初二数学经典难题(带答案与解析)

初二数学经典题型

1．已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15．求证：△PBC是正三角形．

证明如下。

首先，PA=PD，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。

A D

在正方形ABCD之外以AD为底边作正三角形ADQ， 连接PQ， 则

P ∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD，所以△PAQ≌△PDQ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA中，

∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB，于是PQ=AQ=AB， 显然△PAQ≌△PAB，得∠PBA=∠PQA=30°，

PB=PQ=AB=BC，∠PBC=90°-30°=60°，所以△ABC是正三角形。 C B

2.已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线

交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．

F

E 证明:连接AC,并取AC的中点G,连接GF,GM.

又点N为CD的中点,则GN=AD/2;GN∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM∥BC,∠GMN=∠CF

A B E

D C

方法一：

A B E F

D C

题目：

已知：四边形ABCD是正方形 ∠BAE=∠ABE=15° 求证：△EDC是正三角形

做辅助线：

找点F，使得∠FBC=∠FCB=15°连接EF

∵BF=CE，∠EBF=60° ∴△BEF是正三角形 ∴EF=BF

∴△BFC ∽ △EFC ∴∠BCF=∠ECF=15°

∴∠ECD=60° ∴△EDC是正三角形 方法二：

M

A N B E

D C

做辅助线：

以AB为一边做∠MAB， 使∠MAB=60°

过E点做AB垂线，交点是M、N ∵∠MAB=60° ∴AN=1/2AM=1/2AD ∵∠AEN=75°

∠MAE

数学习题

1． 甲乙两数的和是56，甲乙两数的差是24，求甲乙两数各是多少？ 2． 两个数的积是20，和是12，求这两个数。

3． 一项工程，甲乙两人合做需要8天完成，甲先独做12天，剩下的乙6天完成。问甲、

乙独做需几天？

4． 甲池有水36吨，乙池有水8吨。现在同时向两池灌水，每小时灌2吨，多少小时后，

甲池中的水是乙池中水的3倍？

5． 某车间有青年工人85人，经调查，其中有68人会骑车，62人会游泳，既不会骑车又

不会游泳的有12人，问，既会骑车又会游泳的有多少人？

6． 一个小数的小数点向右移动一位与向左移动一位，得到两个数的差为41.58，原来的

小数是多少？

7． 甲数比乙数大5，乙数比丙数大5，三个数的积为6384，求这三个数的和是多少？

8． 甲数除以乙数，商7余5。如果甲数扩大6倍，商为45，没有余数，那么甲数原来是

多少？

9． 甲数的3/7等于乙数的2/5，甲数与乙数的比为多少？ 10． 两筐苹果一共重90千克，从大筐中取出1/5，小筐中取出1/4，合在一起共重20千克。

大、小两筐原有苹果多少千克？

11． 甲乙两人在一环形跑道上练习长跑，在同一起点同时相背而行，甲跑220米后与乙相

遇，两人继续跑，甲跑到起跑点后立

【巩固练习】

一、填空题

1、二力平衡的条件是 。二力平衡时，它们的合力大小等于 ，物体在平衡力的作用下，将保持 状态或 状态。

2、小王同学在端午节时随父亲到嘉陵江上乘船游玩。当船加速行驶时，船受到 （填“平衡力”或“非平衡力”）作用；此时以 为参照物，小王是静止的。

3、重5 N的电灯，由灯绳吊着在竖直方向静止不动，电灯受 力和 力作用，施力物体分别是 和 ，这两个力的关系是 。

4、如图所示，当物体B重2N时，物体A恰能沿水平桌面向右匀速运动。欲使物体A沿桌面向左匀速运动，需对A施加水平向左的拉力________。(不计绳重和滑轮轴摩擦)

5、如图所示，放在水平面上的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，F的大小与时间t的关系如图b所示，物体运动速度v与时间t的关系如图C所示，由图象可知，当t=1s时，物体受到的摩擦力为_____N，当t=5s时，物体受到的合力为__________N。

