高中数学等差数列知识点

等差数列·基础练习题

班级 姓名

一、填空题

1. 等差数列8，5，2，…的第20项为___________.

2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________

3. 在等差数列中已知13d =-，a 7=8，则a 1=_______________

4. 2()a b +与2

()a b -的等差中项是________________-

5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54

6. 正整数前n 个数的和是___________

7. 数列{}n a 的前n 项和23n S n n -＝，则n a ＝___________ 二、选择题

8. 若lg 2,lg(21),lg(23)x x

-+成等差数列，则x 的值等于（ ）

A.0

B. 2log 5

C. 32

D.0或32

9. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ）

A.84

B.72

C.60 .

D.48

10. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（ ）

A.6

B.3

C.12

D.4

11. 等差数列{}n a 中, 1231819202

数列的概念和性质（一）练习

一、定义：按一定次序排成的一列数叫做数列.：

1. 从函数的角度看，数列可以是定义域为N*(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值;

2. 如果两个数列的数完全相同而顺序不同，则它们不是相同的数列; 3. 在同一个数列中，一个数可以重复出现;

4. 数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做第1项，第2项……. 二、数列的表示：

通项公式：an f(n)1.解析法

递推公式：an 1 f(an)

一、巩固提高

1. 数列1，3，6，10，15，…的通项an可以等于( ) (A)

n2 (n 1) (B)

n(n 1)n(n＋1)2

(C) (D) n 2n＋2 22

2. 数列－1，0，－13，0，－25，0，－37，0，……的通项an可以等于( )

nn

（－1） 1（－1） 1

(6n 5) (B)(6n 5) (A)

22nn

（－1） 1（－1） 1

(6n 5) (D) (6n 5) (C)

22

3..巳知数列{an}的首项a1＝1，an 1 2an 1(n 2)，则a5为( )

(A) 7 (B

人教版高中数学《等差数列的前n项和》说课稿

一、教材透视

（一）教材地位与作用

等差数列前n项和是《数列》一章中的重要知识点，是后继数学学习的重要基础。推证等差数列前n项和公式的“倒序相加法”是数列求和的一种常用方法。本节课的学习过程将涉及“特殊到一般的思想”、“转化思想”、“方程思想”、“数形结合”等众多数学思想方法的灵活和综合应用。因此学好本节课对于后继数学学习和提升数学能力都有十分重要的意义。

（二）教学目标

根据本课内容的特点及课标要求，结合学生已有的“数学现实”和认知特点，我将本课教学目标定位为：

（1）知识与技能：理解等差数列前n项和公式的推证方法；掌握公式的运用。

（2）过程与方法：在观察、思考、尝试等数学活动中履历公式的探究推证过程，体会“数形结合”、“特殊到一般”等数学思想方法在数学解题中的巧妙运用。

（3）情感、态度与价值观：在观察、探究、应用、反思中体会数学的思想美和方法美，感悟人类智慧的神奇和伟大，在师生、生生的交流合作中体验学习和成功的乐趣。

（三）教学重点、难点

本节课是一堂公式教学课，我认为这类课的教学重点应是引导学生历经公式的探究推证过程和公式的应用过程，于是我把本课的教学重点、难点确定为： 教学重点：等差数列

等差数列

1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式

等差数列的总和=（首项+末项）项数2 项数=（末项-首项）公差+1 末项=首项+公差（项数-1） 首项=末项-公差（项数-1） 公差=（末项-首项）（项数-1）

等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数

通项公式

，利用它可以求出等差数列中的任何一项。

中间项=（首项+末项）2

例1、 求等差数列3,8,13,18，…的第38项和第69项

变式训练1、求等差数列1,4,7,10,13，…的第20项和第80项。

2、超市工作人员在商品上依次编号，分别为4,8，12,16，…请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个呢？

1

3、商店中推行打包促销活动，每6个商品为一包。第一包中每个商品的编号依次是3,6,9,12,15,18；第二包中编号为21,24,27,30,33,36.依次类推，请问第2

数列

等差数列

知识梳理

1．等差数列的定义

一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于 同一个 常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 公差，通常用字母 d 表示． 2．等差中项 如果A＝

a＋b

，那么A叫做a与b的 等差中项 2

3．等差数列的单调性

等差数列的公差 d>0 时，数列为递增数列； d<0 时，数列为递减数列； d＝0 时，数列为常数列．

4．等差数列的通项公式

an＝ a1＋(n－1)d ，当d＝0时，an＝ a1 ，an是关于n的 常数 函数；当d≠0时，an＝ dn＋(a1－d) ，an是关于n的 一次 函数，点(n，an)分布在一条以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列 孤立 的点． 5．等差数列的性质

