有限元应力分析

你真的了解有限元分析中的“应力”吗

原创2016-07-09Feaforall

虽然在有限元分析中我们常常会用到软件后处理程序得出的应力值（stress），但其实应力有很多值得我们研究的地方。

如果我们把作用于物体的力产生的各处应力汇总起来，那么应力也就像流体分析CFD中的速度或者压力一样形成应力场“流过”物体，我们抓取感兴趣的地方来进行强度的评估。然而，由于应力状态变化复杂，并不好在3D单元中进行可视化，所以我们更需要根据软件已有的功能来探究应力的意义。 1. 几乎所有的有限元分析结果中，默认的应力结果是冯米斯应力（Von Mises），冯米斯应力是一个标量结果，并没有力的方向性指示。学过材料力学的应该知道还有一种应力是主应力（principle stress），主应力是矢量，某些情况下也是非常有用的，那么他们之间有什么区别？

2.物理内部的受力在不同部位都不一样，我们怎样尽可能多的去研究内部力场的不同特性并且通过软件可视化出来呢？

下面我们将探究上面的两个问题。

什么是应力？

首先我们先说说什么是应力。众所周知，应力（stress）是单位面积上作用的力（forces）。我

分类号！坐丝

密级单位代码学号１０６１８０４３３０４０７

墨麽交遥戈謦

硕士学位论文论文题目：厚板焊接残余应力有限元分析

ＲｅｓｉｄｕａｌＳｔｒｅｓｓｅｓ

＿ｎＴｈｉｃｋＰＩａｔｅＷｅＩｄｍｅｎｔ

研究生姓名：

导师姓名、职称

申请学位门类：

专业名称：

论文答辩日期王俊杰教授刘小渝工学防灾减灾及防护工程

学位授予单位

答辩委员会主席：

评阅人：

年月

摘要

随着国民经济的发展，钢结构在工业与民用建筑中的应用越来越广泛．而随着结构跨度和荷载的增加。钢板的厚度越来越厚，而厚钢板的焊接应力的理论研究则开展得不多．焊接残余应力的存在，会直接影响到钢结构的承载能力，为了保证焊接结构的安全可靠，准确的推断焊接过程中的力学行为和残余应力是十分重要的课题。本文针对这一工程实际问题主要研究了如何应用有限元模拟方法研究厚板焊接残余应力分布规律．

本文的模拟对象为厚度４０咖的焊接钢板，焊接方式为ｕ型坡口对接焊，研究的材料是Ｑ３７０ＱＥ。文中应用ＡＮＳＹＳ软件对焊接模型进行有限元建模，通过单元形心坐标比较提取焊缝处单元，利用ＡＮＳＹＳ单元生死技术和热、结构分析功能进行焊接过程仿真。焊接残余应力仿真结果相关文献结果相吻合，文中给出了沿焊缝不同方向的三维残余应力分布曲线，得出主要结论为焊接结构中最大残

基于UG的有限元分析

1. 模型的建立

利用UG8.0/ Modeling 模块建立模型，如图1所示：

图1 模型

2. 新建有限元模型

1) 单击【开始】→【高级仿真】命令，在【仿真导航器】窗口中右击单击【Rocker.prt】节点，在出的快捷菜单中单击【新建FEM】命令，弹出【新建部件文件】对话框，默认名称、文件夹，单击【确定】按钮。

2) 弹出【新建FEM】对话框，设置求解器为 NX NASTRAN。分析类型为结构分析。单击【确定】按钮，进入了创建有限元模型的环境。 3) 单击工具栏的【材料属性】

图标，弹出【指派材料】

对话框，选择好实体模型，在【材料】列表框中单击【Steel】，

再单击【确定】按钮即完成部件材料属性设置。 4) 单击工具栏中的【物理属性】

图标，弹出图2所示的

【物理属性表管理器】对话框，单击【创建】按钮，弹出【PSOLID】（体单元）对话框，如图2所示，在【材料】列表框中选取【Steel】选项，其他选项默认，单击【确定】按钮。返回到【物理属性表管理器】对话框。单击【关闭】按钮退出。

