单自由度系统的固有频率

:

单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻

尼比的测定实验指导书

陈安远

（武汉大学力学实验教学中心）

1.实验目的

1、了解单自由度系统模型的自由衰减振动的有关概念； 2、学习用频谱分析信号的频率；

3、学习测试单自由度系统模型阻尼比的方法。

2.实验仪器及安装示意图

实验仪器:INV1601B型振动教学实验仪、INV1601T型振动教学实验台、加速度传感器、

MSC-1力锤(橡胶头)、重块。

软 件:INV1601型DASP软件。

图1实验系统示意图

3实验原理

单自由度系统的阻尼计算，在结构和测振仪器的分析中是很重要的。阻尼的计算常常通过衰减振动的过程曲线（波形）振幅的衰减比例来进行计算。衰减振动波形示于图2。用衰减波形求阻尼可以通过半个周期的相邻两个振幅绝对值之比，或经过一个周期的两个同方向

1

振幅之比,这两种基本方式进行计算。通常以一个周期的相邻两个振幅值之比为基准来计算的较多。两个相邻振幅绝对值之比,称为波形衰减系数。

图2衰减振动波形

1、对经过一个周期为基准的阻尼计算

每经过一个周期的振幅的比值为一常量：

η=

Ai?enTd Ai?1这个比例系数η表示阻尼振动的振幅(最大位移)按几何级数递减。衰减系数η常用来表示振幅的减小

4.2 多自由度系统的固有频率与主振型

一、固有频率和主振型

上节导出了多自由度系统的自由振动微分方程： 以及

考虑到系统的主振动是简谐振动，可设它为：

将它分别代入（4-5）与（4-7）式，可得如下主振型方程 以及

（4-12）

，可得

（4-11）

（4-10）

如果引入系统矩阵的概念，可以将式（4-11）与（4-12）化成具有相同的形式，对（4-11）式两端乘以 这时，设系统矩阵

为

华仪HW82/1500KW风机 塔筒固有频率测试报告

1.实验装置与实验过程

1.1实验装置

本实验分风轮为自行设计的三叶片小型风力机，在内蒙古工业大学能源基地B1/K2低速风洞出口段进行，通过转速表和示波器同时记录风轮的转速，传感器采用加速度传感器4370三只，安装在风力机机头的水平、竖直、轴线三个走向，分别记录风轮旋转过程中三个方向的振动谱。实验时，通过调整来流风速来调整风轮的转速。其测试分析系统简图如图1所示。

1.2实验过程

1）对静止风轮进行模拟分析，找出各阶固有频率及振型。 2）瞬态激振法测取风轮安装好后风轮、塔架的振动谱。

3）测取风轮静止时的振动谱，找出外界因素峰值，确定风轮的各阶固有频率。 4）分别测取无偏航及偏航两种工况下各转速下机头的振动谱。

5）对采集的数据进行谱分析，确定个转速下风轮的固有频率，对各测量点进行曲线拟合，得到各阶的动频系数，绘出动频曲线。

2测试结果与分析

2.1静止时，瞬态激振测得的塔架、风轮的振动谱如图2所示，上部为激振塔测得的振动谱，下部为激振风轮测得的振动谱。

2.2风洞已启动，风轮静止时的振动谱如图3所示。

2.3转速为11HZ、19HZ时水平方向的振动谱如图4所示，

机械工程测试与控制技术试验 试验七 悬臂梁固有频率测量试验

…………………… 08机电一班

实验数据： 通道11 2355 2301 1957 1472 882.9 84.84 -924 -1903 -2575 -2904 -3070 -3185 -3156 -2850 -2308 -1702 -1104

第 1 页 共 72 页

-395.8 516.3 1491 2257 2706 2958 3145 3214 3022 2565 1999 1432 786.9 -58.3 -1033 -1890 -2465 -2818 -3086 -3253 -3183 -2821 -2288 -1729 -1127 -359.3 575.6 1480 2149 2579 2900 3156 3228 3008 2554 2023 1460 763.7 -119.6 -1047 -1800 -2316 -2705 -3042

第 2 页 共 72 页

-3230 -3127 -2744 -2236 -1703 -1074 -257 669.2 1490 2082 2514 2886 3150 3160 2880 2437 1955 1399 662.

