大学物理1公式

磁学

?一、已知电流分布（或运动的电荷），求解磁感应强度B的分布

1、毕奥-萨伐尔定律——方法一

????0Idl?er???0Idlsin??0Idl?BdB??10?7N?A?2 dB?，大小，方向为的方向。224?r4?4?r???B??dB：将dB分解为分量后再积分，Bx??dBx，By??dBy，Bz??dBz

●电流在其延长线上各点产生的磁感应强度为零。

2、安培环路定理（求解高对称性的磁场分布）——方法二

??B??dl??0?I，注意安培环路L的选取。 ?LL内无限长载流圆柱体：选取过场点半径为r的圆环为L，B?2?r??0螺绕环：选取过场点半径为r的圆环为L，B2?r??0?NI?；

?I；

L内长直密绕螺线管：选取过场点的矩形回路为L，设在管内部分的长度为MN，

B?MN??0nMNI

3、【几种形状载流导线所产生的磁场】重要！

?0I(cos?2?cos?1) 4?r?I 无限长载流直导线：B?0

2?r?0I①有限长载流直导线： B?②载流圆线圈：圆心O处 B?轴线上P点 B??r2R3

?0I2Rsin???0IR22r3

一段圆弧（圆心角为θ，弧长为l）在圆心处：B??0I????0I?l? ?????

一、振动与波简谐振动的合成

A=√ [A12+A22+2A1A2cos(ψ2-ψ1)], tanψ=( A1sinψ1+ A2sinψ2)/ ( A1cosψ1+ A2cosψ2) Δψ=ψ2-ψ1=2kπ时, A=√ [A12+A22+2A1A2cos(ψ2-ψ1)]= A1+A2Δψ=ψ2-ψ1=（2k+1）π时,A=√ [A12+A22+2A1A2cos(ψ2-ψ1)]=| A1-A2|

平面简谐波动方程

Y(x,t)=Acos[2π(t/T - x/λ)+ψ0],Y(x,t)=Acos[2π(vt - x/λ)+ψ0],Y(x,t)=Acos(ω t-kx+ψ0)

相干波的加强与减弱,A AA?12 2 ? ?22AA1 2cos?? Δψ=[2π(vt – r1/λ)+ ψ1]- [2π(vt – r2/λ)+ ψ2]=2π(r2 -r1)/ λ+(ψ1-ψ2)

Δψ=±2kπ 加强点, Δψ=±(2k+1)π 减弱点振动 X=Acos(ωt +ψ0)= Acos[ω(t+T) +ψ0],T=2π/ω,υ=1/T,ω=2πυ 对弹簧振子k/m=ω2,T=2π√(m/k) 振动的能量E=1/2KA2, 平均

热 学 公 式

1．理想气体温标定义：T?273.16K?limpTP?0p（定体） pTP02．摄氏温度t与热力学温度T之间的关系：t/C?T/K?273.15 华氏温度tF与摄氏温度t之间的关系：tF?32?3．理想气体状态方程：pV??RT

9t 51mol范德瓦耳斯气体状态方程：(p?a)(Vm?b)?RT 2Vm?2 其中摩尔气体常量R?8.31J/mol?K或R?8.21?10atm?L/mol?K

23n?kt，?kt?kT 325．标准状况下气体分子的数密度（洛施密特数）n0?2.69?1025/m3

4．微观量与宏观量的关系：p?nkT，p?6．分子力的伦纳德-琼斯势：Ep(r)?4?[()?()]，其中?为势阱深度，

?r12?r6??r062，特别适用于惰性气体，该分子力大致对应于昂内斯气体；

???, r?r0?分子力的弱引力刚性球模型（苏则朗模型）：Ep(r)??，其中?0 r06??0(), r?r0??r为势阱深度，该分子力对应于范德瓦耳斯气体。

7．均匀重力场中等温大气分子的数密度（压强）按高度分布： ，p(z)?p0e?mgz/kT?p0e?Mgz/RT， ?n0eRT 大气标高：H?。

Mgmg

大学物理公式及解题方法 Prepared on 22 November 2020

时

空与质点运动

内容纲要 位矢：k t z j t y i t x t r r )()()()(++==

位移：k z j y i x t r t t r r ?+?+?=-?+=?)()(

一般情况，r r ?≠? 速度：k z j y i x k dt

dz j dt dy i dt dx dt r d t r t ???→?++=++==??=0lim υ 加速度：k z j y i x k dt

z d j dt y d i dt x d dt r d dt d t a t ??????→?++=++===??=222222220lim υυ 圆周运动

角速度：?==θθωdt

d 角加速度：??===θθωα22dt

d dt d （或用β表示角加速度） 线加速度：t n a a a += 法向加速度：22ωυR R a n ==

指向圆心 切向加速度：αυR dt

d a t ==

沿切线方向 线速率：ωυR =

弧长：θ

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第一篇力学

1一炮弹质量为m，以速度v飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药使弹

?片增加的动能为T，且一块的质量为另一块质量的k倍，如两者仍沿原方向飞行，试证其速率分别为v?2kTm ，v?2Tkm。

证明：设一块的质量为m1，则另一块的质量为m2?km1。利用m1?m2?m，有 m1?mkm， m2? ① k?1k?1又设m1的速度为v1，m2的速度为v2，则有

T?1112m1v12?m2v2?mv2 ② 222m1v1?m2v2?mv [动量守恒] ③

联立①、③解得

v1?kv2?(k?1)v，v1?(k?1)v?kv2 ④

联立④、②解得

2T2T ?(v2?v)2，于是有v2?v?kmkm将其代入④式，有

?2T?2kTv1?(k?1)v?k?v??v? ???kmm??又因为爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，