图2 【PSOLID】对话框

5) 单击工具栏中的【网格捕集器】

图标，弹出图3所示

的【网格捕集器】对话框，在【实体属性】列表框中选取上述设置的

基于UG的有限元分析

1. 模型的建立

利用UG8.0/ Modeling 模块建立模型，如图1所示：

图1 模型

2. 新建有限元模型

1) 单击【开始】→【高级仿真】命令，在【仿真导航器】窗口中右击单击【Rocker.prt】节点，在出的快捷菜单中单击【新建FEM】命令，弹出【新建部件文件】对话框，默认名称、文件夹，单击【确定】按钮。

2) 弹出【新建FEM】对话框，设置求解器为 NX NASTRAN。分析类型为结构分析。单击【确定】按钮，进入了创建有限元模型的环境。 3) 单击工具栏的【材料属性】

图标，弹出【指派材料】

对话框，选择好实体模型，在【材料】列表框中单击【Steel】，

再单击【确定】按钮即完成部件材料属性设置。 4) 单击工具栏中的【物理属性】

图标，弹出图2所示的

【物理属性表管理器】对话框，单击【创建】按钮，弹出【PSOLID】（体单元）对话框，如图2所示，在【材料】列表框中选取【Steel】选项，其他选项默认，单击【确定】按钮。返回到【物理属性表管理器】对话框。单击【关闭】按钮退出。

图2 【PSOLID】对话框

5) 单击工具栏中的【网格捕集器】

图标，弹出图3所示

的【网格捕集器】对话框，在【实体属性】列表框中选取上述设置的

齿轮弯曲应力的有限元分析

摘 要：本文对有限元的概念和分析方法做了介绍，利用有限元分析软件ANSYS对UG建模的齿轮进行了分析，得出了齿轮在不同载荷下，弯曲应力的变化情况，对齿轮的设计提供了理论依据。

关键词：ANSYS；有限元；齿轮

有限元分析是使用有限元方法来分析静态或动态的物理物体或物理系统。在这种方法中一个物体或系统被分解为由多个相互联结的、简单、独立的点组成的几何模型。在这种方法中这些独立的点的数量是有限的，因此被称为有限元。由实际的物理模型中推导出来得平衡方程式被使用到每个点上，由此产生了一个方程组。这个方程组可以用线性代数的方法来求解。有限元分析的精确度无法无限提高。元的数目到达一定高度后解的精确度不再提高，只有计算时间不断提高。

有限元分析可被用来分析比较复杂的、用一般地说代数方法无法足够精确地分析的系统，它可以提供使用其它方法无法提供的结果。在实践中一般使用电脑来解决在分析时出现的巨量的数和方程组。

在分析一个物体或系统中的压力和变形时有限元分析是一种常用的手段，此外它还被用来分析许多其它问题如热传导、流体力学和电力学。

通用有限元分析软件有：德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQU

压力容器分析报告

目 录

1 设计分析依据 ............................................................................................................................ 1

1.1 设计参数 ................................................................................................................................................. 1 1.2 计算及评定条件 ..................................................................................................................................... 1 1.3 材料性能参数 ...............................................................

武汉理工大学教师备课专用纸

有限元分析基础 第一章 有限元法概述

在机械设计中，人们常常运用材料力学、结构力学等理论知识分析机械零构件的强度、刚度和稳定性问题。但对一些复杂的零构件，这种分析常常就必须对其受力状态和边界条件进行简化。否则力学分析将无法进行。但这种简化的处理常常导致计算结果与实际相差甚远，有时甚至失去了分析的意义。所以过去设计经验和类比占有较大比重。因为这个原因，人们也常常在设计中选择较大的安全系数。如此也就造成所设计的机械结构整体尺寸和重量偏大，而局部薄弱环节强度和刚度又不足的设计缺陷。

近年来，数值计算机在工程分析上的成功运用，产生了一门全新、高效的工程计算分析学科——有限元分析方法。该方法彻底改变了传统工程分析中的做法。使计算精度和计算领域大大改善。

§1.1 有限元方法的发展历史、现状和将来

一，历史

有限元法的起源应追溯到上世纪40年代（20世纪40年代）。1943年R.Courant从数学的角度提出了有限元法的基本观点。50年代中期在对飞机结构的分析中，诞生了结构分析的矩阵方法。1960年R.W.Clough在分析弹性力学平面问题时引入了“Finite Element Method”这一术语，从而标志着有限元法的思想

一、平面3节点三角形单元分析的算例

如图所示为一矩形薄平板，在右端部受集中力F=10000N作用，材料常数为：弹性模量

E?1?107Pa、泊松比??