习 题

2-1已知系统的弹簧刚度k =800 N/m，作自由振动时的阻尼振动周期为1.8s，相邻两振幅的比值AiAi?1?4.21，若质量块受激振力F(t)?360cos3tN的作用，求系统的稳态响应。

解：由题意，可求出系统的运动微分方程为

2???pn??xx?2nx360mcos3t

得到稳态解

其中

B?B0(1??)?4??2222x?Bcos(3t??)

B0?2??1??nTd2360k?0.45m

tg??2n?pn??AiAi?122?

由 ???4.2?e

ln??nTdTd?1.8pd?22

n?ln?Td?0.7972πTd

?3.489又 有

?33.5790.7973.579

2pd?pn?pd?n2pn?n

2pn?3.579

???pnnpn?0.838????0.2230.450.450.408 B?(1?0.838)?4?0.223tg??2?0.223?0.8381?0.838?222?0.8382??1.103

?0.3740.298?1.255??51.45所以

x＝1.103 cos(3t－51?27?)

2-2一个无阻尼弹簧质量系统受简谐激振力作用，当激振频率?1

各类梁固有频率简易理论计算公式

摘 要:将虚拟仪器技术应用于悬臂梁固有频率的测量组成了基于虚拟仪器的测试系统介绍了测试系统的硬件、软件的构成开发了基于LabVIEW的测量程序。测试实验采用力锤产生脉冲激励对等强度悬臂梁固有频率进行了测试对实验结果进行了分析并与有限元分析和理论公式计算结果作比较结果表明测试结果可靠测量精度高。该测试系统提供了一种新的悬臂梁固有频率测试方法具有一定的参考价值。关键词:虚拟仪器LabVIEW等强度悬臂梁力锤固有频率中图分类号

:TP391

文

献

标

识

码:AResearchonnaturalfrequencyofcantileverbeambasedonLabVIEWLiuQuan1

GuoYingfu12

ZhangYuelei3

YongManjiang41.Electro2mechanicalEngineeringSchoolHunanuniversityofscienceandtechnologyXiangtan4112012.XiaoxiangSchoolHunanuniversityofscienceandtechnologyXiangtan4112013.XiangtanElectricManufacturing

单自由度系统阻尼自由振动

引言 惯性体由于任何外力原因离开平衡位置之 后，只受到和位移成比例的恢复力作用， 惯性体将在平衡位置附近按照其固有频率 进行简谐振动。由于没有能量耗散，系统 的机械能保持守恒。振动无限期的进行下 去。

引言 对于实际的振动系统，由于不可避免的存 在各种阻尼，振动系统的机械能不断转化 为其他形式的能，造成振幅衰减，以致最 后振动完全停止。

阻尼定义 阻尼是用来衡量系统自身消耗振动能量能 力的物理量 。

线性阻尼 又称粘性阻尼，由粘性阻尼引起的粘性阻 尼力的大小与相对速度成正比，方向与速 度方向相反。阻尼系数为常数。 为了研究方便，通常将阻尼进行线性化， 线性化的方法是等效原则。即在运动过程 中，线性阻尼和原非线性阻尼吸收的能量 一样多。

车辆中广泛存在的阻尼 在车辆当中，广泛存在的阻尼有，悬挂/悬 架系统的减振器，轮胎的橡胶和其他各种 橡胶支撑，液体(浸没在液体中振动物 体),摩擦表面(离合器),金属橡胶等。

