最小指派问题

第一章 绪 论

1、指派问题的背景及意义

指派问题又称分配问题，其用途非常广泛，比如某公司指派n个人去做n件事，各人做不同的一件事，如何安排人员使得总费用最少？若考虑每个职工对工作的效率（如熟练程度等），怎样安排会使总效率达到最大？这些都是一个企业经营管理者必须考虑的问题，所以该问题有重要的应用价值.

虽然指派问题可以用0-1规划问题来解，设X(I,J)是0-1变量, 用X(I,J)=1表示第I个人做第J件事, X(I,J)=0表示第I个人不做第J件事. 设非负矩阵C（I，J）表示第I个人做第J件事的费用， 则问题可以写成LINGO程序

SETS: PERSON/1..N/; WORK/1..N/;

WEIGHT(PERSON, WORK): C, X ; ENDSETS DATA: W=… ENDDATA

MIN=@ SUM(WEIGHT: C*X);

@FOR(PERSON(I): @SUM(WORK(J):X(I,J))=1); @FOR(WORK(J): @SUM(PERSONM(I):X(I,J))=1); @FOR(WEIGHT: @BIN(X));

其中2*N个约束条件是线性相关的, 可以去掉任意一个而得到线性无关条件.

整数规划+指派问题

解：设 xij

1, 如果第i项由第j个人完成 0, 如果第i项未由第j个人完成

,用

f (x )

表示所花费的总时间，由题意

现有 A、B、C、D、E 共 5 个人，挑选其中

可得如下模型

的时间如表所示。规定每项工作只能由

m i n f ( x ) 1 0 x1 1 2 x1 2 3 x1 3 1 5 x1 4 9 x1 5 5 x 21 1 0 x 22 1 5 x 23 2 x 24 4 x 25 1 5 x31 5 x32 1 4 x33 7 x34 1 5 x35 2 0 x 41 1 5 x 42 1 3 x 43 6 x 44 8 x 45 x1 1 x1 2 x 21 x 22 x31 x32 x 41 x 42 x x 21 11 x1 2 x 2 2 x x 23 13 x1 4 x 2 4 x1 5 x 2 5 x 44 0 x ij 0 x1 3 x1 4 x1 5 1 x 23 x

指派问题的匈牙利解法 1、

把各行元素分别减去本行元素的最小值；然后在此基础上

再把每列元素减去本列中的最小值。

15 12??0 3 0 11 8??4 8 7 ?????7 9 17 14 10??0 1 7 7 3??6 9 12 8 7???0 2 3 2 1?????10??0 0 5 0 4??6 7 14 6

?6 9 12 10 6??0 2 3 4 0?????此时每行及每列中肯定都有0元素了。 2、

确定独立零元素，并作标记。

（1）、首先逐行判断是否有含有独立0元素的行，如果有，则按行继续处理；如没有，则要逐列判断是否有含有独立0元素的列，若有，则按列继续处理。若既没有含有独立0元素的行，也没有含有独立0元素的列，则仍然按行继续处理。 （2）在按行处理时，若某行有独立0元素，把该0元素标记为a，把该0所在的列中的其余0元素标记为b；否则，暂时越过本行，处理后面的行。把所有含有独立0元素的行处理完毕后，再回来处理含有2个以及2个以上的0元素的行：任选一个0做a标记，再把该0所在行中的其余0元素及所在列中的其余0元

实验四 运输问题和指派问题 一、实验目的和要求

某农民承包了五块土地共206亩，打算种小麦、玉米和蔬菜三种农作物，各种农作物的计划播种面积（亩）以及每块土地种植各种不同农作物的亩产数量（公斤）见下表。问如何安排种植计划可使总产量达到最高？

二、实验过程和步骤

第一步：加载“规划求解工具”。 第二步：建立目标函数

土地块别 作物种类 小麦 玉米 蔬菜 1 2 3 4 5 计划播种面积 86 70 50 x11 x21 x12 x22 x13 x23 x33 44 x14 x24 x15 x25 x35 46 x31 36 x32 48 x34 32 土地亩数

本问题的目标函数是使得总产量达到最高，即：

Min z=500+600+650+1050+800+850+800+700+900+950+1000+950+850+550+700 （3）约束条件 ①满足土地亩数

土地块别1：x11?x21?x31?36；土地块别2：x12?x22?x32?48；土地块别3：土地块别4：x14?x24?x34?32；土地块别5：x15?x25?x35?46 x13?x23?x33?44；②满足计划播种面积

第5讲 分配问题(指派问题)与匈牙利法

分配问题的提出

分配问题的提出若干项工作或任务需要若干个人去完成。由于每人的知识、

能力、经验的不同，故各人完成不同任务所需要的时间不同(或其他资源)。 问： 应指派哪个人完成何项工作，可使完成所有工作所消 耗的总资源最少？

分配问题的提出 设某公司准备派 n 个工人 x1,x2, …,xn 时间为cij (i,j=1,2,…,n)。 现问：如何确定一个分派工人去工作的方案，使 得工人们完成工作的总时间为最少。还比如：, 去作

n

件工作 y1,y2,…,yn。已知工人xi完成工作 yj 所需

n 台机床加工 n 项任务； n 条航线有 n 艘船去航行等。

整体解题思路总结例题：单位：小时

工作1 工作2 工作3 工作4 工作5

工作者 工作者 工作者 工作者 工作者 1 2 3 4 5 4 8 7 15 12 7 9 17 14 10 6 9 12 8 7 6 7 14 6 10 6 9 12 10 6