二、选择题

7、

一、单项选择题

1._______ at all is worth doing well. A. Whatever is worth doing B. That is worth doing C. What is worth doing it D. Whatever is worth doing it

2.He bought a house for his children ________. A. lived in B. to live in C. lived D. to live

3.By the middle of the 21st century, the vast majority of the world’s population will be living in cities _______ in the country. A. other than B. more than C. better than D. rather than

4.People appreciate _______ with him because he is knowledgeable and humorous. A. tal

初二数学数据的分析知识点常考题与提高练习与压轴难题(含解析)

【知识点】 1、算术平均数： 把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式：x1?x2?????xn n使用：当所给数据x1，x2，?，xn中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数. 2、加权平均数： 若n个数x1，x2，?，xn的权分别是w1，w2，?，wn，则 x1w1?x2w2?????xnwn，叫做这n个数的加权平均数. w1?w2?????wn使用：当所给数据x1，x2，?，xn中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数. 权的意义：权就是权重即数据的重要程度. 常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。 【相似题练习】

1．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ） A．﹣3.5 B．3 C．0.5 D．﹣3 2．8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 3．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的

初二数学（上册）期末易错题培优复习

一 、容易漏解的题目

例１ 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角度数为

例２ 若x2?2(m?3)x?16是完全平方式，则m的值应为

二、容易多解的题目

x?1.5例 已知分式的值为0,则x?

2x?3

三、容易误判的题目 例 下列说法中正确的是（ ） ．．A.有两条边相等的两个等腰三角形全等 B.两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C.两角对应相等的两个等腰三角形全等 D.一边对应相等的两个等边三角形全等

四、因式分解不彻底易错

4例 分解因式32x?2＝

五、分式运算中的符号、代值易错 例 先化简，再求值：(a?值代入求值。

13)?(?2?a)，并取一个你喜欢的a a?2a?2

跟踪练习

１、等腰三角形的周长为19cm,其中一边长5cm,则该等腰三角形的底边长为（ ） A.9cm B.5cm C.9cm或5cm D.10cm

x?1２、若分式x?

x?1的值为0,则

３、分解因式9m?m＝ ４、若(a?1

经典难题（一）

1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二）

G

2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二）

A

P D

A

D

O

F

B

C E

B C

第 1 页 共 21 页

3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、

A D

D2 A2 CC1、DD1的中点．

A1

D1 求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）

B1

C1

B2

4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BCF 的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN＝∠F．

N

A D C E B C2

C

M B

经典难题（二）

1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． （1）求证：AH＝2OM；

（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）

A O · H E B M D C 第 2 页 共 21 页

2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于

2012年初中中考数学难题

一．填空题（共2小题）

1．如图，矩形纸片ABCD中，AB=，BC=．第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，…．按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点On，则BO1= _________ ，BOn= _________ ．

2．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为 _________ ；抛物线C8的顶点坐标为 _________ ．

二．解答题（共28小题）

2

3．已知：关于x的一元二次方程kx+2x+2﹣k=0（k≥1）． （1）求证：方程总有两个实数根；

（2）当k取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．

4．已知：关于x的方程kx+（2k﹣3）x+k﹣3=0． （1）求证：方程总有实数根；

2

（2）当k取哪些整数时，关于x的方程kx+（

2012年初中中考数学难题

一．填空题（共2小题）

1．如图，矩形纸片ABCD中，AB=，BC=．第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，…．按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点On，则BO1= _________ ，BOn= _________ ．

2．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为 _________ ；抛物线C8的顶点坐标为 _________ ．

二．解答题（共28小题）

2

3．已知：关于x的一元二次方程kx+2x+2﹣k=0（k≥1）． （1）求证：方程总有两个实数根；

（2）当k取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．

4．已知：关于x的方程kx+（2k﹣3）x+k﹣3=0． （1）求证：方程总有实数根；

2

（2）当k取哪些整数时，关于x的方程kx+（