第1课时 运动的描述

一、质点 [基础导引]

下列情况中所描述的物体可以看做质点的是 ( ) A．研究绕太阳公转时的地球 B．研究自转时的地球 C．研究出站时的火车

D．研究从北京开往上海的火车 [知识梳理]

1．用来代替物体的有________的点叫做质点，研究一个物体的运动时，如果物体的________和________对问题的影响可以忽略，就可以看做质点． 2．质点是一个理想化的物理模型．

物体能否看成质点是由问题的性质决定的．同一物体在有些情况下可以看成质点，而在另一些情况下又不能看成质点． 思考：质点的体积一定很小吗？ 二、参考系与位移、路程 [基础导引]

1．指出以下所描述的运动的参考系各是什么？ A．太阳从东方升起，西方落下 ________ B．月亮在云中穿行 ______ C．车外的树木向后倒退 ______ D．“小小竹排江中游” ______

2．如图1所示，质点由西向东运动，从A点出发到达C点再返回B点后

静止．若AC＝100 m，BC＝30 m，以B点为原点，向东为正方向建立直线 图1 坐标，则：出发点的位置为________，B点位置是___

11-1.直角三角形ABC的A点上，有电荷q1?1.8?10?9C，B点上有电荷

q2??4.8?10?9C，试求C点的电场强度(设BC?0.04m,解：q1在C点产生的场强 E1?AC?0.03m).

q1

4??0AC2q2

4??0BC2 q2在C点产生的场强 E2?2?3.24?104V C点的合场强 E?E12?E2m 方向如图

11-14. 一电偶极子的电矩为p，放在场强为E的匀强电场中，p与E之间

夹角为?，如图所示．若将此偶极子绕通过其中心且垂直于p、E平面的轴转

180?，外力需作功多少？

? 解：M?p?E M?pEsin W??Md???????pEsin??d?p2Ec?o s11-15. 两根相同的均匀带电细棒，长为l，电荷线密度为?，沿同一条直线

放置．两细棒间最近距离也为l，如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力．

解：以棒的一端为坐标原点，棒长为x轴方向

dF?dq?E

3llλdx F??λdr?

2l04πε(r?x)20λ2 ?4πε0?3l2l(11?)dr r?lrλ24

222

rr xi yj zkr x y z

V

dt

V

t

V

V

dt

a

dt

a

2dt2

V an

2dt

a a ana n

FaF dpM r F

p mVL r mV

I

FdtFA

F dr

EFMm GMm Gr2

E

q4 0r2

r

rr

QqQq r

4 0r 0r2

q4 0r

Ua

a

E drU

定律和定理 AAiAAiArVaFE

B

FaF dp

FFF

G

I p p 0 F外 0Mm rr2

M

L 0 M外 0A EkA保 Ep

F kQqr 2

r

qE dS 0

E dl 0

Idl rdB 0

4 r2

IB 0(cos 1 cos 2)4 r IB 02 r

I I B 0B 0

2R2R2

电磁学

1．定义：

EB

EF

FEVB F非静电 U E drU E dl K dlK rq

e

B E dS

B dS

pl

l

mSn

dqd e2．实验定律

S

E B F

Qq r0

4 0r2

Idl rdB 0

4 r2

Fdl

Bd B

dt

(V B) dl

《大学物理Ⅰ》力学部分习题

一、选择题

1. 下面4种说法，正确的是（ C ）

.A..物体的加速度越大，速度就越大； B.作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小；

C.切向加速度为正时，质点运动加快 D.法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快 2. 一质点按规律x?t?4t?5沿x轴运动，（x和t的单位分别为m和s），前3秒内质点的位移和路

程分别为（ D ）

A.3 m, 3 m B.-3 m, -3 m C.-3 m, 3 m D.-3 m, 5 m

3. 一质点在xy平面上运动，其运动方程为x?3t?5，y?t2?t?7，该质点的运动轨迹是（ C ）

A.直线 B.双曲线 C.抛物线 D.三次曲线

4. 作直线运动质点的运动方程为x?t?40t，从t1到t2时间间隔内，质点的平均速度为（ A ）

2A.(t2?t1t2?t12)?40; B.3t12?40; C.3(t2?t1)2?40;

32D.(t2?t1)2?40

5. 一球从5m高处自由下落至水

大学物理_在线作业_1

交卷时间2018-08-24 12:50:30

一、单选题（每题5分，共20道小题，总分值100分）

1. 如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则这两种气体的（）。 （5分） A平均平动动能相等 B势能相等 C内能相等 D平均动能相等 纠错 正确答案您的答案是 A回答正确展开 2. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端。他们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是（）。

（5分）

A甲先到达 B谁先到达不能确定 C乙先到达 D同时到达

正确答案您的答案是 D回答正确展开

3.

在杨氏双缝干涉实验中，屏幕E上P点处是一条明条纹，若将缝并在

盖住，

连线的垂直平分面处放一反射镜M，如图所示，则此时P点（）。

（5分）

A不能确定是明条纹还是暗条纹 B无干涉条纹 C仍为明条纹 D变为暗条纹

正确答案您的答案是 D回答正确展开

4.

已知两个频率相同、振动方向相互垂直、振幅不同的谐振动，其初位相差为

3/4。它们合成的轨迹形状为（）。

（5分）

A直线 B斜椭圆 C正椭圆 D圆

正确答案您的答案是 B回答正确展开

5.

质点作变速直线运动时，速度及