连续传递函数到离散传递函数

目录

第一章 模拟化设计基础 第一节 步骤

第二节 在MATLAB中离散化 第三节 延时e-Ts环节的处理 第四节 控制函数分类 第二章 离散化算法 摘要 比较

第一节 冲击响应不变法(imp,无保持器直接z变换法) 第二节 阶跃响应不变法(zoh,零阶保持器z变换法) 第三节 斜坡响应不变法(foh,一阶保持器z变换法) 第四节 后向差分近似法 第五节 前向差分近似法 第六节 双线性近似法(tustin) 第七节 预畸双线性法(prevarp) 第八节 零极点匹配法(matched) 第三章 时域化算法

第一节 直接算法1—双中间变量向后递推 第二节 直接算法2—双中间变量向前递推 第三节 直接算法3—单中间变量向后递推

第四节 直接算法4—单中间变量向前递推(简约快速算法) 第五节 串联算法 第六节 并联算法 第四章 数字PID控制算法 第一节 微分方程和差分方程 第二节 不完全微分 第三节 参数选择

学生姓名： 刘吕 学号： 20121562 实验题目： 传递函数到状态空间的实现 课程名称： 计算机仿真

一、实验目的：

? 理解并掌握传递函数转换为状态空间方程的方法 ? 理解状态初值的计算方法

二、实验内容：

? 应用MATLAB编写一个可以实现传递函数到状态空间方程的可控可观规范

型的m文件。并用相应例题验证程序的正确性。

? 完善该程序使其可以用来计算状态初值。并用相应的例题验证程序的正确

性。

? 程序中需要考虑分子分母同阶以及分母首系数不为1的两种情况。

三、报告内容：

（1） 给出m文件的程序框图，及验证结果，并记录出现的错误，并给出解决的方

案。若没有得到解决，请说清楚你的问题

（2） 状态初值的求解，请给出相应的验证结果，并计算与精确解之间的误差。 四、实验原理：

b0sn?b1sn?1?…?bn?1s?bn1、传递函数为G(s)?

a0sn?a1sn?1?…?an?1s?an其状态空间模型能控标准型为：

?0?0A???…???an10…?an?101

BP网络常用传递函数:

BP网络的传递函数有多种。Log-sigmoid型函数的输入值可取任意值，输出值在0和1之间；tan-sigmod型传递函数tansig的输入值可取任意值，输出值在-1到+1之间；线性传递函数purelin的输入与输出值可取任意值。BP网络通常有一个或多个隐层，该层中的神经元均采用sigmoid型传递函数，输出层的神经元则采用线性传递函数，整个网络的输出可以取任意值。各种传递函数如图5.6所示。

只改变传递函数而其余参数均固定，用本章5.2节所述的样本集训练BP网络时发现，传递函数使用tansig函数时要比logsig函数的误差小。于是在以后的训练中隐层传递函数改用tansig函数，输出层传递函数仍选用purelin函数。 3） 每层节点数的确定：

使用神经网络的目的是实现摄像机输出RGB颜色空间与CIE-XYZ色空间转换，因此BP网络的输入层和输出层的节点个数分别为3。下面主要介绍隐层节点数量的确定。

对于多层前馈网络来说，隐层节点数的确定是成败的关键。若数量太少，则网络所能获取的用以解决问题的信息太少；若数量太多，不仅增加训练时间，更重要的是隐层节点过多还可能出现所谓“过渡吻合”（Overfitting）问题，即测

刀口法测量光学传递函数

***

****大学，****，2120100607

摘要：光学传递函数是定量描述成像性能的完备函数。但是对于实际的光电成像器件，通过解析法建立这一函数的表达式又非常困难，因此光学传递函数的实测技术就很重要。本文简要介绍的光学传递函数及其性质，指出了光学传递函数测量中的刀口法的两种情况，并且对两种刀口法进行了详细的介绍。

关键词：光学传递函数 测量 刀口法

一、引言

1938年，佛里塞把傅立叶处理的方法用于照相底片的分辨率试验，提出了应该用亮度呈正弦分布的鉴别率板来检验光学系统。1946年杜弗运用傅立叶变换的处理方法来分析光学系统，为光学传递函数奠定了理论基础。1962年8月在慕尼黑举行的第六届国际光学会议上，光学传递函数(OTF, Optical Transfer Function)第一次统一提出，简称OTF。

用光学传递函数来评价光学系统的成像质量是基于把物体看作是由各种频率的谱组成的。因此光学传递函数反映了光学系统的频率特性.它既与光学系统的像差有关.又与系统的衍射效果有关.并且以一个函数的形式定量地表示星点所提供的大量像质信息.同时也包括了鉴别率所表示的像质信息。因此光学传递函数被公认为目前评价光学系统成像

求解微分方程可求出系统的输出响应，但如果方程阶次较高，则计算非常繁琐，因此对系统的设计分析不便，所以应用传递函数将实数中的微分运算变成复数中的代数运算，可使问题分析大大简化。

一、传递函数的概念及意义

（1）传递函数的定义：

线性系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比。

线性定常系统微分方程的一般表达式:

