大学物理01机械振动

篇一：大学物理——机械振动

第十章 机械振动

基本要求

1．掌握简谐振动的基本概念和描述简谐振动的特征量的意义及相互关系。 2．掌握和熟练应用旋转矢量法分析与解决有关简谐振动的问题。

3．掌握简谐振动的动力学与运动学特征，从而判定一个运动是否为简谐振动。 4．理解简谐振动的能量特征，并能进行有关的计算。 5．理解两个同振动方向、同频率的简谐振动的合成。

6．了解同振动方向不同频率的简谐振动的合成和相互垂直的两个振动的合成。

7．了解频谱分析、阻尼振动与受迫振动。 8．了解混沌的概念和电磁振荡。

10-1简谐振动

一． 弹簧振子

??

f??kx１． 弹性力： 2．运动学特征：

dxdt

22

特征方程：

2

??x?0式中 ?2?K

m

其解： x?Acos(?t??)

二． 描述谐振动的物理量 １． ２．

振幅：A 角频率：??

km

３．

频率：??

?

2?2?

４． ５． ６． 三．

周期：T?

?

相位：?t?? 初相位：?

谐振动中的速度和加速度

v?

dxdt

??A?sin(?t??)?vmcos(?t???

?

2

)

a?

dvdt

?

dxdt

2

2

??A?

2

cos(?t??)?amcos(?t????)

四．

决定?,A,?的因素

1．? 决定于振动系统，与振动方式无关； 2．A,?决定于初始条件：

机械振动

班级： 09—通信2班 学号： 20092201 姓名： 韩钰

一． 选择题

1. 下列4种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐运动？ （A）小球在地面上做完全弹性的上下跳动

（B）细线悬挂一小球在竖直平面上做大角度的来回摆动

（C）浮在水面的一均匀矩形木块，将他部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 （D）浮在水面的一均匀球块木块，将他部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 [ C ] 解析：（A）中不是往复运动，（B）不能做大角度的大角度的来回摆动

（D）球体是非线性体，故其做振动但不是简谐振动

2. 如图1所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动，若从松手

时开始计时，则该弹簧振子的初相应为 图1

（A）0 （B）?/2 (C )??2 (D )? [ D] 解析：利用旋转矢量法可得答案。

3. 一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，其振动周期为T，若将此弹簧分割

为3等份，将一质量为2m的物体挂在分割后的一根弹簧上

《新编基础物理学》学习指导 第5章 机械振动

第5章 机械振动

一、基本要求

1．掌握描述简谐运动各物理量的物理意义及相互关系，能根据给定的初始条件建立简谐运动方程；

2．掌握旋转矢量法，并能用以求解初相、相位、相位差、时间差；理解简谐运动合成规律； 3．理解振幅、周期、频率、相位等描述机械波的重要物理量。

二、基本内容

（一）本章重点和难点：

重点：理解简谐运动特征并能根据给定的初始条件写出简谐运动方程。 难点：掌握旋转矢量法在解题中的应用。 （二）

知识网络结构图：

???回复力公式:F??kx???简谐运动的定义?谐运动方程:x?Acos(?t??)??谐运动微分方程:x????2x?0????基本物理量:振幅,周期,频率,角频率,相位,初相?典型例子:弹簧振子,单摆,复摆?1??动能E?mv2k??2振动??1??简谐运动的能量弹性势能Ep?kx2??2??12??总能量E?E?E?kAkp??2???同方向同频率:仍为简谐运动????同方向不同频率:拍?简谐运动的合成???垂直方向同频率:椭圆运动 ??垂直方向频率整数比:李萨如图形??简谐振动

运动方程 简谐振动能量 简谐振动合成

速度方程 动能 合振幅

加速度方程 势能 合相位

中国药科大学生命科学与技术基地班课件

第六章机械振动本章重点 简谐振动的动力学和运动学描述 简谐振动的相 简谐振动的旋转矢量图描述 简谐振动的合成物体在其稳定平衡位置附近所作的往复运动称为机械振动(简称振动)

振动的特殊性在哪里？中国药科大学物理教研室(Phys. Dept. C.P.U.)

中国药科大学生命科学与技术基地班课件

§6.1简谐振动(Simple Harmonic Oscillation)简谐振动：物体振动时，决定其位置的坐标按余弦(或正弦)函数规律随时间变化弹簧振子(spring oscillator)的例子

k

m F

x0xk为劲度系数(coefficient of stiffness)中国药科大学物理教研室(Phys. Dept. C.P.U.)

中国药科大学生命科学与技术基地班课件

简谐振动的动力学分析小幅振动满足胡克定律：

F kx

物体所受的合外力与和位移成正比，方向始终指向平衡位置，称为线性回复力。由牛顿第二定律：即：或：

kx ma

ma k x 0d x k x 0 2 dt m中国药科大学物理教研室(Phys. Dept. C.P.U.)

