高等流体力学答案

《高等流体力学》试题

班级 姓名 学号 成绩

一、简答题（40分）

1、在流体力学中研究流体运动通常有哪两种方法？它们的基本思想分别是什么？（8分） 2、何谓有旋流动和无旋流动？何谓定常流动和非定常流动？（8分） 3、什么是系统？什么是控制体？二者分别有什么特点？（6分） 4、什么是流线？什么是迹线？（6分）

5、何谓边界层？其厚度是如何定义的？它对研究绕流物体的流动具有何意义？边界层分离现象是如何发生的？如何减少粘性流体绕流物体的阻力？（12分） 二、格朗日变数（x,y,z）给出的流体运动规律为：x000求：（1）以欧拉坐标表示的速度场；（6分） （2）试确定流动是否为定常；（3分） （3）求加速度。（6分）

?x0e?2t，y?y0(1?t)2，z?z0e2t(1?t)?2。

???p??ij三、已知用张量表示法表示的粘性流体的运动微分方程为(?ui)?。其中，?ij(ujui)??fi???t?xj?xi?xj为二阶应力张量。试完成下列问题（要求速度矢量在直角坐标系中x,y,z方向的分量分别用u,v,w

研究生高等流体力学试题

《高等流体力学》试题

班级 姓名 学号 成绩

一、简答题（40分）

1、在流体力学中研究流体运动通常有哪两种方法？它们的基本思想分别是什么？（8分）

2、何谓有旋流动和无旋流动？何谓定常流动和非定常流动？（8分）

3、什么是系统？什么是控制体？二者分别有什么特点？（6分）

4、什么是流线？什么是迹线？（6分）

5、何谓边界层？其厚度是如何定义的？它对研究绕流物体的流动具有何意义？边界层分离现象是如何发生的？如何减少粘性流体绕流物体的阻力？（12分）

二、格朗日变数（x,y,z）给出的流体运动规律为：x000

求：（1）以欧拉坐标表示的速度场；（6分）

（2）试确定流动是否为定常；（3分）

（3）求加速度。（6分） x0e 2t，y y0(1 t)2，z z0e2t(1 t) 2。

p ij三、已知用张量表示法表示的粘性流体的运动微分方程为( ui) 。其中， ij(ujui) fi t xj xi xj

为二阶应力张量。试完成下列问题（要求速度矢量在直角坐标系中x,y,z方向的分量分别用u,v,w表示）：

（1）在直角坐标系中写出粘

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第二章 流体力学的基本概念一 流体的定义和特征二、流体连续介质假设

三 描述流体运动的两种方 法

四 迹线与流线 P104 例题 P140习题 五 速度分解定理 变形速度二阶张量

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第三章 流体力学基本方程组 div v 0 tdv F divP dtdU P : S div(kgradT) q dt

连续性方程 运动方程 能量方程 本构方程 状态方程

1 P pI 2 S I v 3

p f (T ,V )

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粘性不可压缩均质流体理想不可压缩均质流体(2) P200 第9题(1);P201 第13题(1)

粘性不可压缩均质流体定常、运动方程在二维直角坐标系 中的形式

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第四章 流体的涡旋运动

div(rotV ) v 0有旋 无源

无旋

有势

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涡量场

(r , t )

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第二章 流体力学的基本概念一 流体的定义和特征二、流体连续介质假设

三 描述流体运动的两种方 法

四 迹线与流线 P104 例题 P140习题 五 速度分解定理 变形速度二阶张量

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第三章 流体力学基本方程组 div v 0 tdv F divP dtdU P : S div(kgradT) q dt

连续性方程 运动方程 能量方程 本构方程 状态方程

1 P pI 2 S I v 3

p f (T ,V )

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粘性不可压缩均质流体理想不可压缩均质流体(2) P200 第9题(1);P201 第13题(1)

粘性不可压缩均质流体定常、运动方程在二维直角坐标系 中的形式

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第四章 流体的涡旋运动

div(rotV ) v 0有旋 无源

无旋

有势

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涡量场

(r , t )

《高等流体力学》复习题

一、基本概念

1． 什么是流体，什么是流体质点？

2． 什么是流体粘性，静止的流体是否具有粘性，在一定压强条件下，水和空气的粘性随着温度的升高

是如何变化的？

3． 什么是连续介质模型？在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？ 4． 给出流体压缩性系数和膨胀性系数的定义及表达式。 5． 简述系统与控制体的主要区别。

6． 流体静压强的特性是什么？绝对压强ps、计示压强（压力表表压）p、真空pv及环境压强（一般

为大气压）pa之间有什么关系？

7． 什么是理想流体，正压流体，不可压缩流体？ 8． 什么是定常场，均匀场，并用数学形式表达。

9． 分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。 10． 流线和迹线有何区别，在什么条件下流场中的流线和迹线相重合？

11． 理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力是否无粘性？为什么？

pV2??C???中各项的物理意义，并说明该方程的适用条件。 12． 试述伯努利方程Z??g2g13． 流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？ 14． 什么是流函数？存在流函数的流体具有什么特性？（什么样的流体具有流函数？） 1

第五讲 气动函数及压力波

一、 气流参数

（一）滞止参数

如果按照一定的过程将气流速度滞止到零，此时气流的参数就叫做滞止参数。滞止状态的概念可以很形象地用图5-1来表示。它是假想把某一点处的气流引入一个容积很大的贮气箱，使其速度滞止到零。