其中x c为系统输出量，x r为系统输入量

在初始情况为零时，两端取拉氏变换：

移项后得：

上式中Xc(s)输出量的拉氏变换；Xr(s)输入量的拉氏变换；W(s) 为系统或环节的传递系数。

（2）传递函数的两种表达形式

a.传递函数的零极点表示形式

b.传递函数的时间常数表示形式

（3）关于传递函数的几点说明

a.传递函数的概念只适应于线性定常系统。

b.传递函数只与系统本身的特性参数有关，而与输入量变化无关。

c.传递函数不能反映非零初始条件下系统的运动规律。

d.传递函数分子多项式阶次低于或至多等于分母多项式的阶次。

二、典型环节的传递函数及其暂态特性

无论什么样的系统，它的传递函数都是一些基本因子相乘积而得到的。这些基本因子就是典型环节对应的传递函数。把复杂的物理系统划分为若干个典型环节，利用传递函数和框图来进行研究，这是研究系统的一种重要方法。

>> s=tf('s')

Transfer function: s

>> sys=1/(3*s+1)

Transfer function: 1 ------- 3 s + 1

>> bode(sys)

>> c2d(sys,0.0002,'tustin')

Transfer function:

3.333e-005 z + 3.333e-005 ------------------------- z - 0.9999

Sampling time (seconds): 0.0002

Y/X =

3.333e-005+3.333e-005Z（-1） -------------------------

1 - 0.9999Z（-1）

Y（1 - 0.9999Z（-1））=X（3.333e-005+3.333e-005Z（-1））

Y = X*3.333e-005X +3.333e-005X（-1）+ 0.9999Y(-1)

按照这个方程编写不对，因为系数精度太差了

>> [a b]=tfdata(ans,'v') a =

1.0e-004 *

0.3333222225

看看确实推导过程都没写，不过确实因为推导太复杂了，要整理成word真不容易，开个手稿版的，其实都是按照张卫平那本书中的方法和步骤推导的，不过那本书中只对buck拓扑进行了推导，所以我真的没有抄哦。

由上面的两个式子就可以推导出Gvd(s)和Gid(s)，过程就略过了，直接给出结果：

而Gvg(s)和Gig(s)的推导则令交流小信号等效电路中d(s)微变量为零，即涉及到的电压源短路，电流源开路，同样根据变压器两边电压电流的关系可列出两个式子

看看确实推导过程都没写，不过确实因为推导太复杂了，要整理成word真不容易，开个手稿版的，其实都是按照张卫平那本书中的方法和步骤推导的，不过那本书中只对buck拓扑进行了推导，所以我真的没有抄哦。

由上面的两个式子就可以推导出Gvd(s)和Gid(s)，过程就略过了，直接给出结果：

而Gvg(s)和Gig(s)的推导则令交流小信号等效电路中d(s)微变量为零，即涉及到的电压源短路，电流源开路，同样根据变压器两边电压电流的关系可列出两个式子

4-1如果单位反馈控制系统的传递函数

K? G(s)?

s?1试用解析法绘出K?从零变化到无穷时的闭环根轨迹图, 并判断下列点是否在根轨迹上. (-2+j0), (0+j1), (-3+j2)

4-2系统开环传递函数为

K?(s?2) G(s)?

s(s?0.5)试用相角条件检查下述各点是否是闭环极点.

(?1?j2),(?0.3?j0),(0.3?j0),(?4?j0),(?5?j3)

4-3系统开环传递函数为

K? G(s)H(s)?

(s?1)(s?2)(s?4)试证明s1??1?j3点在根轨迹上,并作出相应的K?和系统开环增益K.

4-4设单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)?K(3s?1)

s(2s?1)试用解析法绘出开环增益K从零增加到无穷时的闭环根轨迹图.

4-5设系统开环传递函数为

解决传递函数中零点的几个疑问

传递函数有开环传递函数和闭环传递函数，同样，零点有开环零点和闭环零点。

他们有什么不同，又各自起到什么作用呢？

完全书本上的理论：闭环零点是系统闭环传递函数中分子多项式方程的根。闭环零点由前向通道的零点和反馈通道的极点构成。对于单位反馈系统，闭环零点就是开环零点。

这个从系统结构上是可以推导出来的结论。

一想到零点，我们会想到比例微分环节，那么这个比例微分环节，放在前向通道和反馈通道，作用上会有什么不同吗？

谈到零点，我们最先想到的是微分环节，事实上，单纯的

微分环节是不存在的。对一个信号取微分，也就是相当取这个信号的变化率。一个脉冲信号，上升沿变化率近似于无穷大，而运放的输出能量是有限的。

能产生零点的基本环节有比例微分环节PD，比例积分环节PI。

先来看，在一个传递函数的分子中，加入一个零点，而分母不变，会有什么影响呢？

以欠阻尼二阶系统 G=4/(s^2+2*s+4)(阻尼比=0.5）为例，与另一个系统G=4(s+1)/(s^2+2*s+4）的单位阶跃响应比较。

绿色是加入零点的，蓝色是没有零点的。

从这个例子，我们可以得到一个很简单的结论：传递函数分母