2

中国药科大学生命科学与技术基地班课件

k 2令 m该微分方程的通解

合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料

《大学物理学》机械振动自主学习材料

一、选择题

9-1．一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时质点的位移为?A，且向x轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为

2（ ） ????AAA?A 2O2OOAAO xxxx?AA22

(C)(B) (A)(D)

【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】

9-2．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x的单位为cm，t的单位为s）为（ ）

x(cm)22（A）x?2cos(?t??)； 233（B）x?2cos(2?t?2?)；

33（C）x?2cos(4?t?2?)；

33（D）x?2cos(4?t?2?)。

33?1?2o1t(s)【考虑在1秒时间内旋转矢量转过???，有??4?】

339-3．两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示，xxx 12x1的相位比x2的相位（ ） （A）落后?； （B）超前?；

22ot（C）落后?； （D）超前?。

【显然x1的振动曲线在x2曲线的前面，超前了1/4周期，即超前?/2】

9-4．当质点以频率?作简谐运动时，它的动能变化的频率为（ ）

第九章机械振动-1

合肥学院《大

大学物理课件

机械振动基础第1 节一、定义

简谐振动运动学

x = Acos(ωt + ),

A O x A x A > 0 , ω > 0 , :常数

——简谐振动方程 简谐振动方程 正弦交流电： 正弦交流电： u = Um cos(ωt + ) 二、描述简谐振动的物理量

圆频率，单位： ω = 2πv, ω :圆频率，单位： rad / s

x = Acos(ωt +) ≤ A , A > 0 :振幅 2π T= > 0 :周期 ω 1 ω 单位： 频率 v, 单位： Hz ,v = = T 2π2π t +) x = Acos(ωt + ) = Acos(2πvt +) = Acos( T

大学物理课件

2π t +) x = Acos(ωt + ) = Acos(2πvt +) = Acos( T Φ(t) = ωt + :位相， t = 0 ,Φ(0) = , :初相 位相，

A、 (或 或 )、 :描述简谐振动的物理量，三要素 ω v T 描述简谐振动的物理量，

三、振动曲线(位移时间曲线，不是运动轨迹) 振动曲线(位移时间曲线，不是运动轨迹)

xAO

xA

kT t

T

t

O

切线斜率 k = dx / dt = V :速度 画法

机械振动分析与应用习题

第一部分 问答题

1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。

2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。

3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。

4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？

5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。

6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。

第二部分 计算题

1．求图2-1所示两系统的等效刚度。

图2-1 图2-2 图2-3

2．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。 3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。

图2-4 图2-5 图2-6

机械振动分析与应用习题

第一部分 问答题

1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。

2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。

3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。

4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？

5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。

6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。

第二部分 计算题

1．求图2-1所示两系统的等效刚度。

图2-1 图2-2 图2-3

2．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。 3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。

图2-4 图2-5 图2-6

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 第十一章 《机械振动》 单元测试（三）

1、关于简谐运动，以下说法正确的是（ ）

A．只要回复力的方向总是指向平衡位置，物体就做简谐运动 B．加速度的方向总是与位移的方向相反 C．质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律 D．速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同

2、卡车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物的振动为简谐运动，以向上的位移为正，其振动图象如图所示，在图象上取a、b、c、d四点，则下列说法中正确的是（ ）

A．a点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小 B．b点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大 C．c点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小 D．d点对应的时刻货物对车厢底板的压力小于货物重力 3、一弹簧振子做简谐运动，周期为8s．已知在t＝2s和t＝6s时刻，振子正好位于其平衡位置，则下列说法中正确的是（ ）

A．在t＝0和t＝10s时，振子的速度都为零

B．在t＝4s和t＝1

1．一质量为m的物体置于水平台面上，台面沿竖直方向作简谐运动，其频率为?，振幅为A，求

(1)若振动中物体与平台不分离，振动中物体对平台压力的最大值和最小值各为多少?

(2)为使物体不与平台分离，振幅A的最大值为多少? 2．如图所示，在倾角为?的光滑斜面上放置一质量为m的物体，物体与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面的上端，弹簧的劲度系数为k。今将重物从其平衡位置沿斜面向下拉下一小距离然后由静止释放，重物将在斜面上作简谐运动，试求其振动周期。

3．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧连着一个质量为M的物体在光滑水平面上振动，其振幅为A。若一块质量为优的粘土由静止状态粘到振子上，随后系统继续进行振动，试求在下列两种情况下系统继续振动的周期和振幅： (1)当振子通过平衡位置时与粘土相粘；

(2)当振子在最大位移处时与粘土相粘。

_4．质量分别为M和m的两物块用劲度系数为忌的轻弹簧相连而置于光滑水平面上，弹簧的自然长度为l。今将两物体拉开使弹簧长度变为(l?l0)，然后同时将两物体由静止释放。试求释放后两物块振动的周期和振幅。

5．如图所示，一列火车以惯性向前行驶，冲上一个与水平面成?角的山坡，火车的速度逐渐减小。当火