带通采样定理

关于采样定理的介绍

一、采样定理简介

采样定理，又称香农采样定律、奈奎斯特采样定律，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论.E. T. Whittaker（1915年发表的统计理论），克劳德·香农 与Harry Nyquist都对它作出了重要贡献。另外，V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重要贡献。采样是将一个信号（即时间或空间上的连续函数）转换成一个数值序列（即时间或空间上的离散函数）。采样得到的离散信号经保持器后，得到的是阶梯信号，即具有零阶保持器的特性。如果信号是带限的，并且采样频率高于信号最高频率的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是非常有限的。采样定理是指，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。大多数应用都要求避免混叠，混叠问题的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。

采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。

2012年西安邮电大学通原实验报告

西 安 邮 电 大 学

《通信原理》软件仿真实验报告

实验名称：院 系：专业班级：学生姓名：学 号：指导教师：报告日期：

低通型采样定理 通信与信息工程学院

通工1009 梁镇彬

03101292

（班内序号）

02

张明远 2012年10月12日

2012年西安邮电大学通原实验报告

实验目的：

1、掌握低通型采样定理；

2、掌握理想采样、自然采样和瞬时采样的特点； 3*、掌握混叠失真和孔径失真。 知识要点： 1、低通型采样定理； 2、理想采样及其特点； 3、自然采样及其特点； 4、瞬时采样及其特点； 5*、混叠失真及孔径失真。 仿真要求：

建议时间参数：No. of Samples =4096；Sample Rate = 20000Hz 1、记录理想采样时信源、样值序列和恢复信号的波形和频谱；

信源为截止频率200Hz的低通型信号；

其中图符0为信号源（单位冲激信号即

； t ，偏移量为0.05）

2012年西安邮电大学通原实验报告

图符1为截止频率200Hz，极点个数为6的模拟低通滤波器； 图符2为采样器，采样频率2000Hz；

图符3为保持电路，Hold Value = Zero，Gain = 1；

图符4为截止

六、程序清单和信号波形 1、时域采样理论的验证

程序清单：

% 时域采样理论验证程序

Tp=64/1000; %观察时间Tp=64微秒 %产生M长采样序列x(n) % Fs=1000;T=1/Fs; Fs=1000;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; f=n*Fs/M;

A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5; xn=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xn,M);%M点FFT[xnt)] subplot(3,1,1); plot(f,abs(Xk)); xlabel('f/Hz'); ylabel('|x1(jf)|');

title('x1(n)的幅度特性');

%====================================================================

%Fs=300Hz

Tp=64/1000; %观察时间Tp=64微秒 %产生M长采样序列x(n) % Fs=1000;T=1/Fs; Fs=300;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; f=n*Fs/M;

A=444.128;alp

滤波器是一种具有频率选择功能的电路，它能使有用的频率信号通过。而同时抑制(或衰减)不需要传送频率范围内的信号。实际工程上常用它来进行信号处理、数据传送和抑制干扰等，目前在通讯、声纳、测控、仪器仪表等领域中有着广泛的应用。

1 滤波器的结构及分类

以往这种滤波电路主要采用无源元件R、L和C组成，60年代以来，集成运放获得迅速发展，由它和R、C组成的有源滤波电路，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。此外，由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗都很高，输出阻抗比较低，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。

通常用频率响应来描述滤波器的特性。对于滤波器的幅频响应，常把能够通过信号的频率范围定义为通带，而把受阻或衰减信号的频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率叫做截止频率。

滤波器在通带内应具有零衰减的幅频响应和线性的相位响应，而在阻带内应具有无限大的幅度衰减。按照通带和阻带的位置分布，滤波器通常分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。

文中结合实例，介绍了设计一个工作在低频段的二阶有源模拟带通滤波器应该注意的一些问题。

2 二阶有源模拟带通滤波器的设计 2．1 基本参数的设定

二阶有源

滤波器是一种具有频率选择功能的电路，它能使有用的频率信号通过。而同时抑制(或衰减)不需要传送频率范围内的信号。实际工程上常用它来进行信号处理、数据传送和抑制干扰等，目前在通讯、声纳、测控、仪器仪表等领域中有着广泛的应用。

1 滤波器的结构及分类

以往这种滤波电路主要采用无源元件R、L和C组成，60年代以来，集成运放获得迅速发展，由它和R、C组成的有源滤波电路，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。此外，由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗都很高，输出阻抗比较低，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。

通常用频率响应来描述滤波器的特性。对于滤波器的幅频响应，常把能够通过信号的频率范围定义为通带，而把受阻或衰减信号的频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率叫做截止频率。

滤波器在通带内应具有零衰减的幅频响应和线性的相位响应，而在阻带内应具有无限大的幅度衰减。按照通带和阻带的位置分布，滤波器通常分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。

文中结合实例，介绍了设计一个工作在低频段的二阶有源模拟带通滤波器应该注意的一些问题。

2 二阶有源模拟带通滤波器的设计 2．1 基本参数的设定

二阶有源

二项式定理的复习 1.二项展开式：

c a + c a b +L+ c a b +L+ c b0 n n

( a + b)

n

=r n r r n n n n

1 n 1 n

这个公式叫做二项式定理,等号后面的 式子叫做(a+b)n的二项展开式,其中 Cnk(k=0,1,2,…,n)叫做二项式系数。 二项展开式中的第k+1项为Cnkan-kbk 叫做二项展开式的通项, 通项公式:TK+1=Cnkan-kbk

