方法来理解数列的几种表示方法．

3．由数列的前几项，写出数列的一个通项公式是本节的难点之一，突破难点的方法：把序号标在项的旁边，观察项与序号的关系，从而写出通项公式． 【知识要点】

1．按照一定顺序排列的一列数称为 ，数列中的每一个数叫做这个数列的 ．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做___项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，……，排在第n位的数称为这个数列的第 项． 2．数列的一般形式可以写成a1,a2,…,an,…,简记为 ．

3．项数有限的数列叫做 数列，项数无限的数列叫做_____数列．

4．如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的 公式． 【问

第1讲 等差数列与等比数列

高考定位 1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以选择题、填空题的形式出现；2.数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第(1)问出现，难度中档以下.

真 题 感 悟

1.(2019·全国Ⅰ卷)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.已知S 4＝0，a 5＝5，则( )

A.a n ＝2n －5

B.a n ＝3n －10

C.S n ＝2n 2－8n

D.S n ＝12

n 2－2n 2.(2018·北京卷)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为( ) A.32f B.322f C.1225f D.1227f

3.(2019·全国Ⅰ卷)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若a 1＝13

，a 24＝a 6，则S 5＝________.

第1课时 等差数列（1）

一．自主学习：

1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母

表示。强调：① “从第二项起”满足条件； ②公差d一定是由后项减前项所得，d可以是正

数，负数，也可以是0；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）。

2．等差数列通项公式：若首项是a1，公差是d，那么这个等差数列的通项公式

是 。

3. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）.

A. 92 B. 47 C. 46 D. 45

4.（1）求等差数列12，8，4，0，…的第10项；20项；

（2） 已知等差数列?an?

二．合作探究:

5. 已知数列?an?的通项公式为an?3n?2，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

方法总结：定义法判断等差数列的方法：利用定