阻尼牛顿法是沿着牛顿方向进行线搜索的优化算法

阻尼牛顿法求解二维函数极小值的程序说明

一 题目

22利用阻尼牛顿法求函数f(x1,x2)?的极小值点（迭代两次，一（x1?2）?（x1?2x2）维搜索任选一种方法）。

二 阻尼牛顿法基本思想:

1) 给定初始点x0，收敛精度?，置k?0。

2) 计算?f(xk)、 ?2f(xk)、(?2f(xk))?1和dk??(?2f(xk))?1?f(xk) 3) 求xk?1?xk??kdk，其中?k为沿d进行一维搜索的最佳步长。

k?1k4) 检查收敛精度。若xn?x??，则x*?xk?1，停机；否则置k?k?1，返回步骤2，

k继续进行进行搜索。

改进后的阻尼牛顿法程序框图如下：

开始给定x0,?k?02kkd???f(x)?1?f(xk)xk?1?xk??kdkk?k?1?k:minf(xk??dk)?是k?1xn?xk???否x*?xk?1结束

三 用阻尼牛顿法求函数

程序如下：

// 阻尼牛顿法 .cpp : Defines the entry point for the console application. //

#include #include #include #include

double fun1(double q1,dou

%本程序的功能是用牛顿——拉夫逊法进行潮流计算

% B1矩阵：1、支路首端号；2、末端号；3、支路阻抗；4、支路对地电纳 % 5、支路的变比；6、支路首端处于K侧为1，1侧为0

% B2矩阵：1、该节点发电机功率；2、该节点负荷功率；3、节点电压初始值 % 4、PV节点电压V的给定值；5、节点所接的无功补偿设备的容量 % 6、节点分类标号：1为平衡节点（应为1号节点）；2为PQ节点； % 3为PV节点； clear;

n=10;%input('请输入节点数：n='); nl=10;%input('请输入支路数：nl=');

isb=1;%input('请输入平衡母线节点号：isb='); pr=0.00001;%input('请输入误差精度：pr=');

B1=[1 2 0.03512+0.08306i 0.13455i 1 0; 2 3 0.0068+0.18375i 0 1.02381 1; 1 4 0.05620+0.13289i 0.05382i 1

牛顿法和拟牛顿法

牛顿法和拟牛顿法 法和拟牛顿法

牛顿法和拟牛顿法

无约束优化问题

牛顿法和拟牛顿法

线搜索方法

dk ：搜索方向 （下降就可）： dk ▽f(xk) < 0 αk ： 搜索步长： 1） 精确搜索： f(x＋αd ) 达到最小 2） Wolfe 搜索： （两个条件）

牛顿法和拟牛顿法

精确搜索

牛顿法和拟牛顿法

Wolfe 非精确搜索

牛顿法和拟牛顿法

Wolfe 非精确搜索

牛顿法和拟牛顿法

线搜索方法的下降

方法收敛之关键：估计 搜索方向与最速下降方向的夹角

牛顿法和拟牛顿法

线搜索方法的收敛性

如果 f(x) 下方有界，如果搜索方向 定理 与最速下降法的夹角不靠近π/2,则由线搜索 方法产生的点列 xk 满足： || gk || → 0

牛顿法和拟牛顿法

搜索方向

最速下降法：

共轭梯度法：

牛顿法：

牛顿法和拟牛顿法

牛顿方向

牛顿方向

是如下问题的解

牛顿法和拟牛顿法

牛顿法的优缺点

收敛快 －－－ 二次收敛 程序简单

计算量大 －－－ 需要二阶导数 需要二阶导数 要求高 －－－ 需要二阶导数 需要计算Hesse矩阵，而此矩阵可能非正定， Hesse矩阵 需要计算Hesse矩阵，而此矩阵可能非正定， 能导致搜索方向不是下降方向。 可能导致搜索方向不是下降方向。

