合肥学院高等数学上册答案详解

高等数学(上)期末复习指导 09年12月

高等数学上册导学案 目 录

第一部分 常考题型与相关知识提要 1 第二部分 理工大学01—08级高等数学(上)期末试题集（8套题） 18 01—08级高等数学(上)期末试题试题参考解答 26

第三部分 高等数学(上)期末模拟练习题（5套题） 39

模拟试题参考解答 46

第四部分 09级高等数学（上）考前最后冲刺题（1套题） 57

第一部分 常考题型与相关知识提要

题型一 求极限的题型 相关知识点提要 须熟记下列极限: (1)基本的极限：

?0, q?1? 1）limqn??， 2）limna?1,(a?0)，limnn?1 1, q?1n??n??n???发散, q?1,q??1??0,n?m?anxn?

高等数学上

1.1 高等数学学习谈 1

微积分是高等数学的重要组成，其理论是由（）和莱布尼兹完成的。 我的答案： 第一空： 牛顿 2

高等数学也称为微积分，它是几门课程的总称，具有高度的（ ）、严密的（ ）以及和广泛的（ ）。 我的答案： 第一空： 抽象性 第二空： 逻辑性 第三空： 应用性

1.2 微积分的基本思想和方法

1.2.1 经典问题——变速直线运动的瞬时速度问题 1

一物体做变速直线运动，它的位置函数是s=t2，t=2时该物体的瞬时速度为（ ）。

我的答案： 第一空： 4 2

一物体做变速直线运动，它的位置函数是s=2t^2-1，t=2时该物体的瞬时速度为（ ）。 我的答案： 第一空： 8

2 1.2.2 经典问题——变速直线运动的位移问题 1

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移（ ），这种运动就叫做变速直线运动。简而言之，物体（ ）的直线运动称为变速直线运动。 正确答案： 第一空： 不等 第二空： 运动速度改变 2

一物体做变速直线运动，它的速度函数是v=2t，在[1,2]时间段内该物体的位移为（ ）。 正确答案： 第一空： 3

1.2.3 微积分的基本思想及构成 1

微积分是研究函数的（ ）、（ ）以及

高等数学答案与详解

第二章 导数与微分

习题2-1

1.解：当自变量从x变到x1时，y相应地从f(x)=8x变到f(x1)=8x1，所以导数

y lim

f(x1) f(x)x1 x

lim

8(x1 x)x1 x

8.

x1 xx1 x

2.解：由导数的定义可知

f (x) lim

f(x h) f(x)

h

a(x h) b(x h) c (ax bx c)

h

2axh h bh

h

22

2

h 0

lim。

h 0

lim

h 0

2ax b

3．解：(cosx) lim

cos(x x) cosx

x

2sin

lim

x 0

2x x x

sin

x

x 0

-limsin

x 0

2x x2

sin lim

x 0

x

sinx x2

4. 解：（1）不能，（1）与f(x)在x0的取值无关，当然也就与f(x)在x0是否连续无关，故是f (x0)存在的必要条件而非充分条件. （2）可以，与导数的定义等价. （3）可以， 与导数的定义等价. 5. 解：（1）5x ； （2）

4

1216

x

32

； （3）

227

15

x

7

；

（4）

1xln

13

； （5）x

56

； （6）2e

2x

.

2

6. 解：物体在t时刻的运动速度为：V(t) S (T) 3t(m/s)，故物体

合肥学院高等数学（下）试题库

高等数学下册试题库

一、填空题

1. 平面x?y?kz?1?0与直线

xyz??平行的直线方程是___________ 2?112. 过点M(4,?1,0)且与向量a?(1,2,1)平行的直线方程是________________ 3. 设a?i?j?4k,b?2i??k，且a?b，则??__________ 4. 设|a|?3,|b|?2,(b)a??1，则(a,b)?____________

5. 设平面Ax?By?z?D?0通过原点，且与平面6x?2z?5?0平行，则

A?_______,B?________,D?__________

?6. 设直线

x?1y?2???(z?1)m2与平面?3x?6y?3z?25?0垂直，则

m?________,??___________

7. 直线??x?1，绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________ y?0?8. 过点M(2,0,?1)且平行于向量a?(2,1,?1)及b(3,0,4)的平面方程是__________ 9. 曲面z2?x2?y2与平面z?5的交线在xoy面上的投影方程为__________ 10. 幂级数?11. 过直线

nnx的收敛半

2014届高联高级钻石卡基础阶段学习计划

《高等数学》 上册 （一----七）

第一单元、函数极限连续

使用教材： 同济大学数学系编；《高等数学》；高等教育出版社；第六版； 同济大学数学系编；《高等数学习题全解指南》；高等教育出版社；第六版； 核心掌握知识点：

1. 函数的概念及表示方法；

2. 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性； 3. 复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念； 4. 基本初等函数的性质及其图形；

5. 极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系； 6. 极限的性质及四则运算法则；

7. 极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；

8. 无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限； 9. 函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；

10. 连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最

小值定理、介值定理），会用这些性质.