2.二项展开式的特点 2.二项展开式的特点 (1) 项数： 展开式有共n+1项 项数： 展开式有共n+1项 n+1 都是组合数， (2) 系数 ： 都是组合数， 依次为C 依次为Cn0,Cn1,Cn2,Cn3,…Cnn C (3) 指数的特点 ： a的指数 (降幂 降幂) 1) a的指数 由n 0 (降幂) 2) b的指数由0 b的指数由0 n (升幂) (升幂) 的指数由 升幂 a和 的指数和为n 3) a和b的指数和为n

3.二项式定理的几个变式：

(a +b)(a-b)n

n

= c a + c a b +L+ c a b +L+ c b0 n n

1 n 1 n

r n r r n

n n n

1 2 k = an Cnan 1b + Cn an 1b2

一、Sigma-Delta调制器结构及仿真

PSD Version201505300-20X: 3000Y: -12.3-40-60-80dB-100X: 3156Y: -110.6-120-140-160-18000.511.52Hz2.533.544.5x 105

幅值3000Hz 400mv 98dB

PSD Version20150530-20X: 3000Y: -18.32-40-60-80dB-100X: 2842Y: -106.6-120-1401500200025003000Hz350040004500

幅值200mV 88dB

PSD Version20150530-20X: 3000Y: -14.8-40-60dB-80X: 2921Y: -93.8-100-120-14050010001500200025003000Hz35004000450050005500

幅值300mv 76dB

二、抽取滤波器设计

PSD Version2015053070X: 3000Y: 67.3360504030dB20X: 6000Y: 14100-10-20-1000010002000Hz3000400050006000

正负

烟气等速采样的方法比较

1.1烟气等速采样的原理

在选定的采样点上，通过采样管从烟道中接等速采样，原则抽取一定量的含尘烟气，经捕集装置将尘粒捕集下来，根据捕集的烟尘重量和抽取的烟气体积，求出烟气中的烟尘浓度。（相对误差应在5%～10%以内）

1.2烟气等速采样的原因

当采样速度大于或小于采样点的烟气速度都将使采样结果产生偏差，当采样速度Vn大于烟气速度Vs时，处于采样嘴边线以外的部分气流进入采样嘴，而其中的尘粒由于本身的惯性作用，不能改变方向随气流进入采样嘴，继续沿着原来的方向前进，使采取的样品浓度低于采样点的实际浓度。当采样速度Vn小于采样点的烟气速度Vs时，情况恰好相反，样品浓度高于实际浓度。只有采样速度Vn等于采样点的速度Vs时，样品浓度才与实际浓度相等。

2.1等速采样方法类型

从烟道中等速抽取烟气可以有预测流速采样法、皮托管平行测速采样法和动压平衡等速采样法、静压平衡采样法。

a、预测流速（或普通采样管）法

该方法必须先测出采样点的烟气温度、压力、含湿量，计算出流速，再结合采样嘴直径计算出等速采样条件下各采样点的采样流量。

等速采样就是使采样嘴口的采样速度与烟道内烟气的流速相等，过大或过小的采样速度都是对烟气流动场的破坏，使测量的烟

烟尘烟气采样器的采样方法

各种根据美国环保局USEPA参考方法的固定源排放污染物采样设备-烟尘烟气采样器。主要方法归纳为等动力采样方法(等速采样方法)或烟气采样方法。等动力采样方法(等速采样方法)中，采样速率与源流量按比例调节，而烟气采样方法中采样通过在一个恒定的低速率来取样。许多烟气采样方法也可以用等动力采样器(等速采样器)加合适的附件来实施。下面是一些部分采样方法列表： 烟尘烟气采样器之等动力采样方法(等速采样方法) 方法4(Method4):烟道气湿度 方法5(Method5):颗粒物排放(PM) 方法5B(Method5B):非硫酸颗粒物 方法8(Method 8): 硫酸雾和二氧化硫 方法12(Method12):无机铅

方法13A和13B(Method 13A &13B):总氟化物 方法17(Method17):烟道内过滤的颗粒物 方法23(Method 23): 二恶英和呋喃 方法26A(Method 26A): 卤化氢和卤素 方法29(Method 29): 多种金属 方法201A(Method 201A): PM10 排放 方法202(Method 202): 可凝结颗

一、数据预处理 1、打开DEM的四个数据 2、将四个数据镶嵌

ArcToolbox→数据管理工具→栅格→栅格数据集→镶嵌→输入栅格（选strm_59_07.img、strm_60_06.img、strm_60_07.img）→目标栅格（选strm_59_06.img）→确定

3、导出镶嵌数据

右键strm_59_06.img→数据→导出数据→位置（放在DEM 文件里，必须！！）→名称（DEM_镶嵌）→格式（TIFF）→保存

二、影像坐标系的转换

1、在ENVI中打开DEM_镶嵌数据 2、坐标系的转换 Map→

→选DEM_镶嵌tif.→ok→在弹出的框里选

→选UTM→点

→选

→ok→点

→选

Meters→Zone（写50）→ok→在在

90m）→打开→ok

填90→

选双线性→Choose→命名（DEM_重采样

三、建立掩膜裁剪 1、建立掩膜

打开DEM_重采样90m、黄石市矢量边界数据→建立好后命名（DEM_重采样90m_yanmo）

2、应用掩膜

命名为（DEM_重采样90m_clip） 3、裁剪

命名为（DEM_重采样90m_clip_xiugai） 四、分级 1、分总级

公式：b1:表示处理后的DEM影像，b2：表示掩模影像

(b1 ge 0