物理实验单摆的研究

单摆实验

【实验目的】

1．通过对单摆周期的大量精密测量，利用偶然误差统计分布规律验证高斯误差分布定律，从而加深对偶然误差统计规律的认识。

2．利用单摆测重力加速度，掌握用不确定度分析讨论测量结果的方法，学会测量结果表达式的正确书写。 【实验仪器】

GM-1单摆实验仪（编号） 数字毫秒计（编号） 米尺 【实验原理】

一、利用偶然误差统计分布规律验证高斯误差分布定律

构思：对偶然误差服从正态分布规律的最好验证是统计检验。就是在一定条件下进行大量（几百次或更多）的精密测量，将其偏差的分布与理论值相比较，即是将偏差出现在一定区间的实际个数与理论计算的预期个数相比较，如果两者一致，则可以认为正态分布规律是成立的。

方案：

1、统计直方图 …… 2、误差的置信概率 …… 二、利用单摆测重力加速度 构思：…… 方案：…… 【实验内容及步骤】

一、利用偶然误差统计分布规律验证高斯误差分布定律（自拟） 二、利用单摆测重力加速度（自拟） 【数据记录及处理】

一、利用偶然误差统计分布规律验证高斯误差分布定律

单摆次数

1 2 3

累计时间(s)

0.668 1.400 2.023

周期（T/s）

1.355 1.381 1.387

偶然误差

实验三 单摆的基础实验

单摆是由一摆线l连着重量为mg的摆锤所组成的力学系统，是力学基础教科书中都要讨论的一个力学模型。当年伽利略在观察比萨教堂中的吊灯摆动时发现，摆长一定的摆，其摆动‘周期不因摆角而变化，因此可用它来计时，后来惠更斯利用了伽利略的这个观察结果，发明了摆钟。如今进行的单摆实验，是要进一步精确地研究该力学系统所包含的力学线性和非线性运动行为。

一 实验目的

1、学会使用计时器和米尺，测准摆的周期和摆长。

2、验证摆长与周期的关系,掌握使用单摆测量当地重力加速度的方法。 3、初步了解误差的传递和合成。

二 仪 器 与 用 具

单摆实验装置，计时器，米尺。 三 实验原理

1利用单摆测量当地的重力加速度值g

用一不可伸长的轻线悬挂一小球，作幅角?很小的摆动就是一单摆。如图1所示。

设小球的质量为m，其质心到摆的支点O的距离为l (摆长)。作用在小球上的切向力的大小为mgsin?，它总指向平衡点O?。当?角很小，则sin???，切向力的大小为mg?，按牛顿第二定律，质点的运动方程为

d2?ma切??mgsin?， 即 ml2??mgsin?，

dt因为sin???，所以

d2?g???，

<>课程论文

MATLAB在单摆实验中的应用

姓名 蔡小强

学号：2010110102 专业：物理学 班级：10物理学 学院： 物电学院

完

成

日

期

：

2011/12/11

MATLAB在单摆实验中的应用

【摘要】借助MATLAB 计算软件, 研究无阻尼状态下单摆的大摆角运动, 给出了任意摆角下单摆运动

周期的精确解。同时利用MATLAB 函数库中的ode45 函数, 求解出大摆角下的单摆的运动方程。并利用其仿真动画形象的展现出单摆的运动规律, 为单摆实验中大摆角问题的讲解提供了较好的教学辅助手段。

【关键字】单摆模型；周期；MATLAB

一、问题的提出

在工科物理教学中,物理实验极其重要,它担负着训练学生基本实验技能、验证学生所

学知识、提高学生综合实力的重要职责。通过一系列的物理实验,学生可在一定程度上了解并掌握前人对一些典型物理量的经典测量方法和实验技术,并为以后的实验工作提供有价值的借鉴,进而培养学生的动手实践能力