%本程序的功能是用牛顿——拉夫逊法进行潮流计算

% B1矩阵：1、支路首端号；2、末端号；3、支路阻抗；4、支路对地电纳 % 5、支路的变比；6、支路首端处于K侧为1，1侧为0

% B2矩阵：1、该节点发电机功率；2、该节点负荷功率；3、节点电压初始值 % 4、PV节点电压V的给定值；5、节点所接的无功补偿设备的容量 % 6、节点分类标号：1为平衡节点（应为1号节点）；2为PQ节点； % 3为PV节点； clear;

n=10;%input('请输入节点数：n='); nl=10;%input('请输入支路数：nl=');

isb=1;%input('请输入平衡母线节点号：isb='); pr=0.00001;%input('请输入误差精度：pr=');

B1=[1 2 0.03512+0.08306i 0.13455i 1 0; 2 3 0.0068+0.18375i 0 1.02381 1; 1 4 0.05620+0.13289i 0.05382i 1

MATLAB实现的用二分法,割线法,牛顿迭代法求解方程的根的实验报告

20123789 黄佳诚 2014/11/25 数值分析作业 [键入文档副标题]

MATLAB实现的用二分法,割线法,牛顿迭代法求解方程的根的实验报告

摘要

本文分别采用了“二分法”、“牛顿法”、 “割线法”、3种方法讨论如何求解方程“x3 9=0”，描述了每个算法的算法思想，给出了计算结果与迭代时间以及每一步迭代结果和解的精度，并且用多项式拟合了不同算法的时间复杂度函数进行收敛性和时间复杂度分析比较了的优劣。在最后报告给出了其他可供使用的求根方法例如，“简易牛顿算法”、Steffensenf迭代法并对它的思想和计算流程进行了简单的介绍。

关键词：二分法 牛顿法 割线法 简易牛顿法 Steffensenf迭代法

一、计算机配置

操作系统：windows7旗舰版

处理器：Intel(R) Core(TM) i5-3210M CPU@2.50GHz

安装内存（RAM）：4.00GB(2.91GB可用)

系统类型：32位操作系统

二、二分法计算实验

2.1 二分法算法思想和简要描述

若f是区间[a,b]上的连续函数，且f(a)f(b)<0,根据连续函数闭区间零点定

理，f在[a,b]内必有一

篇一：牛顿和鸡蛋的故事

牛顿和鸡蛋的故事

小朋友，相信你们都听过牛顿和苹果的故事，但牛顿和鸡蛋的故事，你们大概没听过吧。

有一次，牛顿在实验室里聚精会神地做实验，连吃饭的时间也忘了。他的助手便拿了几个鸡蛋，送到实验室去，对牛顿说：“这里有几个鸡蛋，你自己煮来吃吧。”牛顿说：“好，谢谢你，请你把鸡蛋放在那里吧。”说完，他又埋头做实验。

过了很长的时间，牛顿的肚子饿了，才想起还没吃午餐。于是，他随手拿了一个小锅，把鸡蛋放在锅里，往炉子上一放，又开始做起实验来。

过了半个小时，牛顿做完了实验。这时，他才想起锅里的鸡蛋。他打开锅盖一看，里面没有蛋，只有一个怀表。

牛顿大吃一惊，抬头一看，鸡蛋还在桌子上，可是桌上的怀表却不见了。原来牛顿太过专心做实验，结果把怀表当成鸡蛋来煮。

小朋友，你们是不是也有类似的经验，由于太过专心做一件事而发生一些有趣的事情呢？没关系，也许你们是国家未来的另一个牛顿哦！

篇二：牛顿的故事

牛顿的故事

牛顿是世界闻名的科学家。牛顿小时候很喜欢动物。有一次，他的朋友送给他一只狗和一只猫，牛顿收到礼物非常高兴，无微不至地照顾着他的新朋友，为了便于狗和猫出入房间，牛顿在门边挖了两个洞，一个大一个小，有人问他，你为什么要挖一大一小两个洞呢，牛顿回答说：“狗

用简化牛顿法进行缓和曲线段坐标反算解算:王景海

15

文章编号:167227479(2009)01200152003

用简化牛顿法进行缓和曲线段坐标反算解算

王景海

(北京四方工程建设监理有限责任公司,北京　100039)