第 3 二 h 天

第 1 章 第 2 节 数 列 的 极 限 第 1 章 第 3 节 函 数 的 极 限 第 1 章 第 4 节 无 穷 小 与 无 穷 大

数列极限的定义 数列极限的性质(唯一 性

历年考题清单

说明：在2007级以前，微分方程的知识在下册，空间解析几何与向量代数部分的知识在上册；2007-2009级以后微分方程的知识在上册，空间解析几何与向量代数部分的知识在下册；2010微分方程的知识在下册，空间解析几何与向量代数部分的知识在上册。我把试卷中微分方程的内容去掉。同时在后面加了98-06空间解析几何与向量代数部分的内容。请同学们务必先自己做。

1996级《高等数学（上）》试卷

一、试解下列各题（24分）

1. 当x?0时，1?tgx?1?sinx与x是否是等价无穷小？ 并说明理由 2. 求lim(lnx)x?e11?lnx 3. 求?(sinx?sinx)dx 4. 计算?2?sinxdx

?25 ?二．试解下列各题（14分）

1. 求 ?(1?sin3?)d? 2. 求? 0 5 ? ln2 0ex(1?ex)3dx

sin2xdx（11分） 三、计算?(2?x?sinx) dx（11分）四、求?2 11?sinx五、设f(x)?limx2?x?e2txt???，讨论f(x)的可导性，并在可导点处

求f ?(x)（10分）

六、设f(x)在(??, ??)可导，且f(x)

1 高等数学上（修订版）黄立宏 习题一答案

详解

1. 设{1},{2}00A x x B x x =<<≤≤,求,A B A B ,B\A .

解:

{1}{2}{1}000{1}{2}{2}000\{2}\{1}{12}{0}

00A B x x x x x x A

A B x x x x x x B B A x x x x x x =<<≤≤=<<==<<≤≤=≤≤==≤≤<<=≤≤

2. 设{1,2,3,4,5,6},{1,2,3},{2,4,6},{1,3,5}X A B C ====,求,A B C A B C , C X A ，C X A ∪C X B , C X A ∩C X B .

解: {1,2,3}{2,4,6}{1,3,5}A B C X ==

{1,2,3}{2,4,6}{1,3,5}A B C ==?

C X A =X\A ={1,2,3,4,5,6}\{1,2,3}={4,5,6}

C X B =X\B ={1,2,3,4,5,6}\{2,4,6}={1,3,5}=C

C X A ∪C X B ={4,5,6}∪{1,3,5}={1,3,4,5,6}

C X A ∩C X B ={4,5,6}∩{1,3,5}={5}.

3. 判定下列命题是否正确?若不正确,请举出反例.

(1)若A ∪B=A ∪C ,则B=C;

高数上册答案

高等数学第六版上册课后习题答案

第一章:

习题1 1

1 设A ( 5) (5 ) B [ 10 3) 写出A B A B A\B及A\(A\B)的表达式

解 A B ( 3) (5 )

A B [ 10 5)

A\B ( 10) (5 ) A\(A\B) [ 10 5)

2 设A、B是任意两个集合 证明对偶律 (A B)C AC BC 证明 因为

x (A B)C x A B x A或x B x AC或x BC x AC BC 所以 (A B)C AC BC

3 设映射f X Y A X B X 证明 (1)f(A B) f(A) f(B)

(2)f(A B) f(A) f(B) 证明 因为

y f(A B) x A B 使f(x) y

(因为x A或x B) y f(A)或y f(B)

y f(A) f(B) 所以 f(A B) f(A) f(B) (2)因为

y f(A B) x A B 使f(x) y (因为x A且x B) y f(A)且y f

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0 习题九答案

1. 求函数u =xy 2+z 3-xyz 在点（1，1,2）处沿方向角为πππ,,343αβγ=

==的方向导数。 解：(1,1,2)(1,1,2)

(1,1,2)cos cos cos u u u u y l x z αβγ????=++???? 22(1,1,2)(1,1,2)(1,1,2)πππcos cos cos 5.(2)()(3)343

xy xz y yz z xy =++=--- 2. 求函数u =xyz 在点（5,1,2）处沿从点A （5,1,2）到B （9，4，14）的方向导数。 解：{4,3,12},13.AB AB == u u u r u u u r

AB u u u r 的方向余弦为

4312cos ,cos ,cos 131313

αβγ=== (5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)2105u

yz x

u

xz y

u

xy z

?==??==??==? 故4312982105.13131313

u l ?=?+?+?=? 3. 求函数22221x y z a b ??=-+ ???

在点处沿曲

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0 习题九答案

1. 求函数u =xy 2+z 3-xyz 在点（1，1,2）处沿方向角为πππ,,343αβγ=

==的方向导数。 解：(1,1,2)(1,1,2)

(1,1,2)cos cos cos u u u u y l x z αβγ????=++???? 22(1,1,2)(1,1,2)(1,1,2)πππcos cos cos 5.(2)()(3)343

xy xz y yz z xy =++=--- 2. 求函数u =xyz 在点（5,1,2）处沿从点A （5,1,2）到B （9，4，14）的方向导数。 解：{4,3,12},13.AB AB == u u u r u u u r

AB u u u r 的方向余弦为

4312cos ,cos ,cos 131313

αβγ=== (5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)2105u

yz x

u

xz y

u

xy z

?==??==??==? 故4312982105.13131313

u l ?=?+?+?=? 3. 求函数22221x y z a b ??=-+ ???

在点处沿曲