研究单摆的运动运动特性

物科院 电子3班 朱姜楠 07150309

伽利略（1564-1642）首先证明，如果空气摩擦的影响可以忽略不计，则所有自由下落的物体都将以同一加速度下落，这个加速度就是重力加速度。重力加速度是一个重要的物理量，准确测定它，无论在理论上，还是在科研和生产等方面的偶有极其重大的意义。单摆实验是一个经典实验，通过对重力加速度的测量，学习使用实验数据的分析方法和误差来源分析及处理方法。

实验目的

1. 研究单摆振动周期与摆长的关系。

2. 测量当地的重力加速度，并进行数据处理和误差分析。

实验原理

单摆的运动在摆角很小时（小于5度）可以看成是简谐振动，振动周期T与摆锤重心到悬挂点的距离l以及实验处的重力加速度g有以下关系：

仪器

单摆装置（锥形球、细线）、米尺、多功能分秒仪、游标卡尺等。

实验内容

1. 测量5种不同摆长

2. 测量周期，学会使用多功能分秒仪

3. 以摆长l为横坐标，振动周期T的平方为纵坐标作图并分析实验结果。 4. 求出重力加速度g

实验数据及数据处理

1. 单摆摆长与周期的关系实验数据

2. 作摆长l与周期平方关系图，根据l-关系图分析l与的线

1．(2012·北京海淀模拟)某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值。造成这一情况的可能原因是( ) A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长

B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时

制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T ＝t

30

求得周期C．开始摆动时振幅过小

D．所用摆球的质量过大

解析：由T ＝2π l

g

得g＝

4π2

T2

l，g值偏大说明l偏大或T偏小。把悬挂状态的摆线

长当成摆长，会使l偏小，g值偏小，A错；摆球第30次通过平衡位置时，实际上共完成

15次全振动，周期T＝t

15

，误认为30次全振动，T变小引起g值明显偏大，B对；单摆周期与振幅和摆球质量无关，C、D错误。

答案：B

2.某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得

6组L和对应的周期T，画出L－T2图线，然后在图线上选取A、B两

个点，坐标如图实－7所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重

力加速度的表达式应为g＝________。请你判断该同学得到的实验结

果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________

专题五

应用动力学观点和

能量观点解决力学压轴题

高考试题中常常以能量守恒为核心考查重力、摩擦力、

电场力、磁场力的做功特点，以及动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律的应用.分析时应抓住能量核心和各种力 做功的不同特点，运用动能定理和能量守恒定律进行分析.

常考点一

应用动力学方法和动能定理解决多过程问题

若一个物体参与了多个运动过程，有的运动过程只涉及分析力或求解力而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律 求解；若该过程涉及能量转化问题，并且具有功能关系的特 点，则往往用动能定理求解.

【典例 1】 如图 1 所示，竖直固定放置的粗糙斜面 AB 的下 端与光滑的圆弧 BCD 的 B 点相切，圆弧轨道的半径为 R, 圆心 O 与 A、 D 在同一水平面上， C 点为圆弧轨道最低点， Rcos θ ∠COB=θ, 现在质量为 m 的小物体从距 D 点高度为 4 的地方无初速度地释放， 已知小物体恰能从 D 点进入圆弧 轨道.求：

图1

(1)为使小物体不会从 A 点冲出斜面， 小物体与斜面间的动 摩擦因数至少为多少？ sin θ (2)若小物体与斜面间的动摩擦因数 μ= ,则小物体 2cos θ 在斜面上通过的总路程为多少？ (3)小物体通过圆弧轨道最低点 C 时

题目看错的原因：、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于兴奋型马虎。

【2019最新】精选高考物理一轮复习实验增分专题14探究单摆的运动用单摆测定重力加速度学案

考纲要求 考情分析 2015·天津探究单摆的运动，用单摆测定重力加速度 卷，9(2) 2015·北京卷，21(2) 命题趋势 高考对本实验的考查主要侧重于以下三个方面：1.间接测量原理的理解；2.微小量的测量(累积平均法)方法的理解；3.实验数据的处理(图象法)的误差分析 知识梳理·夯实基础