标准形式的分配问题

标准形式的分配问题 设某公司准备派 n 个工人 x1, x2, …, xn(i,j=1,2,…,n)。 现问：如何确定一个分派工人去工作的方案，使得工人们 完成工作的总时间为最少。, 去作

n 件工作

y1

洛阳师范学院本科毕业论文

浅析指派问题的匈牙利解法

胡小芹

数学科学学院 数学与应用数学 学号:040414057

指导教师:苏孟龙

摘要:对于指派问题,可以利用许多理论进行建模并加以解决,但匈牙利解法是解决指派问题的一种非常简单有效的方法,并且可以解决多种形式的指派问题,但匈牙利算法本身存在着一些问题,本文主要介绍了匈牙利算法的基本思想,基本步骤,以及它的改进方法.在匈牙利算法的基础上,本文还介绍了两种更简便实用的寻找独立零元素的方法——最小零元素消耗法和对角线法.

关键词:指派问题;匈牙利解法;最小零元素消耗法;对角线法 0 引言

在现实生活中经常会遇到把几个任务分派给几个不同的对象去完成,由于每个对象的条件不同,完成任务的效率和效益亦不同.指派问题的目标就是如何分派使所消耗的总资源最少（或总效益最优）,如给工人分派工作,给车辆分配道路,给工人分配机床等等,同时许多网络问题（如旅行问题,任务分配问题,运输问题等）,都可以演化成指派问题来解决.在现实生活中,指派问题是十分常见的问题,而匈牙利解法是解决指派问题的一种非常简单有效的方法.本文主要介绍匈牙利解法的基本原理及思想,解题步骤,不足与改进,以使匈牙利法更能有效地解决指派问题

十五、小 学 数 学 奥 数

——最大最小问题

〔简析〕人们碰到的各种优化问题、高傲低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小

学阶段的最大最小问题。最大最小问题涉及到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。

22〔例〕：有甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的。这两个两位数的差最多是多少？

7322〔解析〕：甲数：乙数＝:?7:3，甲数是7份，乙数是3份。由甲是两位数可知，每份的

37数最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-4）＝56。 答：这两个数的差最多是56。

511、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的恰好等于乙数的，那么甲、乙两数的和最小是多

64少？

2、把14拆成若干个自然数的和，要使这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？ 3、三个自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114。这三个数中最小的数是多少？ 4、有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个三位数的和是286。求所有这样的6个三位数中最小的三数数。

部分答案：

2、这要考虑一些隐售的限制条件，可以这样思考：

<1>要使14拆成的自然数的乘积最大，所拆成的数的个数要尽可能多，但1不应了现，因为1与任何数的积仍为原数。

<2>拆出的加数不要超过4

初中数学专题复习：最短距离问题分析

最值问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）。利用一次函数和二次函数的性质求最值。 一、“最值”问题大都归于两类基本模型：

Ⅰ、归于函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函

数的最大或最小值

Ⅱ、归于几何模型，这类模型又分为两种情况：

（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，

大都应用这一模型。

（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大

都应用这一模型。

（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”

B 几何模型：

A 条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点．

问题：在直线l上确定一点P，使PA?PB的值最小． l

P 方法：作点A关于直线l的对称点A?，连结A?B交l于点P，

则PA?PB?A?B的值最小（不必证明）．

A?模型应用：

①当两点A和B在直线l同侧时，若求直线l上点P.使PA+PB最小值 作点B关于直线l的对称点B’,连结AB’交直线l于点P,此时PA+PB=PA+PB’=AB’

取除此之外的任意一点P’,根据三角形两边之和大于第三边，P’A+P’B=P’A+P’B’ ＞AB’,所以点P满足PA+PB最小值

②当两点A和B在直线l异侧时，作直线AB与直线l的交点为点P ③当两点A和B在直线l同侧时，作直线AB与直线l的交点为点M 此时|AM-BM|是最大值

取除此之外的任意一点N,根据三角形两边之差小于第三边，|NA-NB|﹤AB,而|MA-MB|=AB,所以这时|AM-BM|是最大值

④当两点A和B在直线l异侧时，作点B关于直线l的对称点B’,连结AB’交直线l于点M,此时, |AM-BM|是最大值

送你几道题

（2012福建莆田4分）点A、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平

面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得PA?PB的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则OP?OQ＝ ▲ ．

【答案】5。

【考点】轴对称（最短路线问题），坐标与图形性质，三角形三边关系，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】连接A

三立教育文化微型课程

小学语文单元整体教学

指 导 图

整理：敬中国、敬 莉、张建军、杨 蓉、毛海燕、何方明

罗小蓉、陶 妮、陈碧琼、王淑华

南部县第三小学 二〇一五年四月

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1、识字指导图 拼音识字 先背后认 分解识字

组合识字 学生识字指导图 字典识字 看图识字 随文识字 听音识字 聚类识字

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2、默读指导图

学生默读指导图

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自由勾画 边读边勾画 定点勾画 按喜好点勾画 自由概括 边读边概括 定点概括 自由批注 边读边批注 要求批注 说 道 理 组内展示 组班展示 例举事实 班内展示

3、朗读指导图 勾画生字词 查字典

学生朗读指导图

扫除障碍 同学互助 读准 随机指导 比对校正 试读 范读 读通 诵读 反馈 体验阅读 读出感情 展示阅读 示范阅读 积 累 读熟 背 诵 —5—