液压减振器工作原理活塞缸 活塞运动方向

液流方向 活塞 阻尼孔

轮胎的阻尼轮 胎 恢 复 力

压缩 复原

O

轮胎变形量

单自由度粘性阻尼的自由振动 以物体的平衡位 置为原点，水平 方向为x轴正向， 建立如图所示的 坐标

单自由度系统阻尼自由振动

引言 惯性体由于任何外力原因离开平衡位置之 后，只受到和位移成比例的恢复力作用， 惯性体将在平衡位置附近按照其固有频率 进行简谐振动。由于没有能量耗散，系统 的机械能保持守恒。振动无限期的进行下 去。

引言 对于实际的振动系统，由于不可避免的存 在各种阻尼，振动系统的机械能不断转化 为其他形式的能，造成振幅衰减，以致最 后振动完全停止。

阻尼定义 阻尼是用来衡量系统自身消耗振动能量能 力的物理量 。

线性阻尼 又称粘性阻尼，由粘性阻尼引起的粘性阻 尼力的大小与相对速度成正比，方向与速 度方向相反。阻尼系数为常数。 为了研究方便，通常将阻尼进行线性化， 线性化的方法是等效原则。即在运动过程 中，线性阻尼和原非线性阻尼吸收的能量 一样多。

车辆中广泛存在的阻尼 在车辆当中，广泛存在的阻尼有，悬挂/悬 架系统的减振器，轮胎的橡胶和其他各种 橡胶支撑，液体(浸没在液体中振动物 体),摩擦表面(离合器),金属橡胶等。

液压减振器工作原理活塞缸 活塞运动方向

液流方向 活塞 阻尼孔

轮胎的阻尼轮 胎 恢 复 力

压缩 复原

O

轮胎变形量

单自由度粘性阻尼的自由振动 以物体的平衡位 置为原点，水平 方向为x轴正向， 建立如图所示的 坐标

习题

1.1-1.3 根据刚度的基本定义，确定图P1.1至P1.3中所示的弹簧—质量系统中组合弹簧的有效刚度，并写出运动方程。

图P1.1 图P1.2

图P1.3

1.4 图P1.4所示的单摆由一个可绕O点转动的无质量刚性杆和在其端部的质量m组成。推导控制单摆自由运动的方程，对于微幅振动，将运动方程线性化，并求其固有频率。

图P1.4

1.5 考虑xy平面内复摆的自由运动，复摆由一个刚性杆悬挂于一个点组成(图P1.5)。杆长为L，质量为m，沿杆长均匀分布，宽度为b，厚度为t。摆中心线从y轴开始量测的角位移记为?(t)。

(a) 推导控制??t?的方程； (b) 对微小的?，将方程线性化； (c) 确定微幅振动时的固有频率。

图P1.5 图P1.6

1.6 对图P1.6所示体系重复问题1.5，所不同的只有一点：杆件的宽度从O点的0变化到自由端的b。

1.7 建立图P1.7所示体系控制竖向运动的方程。杆件由弹性模量为E的弹性材料制造，横截面面积为A，长度为L。忽略杆件质量，位移u从静平衡位置开始量测。

— 1 —

图P1.7

1.8

机械振动大作业

（盘轴扭振系统固有频率和主振型的计算）

学院：航空航天工程学部 班级：04040203班 姓名：李根

学号：2010040402093

2013年 5 月 12号

盘轴扭振系统 固有频率和主振型的计算

一：简化分析

该系统为非约束性盘轴扭振系统，并简化分析：

1．忽略轴的质量;

2．轴的刚度对盘的影响不做考虑;

3．将圆盘的质量集中于圆盘中心，不考虑圆盘厚度对系统的影响; 4．系统为线弹性系统，盘为刚体。

对于非约束系统，其只存在刚度矩阵，不存在柔度矩阵，即不能对刚度矩阵求逆。

二：条件

圆盘：

1. 几何尺寸：直径d1?0.4m，厚度h?0.02m；

2. 材料：杨氏模量E?2?1011(N/m2)，剪切模量G?7.69?1010(N/m2)

) 密度??7