一、实验原理与操作 二、数据处理与分析 1．数据处理

(1)公式法：g＝，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值． (2)图象法：作出l－T2图象求g值． 2．误差分析

偶然 误差 系统 误差 产生原因 测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差 始 主要来源于单摆模型本身 ①摆球要选体积小，密度大的 ②最大摆

姓名：汤其刚

学号：200802050122 班级：08物理（1）

摘要：误差理论综合分析了单摆法测量重力加速度的误差来源;使物理实验的偶然误差的

各个基本概念更清晰明了，使系统误差的动用具体直观。

关键词：偶然误差;系统误差;测量结果误差，随机误差统计规律

单摆法测重力加速度是一个传统的经典力学实验，一般是用米尺测量摆长，用秒表测量周期，其精密度分别为1 mm和0. 1:。测量公式为: g?4?L2T2 ( 1 )

其中，g为重力加速度，L为摆长，T为单摆周期。

即使测量方法正确，直接用(1)式计算测量结果，在测量精度要求较高时，计算结果也会偏离真值，这是实验误差所致。如果在做这个实验时，把重点放在误差分析上，并正确分析实验数据，从而获得正确的实验结果。下面我们就从实验误差的两个主要方面出发，来讨论如何运用误差理论指导实验;并分析实验结果，对偏离真值的结果做出正确的分析。 一. 随机误差的计算和分析

我们用两种计算误差的方法分别计算，即计算g的单次观测值(测量列)的

单摆振动中的等效问题

一、等效单摆的摆长

所谓摆长是悬点到摆球球心间的距离。单摆的运动轨迹点是一小段圆弧，其轨道半径R与等效摆长相等，即=R。对于形异质同的单摆物理模型，不管有无“悬点”，只要搞清了圆弧轨道的半径

R，单摆的周期即可用计算。

同学们对下图中各摆等效摆长一看便知（若等效摆长不易一眼看出，则应从数学角度计算）。

图1 图2 图3

例1. 由长度依次为L和2L的AC和BC两根细绳悬挂小球C，如图4所示，每根细绳跟竖直方向的夹

角均为30°，当该小球向纸内外做微小摆动时，其摆动周期为___________。

图4 图5 图6

例2. 如图6所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A距离远小于R，两质点B和C都由静止

开始释放，问哪一个小球先到A点？

讨论：要使两球在A点相遇，可使B球上移，问此时B球高度h为多少？ 二、等效重力加速度

等效重力加速度的大小等于摆球的视重（摆球相对悬点静止时线的拉力F）与摆球的质量m之比，

即。求的基本步骤如下：

（1）分析摆球的受力，确定摆球相对静止的位置（即平衡

精心整理

实验名称：单摆测重力加速度

一． 实验目的

1. 用单摆测重力加速度； 2. 研究随机误差的特点； 3. 学习电子停表的使用。

二． 仪器用具

单摆装置、卷尺、游标卡尺、电子停表等。 三． 实验原理 单摆的运动方程为 当摆角θ很小时（如θ<5°），sinθ≈θ，上式成为常见的简谐运动方程 式中,ω与周期T的关系为，周期 则 四.实验数据记录与处理 1.悬点到小球悬垂态最低点的距离=90.87次数 1 90.85 2 90.86 0.02cm,小球直径d=19.46mm。 3 90.85 90.87 0.02 4 90.90 5 90.89 ,

2.测量摆动20次所需时间t

次数 t 1 38.10 2 38.12 ,，l=89.90±0.02cm

3 38.10 38.11 0.02 4 38.09 5 38.14 来源网络，仅 供个人学习参考

精心整理

,则

,

五.结论，误差分析

1.结论

2.误差分析(1)测量摆动周期时，人的观测需要反应时间，用秒表记录时也有时间延迟； (2)测量摆长、直径时存在读数误差； (3)试验中默认sinθ=θ,实际二者存在差异。

来源网络，仅 供个人学习参考