ToResoluteGentleCurveSectionCoordinatethrough

InverseCalculationwithSimplifiedNewtonMethod

WangJinghai

　　摘　要　构造迭代表达式,给出用简化牛顿法进行缓和曲线段任意里程中边桩坐标反算解算的具

体算法,在卡西欧fx24800p计算器上编程实现,并举例验证算法及程序的正确性。

关键词　缓和曲线　坐标反算　简化牛顿法　程序　算例

中图分类号:P258　　　文献标识码:A

　　缓和曲线段坐标反算解算是线路测量中常见的测

量计算问题,文献[1]和曲线段坐标反算解算的理论方法,论述过不同的解算方法,,。,并fx24800p计算器上编制程序,在实际测量工作中有一定的应用价值。

[2]

(X)N+1N-f(X)/f′

(1)

,都需要计算f’(X)的值,若

f(X)比较复杂,计算f’(X)的工作量就可能很大,此时

用一个给定的常数c来代替f’(X)值,这时迭代表达式

就成为

XN

篇一：牛顿的小故事

牛顿小时候的故事、关于牛顿的小故事：牛顿的小学经历！牛顿5岁上小学，那时的小学是私人办的，带有私塾性质，而且是一种教鞭教育。学校请了一男一女两教师分别教孩子们的文法和算术。孩子们稍有不听话，或者回答不出问题，就要挨打。

牛顿，伟大的英国物理学家。1661年，就读于剑桥大学的三一学院。1669年，年仅27岁，就担任剑桥的数学教授。1672年当选为英国皇家学会会员。1685～1687年，在天文学家哈雷的鼓励和赞助下，牛顿发表了著名的《自然哲学的数学原理》，完成了具有历史意义的发现——运动定律和万有引力定律，对近代自然科学的发展，作出了重大贡献。1703年，当选为英国皇家学会会长。

牛顿不仅对于力学，在其他方面也有很大贡献。在数学方面，他发现了二项式定理，创立了微积分学；在光学方面，进行了太阳光的色散实验，证明了白光是由单色光复合而成的，研究了颜色的理论，还发明了反射望远镜。

可是就是这样一个伟大的牛顿，小时候竟被人称为“呆子”。要不是外婆、母亲、舅舅的赏识，他可能永远都是一个笨小孩。

牛顿5岁上小学，那时的小学是私人办的，带有私塾性质，而且是一种教鞭教育。学校请了一男一女两教师分别教孩子们的文法和算术。孩子们稍有不听话，或者回答不出问题

题目：无约束最优化问题的拟牛顿法

诚信声明

本人声明：

1、本人所呈交的毕业设计（论文）是在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果；

2、据查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，毕业设计（论文）中不包含其他人已经公开发表过的研究成果，也不包含为获得其他教育机构的学位而使用过的材料；

3、我承诺，本人提交的毕业设计（论文）中的所有内容均真实、可信。

作者签名：日期：年月日

毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明

原创性声明

本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。

作者签名：日期： -

指导教师签名：日期：

使用授权说明

本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，

实验三 基于ZEMAX的牛顿望远镜的优化设计

一．实验目的

学会使用ZEMAX软件对典型牛顿望远镜进行优化设计。

二． 实验要求

1. 掌握设立反射镜、使坐标中断的方法； 2. 学会使用圆锥系数来优化成像质量；

3. 学习点列图和3D图形分析像质的简单方法。

三． 实验原理

1. 牛顿望远镜基本结构：见理论课课本图6-10，抛物面主反射镜+与光轴成45度的平

面反射镜构成，是一种全反射式的望远镜物镜； 2. 对于球面凹面镜成像，有F=R/2的关系； 3. 圆锥系数（conic系数）：见于LDE窗口中每一行的第7列（Conic），这个系数是描

述该行所代表的面的曲面函数中的非球面二次曲面系数，决定了该行代表的面的形状，典型值对应的面形状如下：

Conic=0 球面； -1

4. ZEMAX中关于在光路中新添加折叠反射镜仿真实现的步骤：

（1） 定位置：在所需要放置反射镜的位置添加一个虚构面（空面），由反射镜要

放置的位置决定添加虚构面后相应各面的厚度值的改变；

（2） 添加反射镜：从主菜单-工具-折叠反射镜里添加一个反射镜，设置相关合

适的参数。

5. 鬼像与挡光板：

（1） 鬼像：成像系统中一些非设计中的反射光线最终沿着非期望的