根据一元稳定绝能流动的能量方程式

112 h1?v12?h2?v222v p T δQ δW 滞止状态 v=0 p* T* 图5-1 滞止参数模型

可知气体的焓值随气流速度的减小而增大。如果把气流由速度v1=（v焓h1=h）绝能地滞止到v2=0，此时所对应的焓值h2就称为滞止焓，用符号h*表示，则

1 h*?h?v2

2如果研究的是定热比容的完全气体，h=cpT，则式（9一22）可改

T?T?*12v/cp （5－1） 2式中 T*称为滞止温度，它是把气流速度绝能滞止到零时的温度。

将式(5—1)两边同除以T，则有

1212kRk?1v2 TT?1?v/cpT?1?v/(T)?1?22k?12c2*所以

第二讲 流体运动微分方程

一、应力张量

作用在流体上的力可以分为两类，即质量力和表面力两大类。作用在连续介质表面上的表面力通常用作用在单位面积上的表面力——应力来表示，参见图2-1，即

?P （2-1）

?A?0?A式中 n为表面积ΔA的外法线方向；ΔP为作用在表面积ΔA上的表面力。pn除了与空间位置和时间有关外，还与作用面的取向有关。因此，有

pn?limpn?pn(M,t,n)

1应力pn表示的是作用在以n为外法线方向的作用面上应力，其下需要特别指出，○

2一般来说，应力标n并不表示应力的方向，而是受力面的外法线方向，见图2-1；○

pn的方向并不与作用面的外法线n一致，pn除了有n方向的分量pnn外，还有τ方向

3图中ΔA右侧的流体通过ΔA的分量pnτ。只有当pnτ=0时pn才与n的方向一致；○

作用在左侧流体上的力为ΔP=pnΔA，而ΔA左侧的流体通过ΔA作用在右侧流体上的

力为ΔP=p－nΔA，这两个力互为作用力和反作用力，所以有

pn?A??p?n?A

可得

pn=?p?n （2-2）

n －ΔP －n 图2-1 pn与n的关系 C M ΔA z

第二章 流体力学的基本概念

随堂作业：粘性不可压缩均质流体定常运动（绝热过程）方程组在二维直角坐标系中的形式 解：

粘性流体??0，不可压缩均质流体??C，定常流动系

??0，绝热q?0，二维直角坐标?t??0。 ?z连续性方程：

?u?v??0 ?x?y?Pxx?Pxydu???Fx??,dt?x?y运动方程：

?P?Pdv???Fy?xy?yy,dt?x?y??u1??u?v??Pxx??P?2???????,??x3??x?y????v1??u?v?????, 本构方程：Pyy??P?2?????y3?x?y??????u?v?Pxy???????x?y?二 流线与迹线，加速度 1(2) u?解：

流线的微分方程为

cxcy,v?,w?0,c是常数,试画出流线族; 2222x?yx?ydxdycxcy?,v?,将u?2代入得uvx?y2x2?y2dxdy?,积分后cxcyx2?y2x2?y2得lnx?lny?C,得y?Cx,z?B，其中B、C为积分常数。 1(8) u?x?y,v??2xy,求通过x?1,y?1的一条流线; 解:

流线的微分方程为

22dxdydxdy22??,将u?x?y,v??2xy代入,得2,积分得2uvx?y?2xyy

《高等流体力学》复习题

一、基本概念

1．什么是流体，什么是流体质点？

答：在任何微小剪切应力作用下，都会发生连续不断变形的物质称为流体。

宏观无限小，微观无限大，由大量流体分子组成，能够反映流体运动状态的集合称为流体质点。

2.什么事连续介质模型？在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？

答：认为流体内的每一点都被确定的流体质点所占据，其中并无间隙，于是流体的任一参数

?（密度、压力、速度等）都可表示为空间坐标和时间的连续函数???(x,y,z,t)，而且是

连续可微函数，这就是流体连续介质假说，即流体连续介质模型。

建立“连续介质”模型，是对流体物质结构的简化，使在分析流体问题得到两大方便： 第一、 可以不考虑流体复杂的微观粒子运动，只考虑在外力作用下的微观运动； 第二、 能用数学分析的连续函数工具。

3．给出流体压缩性系数和膨胀性系数的定义及表达式。

答：压缩性系数：单位体积的相对减小所需的压强增值。 ??(d?/?)/d?

膨胀性系数：在一定压强下，单位温度升高所引起的液体体积的相对增加值。 av?(dV/V)dT??(d?/?)/dT

4．什么是理想流体，正压流体，不可压缩流

第一部分 基本概念及理论

1． 什么是流体，流体质点？什么是理想流体？正压流体，不可压缩流体？ 2． 什么是连续介质模型？流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？ 3． 什么是定常场；均匀场；并用数学形式表达。

4． 分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。 5． 理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力是否无粘性？为什么？

6． 流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？

7． 什么是流函数？存在流函数的流体具有什么特性？（什么样的流体具有流函数？）

8． 平面流动中用复变位势描述的流体具有哪些条件（性质）？

9． 什么是第一粘性系数和第二粘性系数？在什么条件下可以不考虑第二粘性系数？Stokes假设的基本事实依据是什么？ 10． 从运动学观点看流体与固体比较有什么不同？ 11． 试述流体运动的Helmholts速度分解定律。

12． 流体微团有哪些运动形式？它们的数学表达式是什么？

13． 描述流体运动的基本方法有哪两种？分别写出其描述流体运动的速度、加速度的表达式。

14． 什么是随体导数（加速度）、局部导数（加速度）及位变导数（加速度）？分别说明

dv?v?0，