移及支座反力。

1

，板的厚度为t?0.1m，试按平面应力问题计算各个节点位3

解：

（1） 结构的离散化与编号

对该结构进行离散，单元编号及节点编号如图4-20(b)所示，即有二个3节点三角形单元。载荷F按静力等效原则向节点1、节点2移置等效。

节点位移列阵：q??u1v1u2v2u3v3u4v4?

TTF?节点外载列阵：F??0?2?约束的支反力列阵：R???0F0?2?0000?

?Ry3Rx4Ry4??

T000Rx3其中(Rx3,Ry3)和(Rx4,Ry4)分别为节点3和节点4的两个方向的支反力。 （2） 各个单元的描述

当两个单元取图示中的局部编码(i,j,m)时，其单元刚度矩阵完全相同，即

ai?xjym?xmyj, bi?yj?ym, ci?xj?xmaj?xmyi?xiym, bj?ym?yi, cj?xm?xi am?xjym?xmyj, bm?yi?yj, cm?xi?xj1???bb?crcs?rsEt2?krs???1??4?1??2?A??crbs?brcs??

有限元分析过程可以分为以下三个阶段：

1.建模阶段: 建模阶段是根据结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模型——有限元模型，从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。有限元建模的中心任务是结构离散，即划分网格。但是还是要处理许多与之相关的工作：如结构形式处理、集合模型建立、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序以及模型边界条件的定义等。

2.计算阶段: 计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。由于这一步运算量非常大，所以这部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成。 3.后处理阶段: 它的任务是对计算输出的结果惊醒必要的处理，并按一定方式显示或打印出来，以便对结构性能的好坏或设计的合理性进行评估，并作为相应的改进或优化，这是惊醒结构有限元分析的目的所在。

注意：在上述三个阶段中，建立有限元模型是整个有限分析过程的关键。首先，有限元模型为计算提供所以原始数据，这些输入数据的误差将直接决定计算结果的精度；其次，有限元模型的形式将对计算过程产生很大的影响，合理的模型既能保证计算结构的精度，又不致使计算量太大和对计算机存储容量的要求太高；再次，由于结构形状和工况条件的复杂性，要建立一个符合实际的有限元模型并非易事，它要考虑的

概括为三种情况

8 F, yP. q# F1）单元损伤失效，这种单元失效可以用来模拟材料由于损伤，或其他原因导致刚度减小的情况。 2）单元直接删除技术，这种技术可以用来模拟基坑，隧道开挖而导致的材料消失情况。

8 f) P% B ?7 ^/ V$ x6 i# w6 u

3）vumat，这种方法本质上讲与第一种相类似，但是它可以根据用户自己的情况来删除单元，但是属于很高级的操作，难度也较大

6 C/ y$ K( y7 _5 y, I0 [1 g

0 h/ X5 | a. E* t, \\7 H2 h\当然，cohesive也可以算作一种单元删除的方法，只是本身很少做断裂模拟，对于那方面不是很了解。在这三种方法中，我想讲一讲前两种情况。1首先来讲一下第二种方法。这种方法很简单

, Q' k4 r' ]\& x; F2 @. O7 S p+ {6 F\2 d. U7 `0 L! h9 M+ B

* V- X( r2 [ n; L: v: L他的使用方法就是在edit keyword中加一行关键字*MODEL CHANGE, TYPE=ELEMENT, REMOVE Set-1

Set-1为所定义的单元集合，这一集合需要事先定义，而这一关键字的位置