(1)若{an}是等差数列，且k＋l＝m＋n(k、l、m、n∈N*)，则 ak＋al＝am＋an . (2)若{an}是等差数列且公差为d，则{a2n}也是 等差数列 ，公差为 2d (3)若{an}是等差数列且公差为d，则{a2n－1＋a2n}也是 等差数列 ，公差为 4d . 如果等差数列{an}的首项是a1，公

南通市职业学校“两课”评比

参评参评单元

参评教案

组别 中 职 课程 数 学 名称 等差数列

江苏省职业学校公共基础课程“两课”评比

教 案 目 录

《等差数列》整体设计说明······························3

教案一 《等差数列的概念》···································5

教案二 《等差数列的通项公式》····················9

教案三 《等差中项》·······························12

教案四 《等差数列的前n项和公式》·······················15

课堂学习效果评价表···································18

2

等差数列单元的整体设计说明

一、教材内容分析

数列是中、高职数学知识的重要内容之一。我选择的课题：《等差数列》是“数列”中的一个重点内容，这部分内容在对口单招高考中的能级要求是理解。通过对生活实例和内容的分析，建立等差数列的模型，

等差数列 姓名

一、等差数列定义: 递推公式：an?an?1?d(n?2)或 (n?1)

练：等差数列an?2n?1，则an?an?1? 二、等差数列的通项公式： ；

推广：在等差数列?an?中，对任意m，n?N?，an?am? d? 练：?an?是首项a1?1，公差d?3的等差数列，如果an?2005，则序号n= 注：等差数列的单调性：d?0为 数列，d?0为 数列，d?0 为 数列。

练：等差数列an?2n?1,bn??2n?1，

则an为 bn为 （填“递增数列”或“递减数列”）

三、等差中项的概念：

A，b成等差数列? 即： a，2an?1?an?an?2（2an?an?m?an?m）

推广：在等差数列?an?中，从第2项起，每一项是它相邻二项的 练：1.?an?是公差为正数的等差数列a1?a2?a3?15,a

第二讲、等差数列(主讲：叶导)等差数列是一种最为常见的数列,也是常考的知识点.一、知识要点1、定义：如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数(an?1?an?d),那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做公差,通常用字母d表示公差.注意：当d?0时,等差数列是常数列.2、等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d.等差数列任意两项的关系：an?am?(n?m)d.可以把通项公式写作an?dn?(a1?d),可知当公差d?0时,an是关于n的一次函数；因此若通项an?An?B,则这个数列一定是等差数列.a?c.2a?an?1a?an?m在等差数列{an}中,an?n?1,an?n?m(n?m?1).122已知m,n,p,q是正整数,m?n?p?q?am?an?ap?aq.3、等差中项：b是a,c的等差中项?b?注意：以上这个结论的逆命题未必成立,可能数列为常数列.只有等差数列不为常数列时,m?n?p?q?am?an?ap?aq.n(a1?an)n(n?1)?na1?d.22dd可以把前n项和公式写作Sn?n2?(a1?)n,可知当公差d?0时,Sn是22关于n的二次函数；因此若前n项和公式Sn?An2?Bn,则这个数列一定4、等

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高中数学高考总复习等差数列习题

(附参考答案)

一、选择题

1．(2010·宁夏)一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则a

b等于( )

A.1

4 B.1

2 C.1

3

D.23

[答案] C

[解析] ???2x＝a＋b

x3

?，∴a＝?2b＝x＋2x

2，b＝2x.

∴ab＝13

. 2．(文)(2010·茂名市模考)数列{aS1

n}的前n项和为n，若an＝n?n＋1?，则S4等于( )

A.45

B.15 C.1

20

D.56

[答案] A

[解析] ∵a111

n＝n?n＋1?＝n－n＋1，

∴S4＝a1＋a2＋a3＋a4

＝?1111?1－2??＋??2－3??＋??3－14??＋?1?4－15??＝4

5

，故选A. (理)已知等差列{an}共有2008项，所有项的和为2010，所有偶数项的和为2，则a1004＝( A．1 B．2 C.1

502

D.1256

[答案] B

[解析] 依题意得2008?a1＋a2008?

2

＝2010，

a＋a10051004?a2＋a2008?1

12008＝502，2＝2，a2＋a2008＝251，

第二讲、等差数列(主讲：叶导)等差数列是一种最为常见的数列,也是常考的知识点.一、知识要点1、定义：如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数(an?1?an?d),那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做公差,通常用字母d表示公差.注意：当d?0时,等差数列是常数列.2、等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d.等差数列任意两项的关系：an?am?(n?m)d.可以把通项公式写作an?dn?(a1?d),可知当公差d?0时,an是关于n的一次函数；因此若通项an?An?B,则这个数列一定是等差数列.a?c.2a?an?1a?an?m在等差数列{an}中,an?n?1,an?n?m(n?m?1).122已知m,n,p,q是正整数,m?n?p?q?am?an?ap?aq.3、等差中项：b是a,c的等差中项?b?注意：以上这个结论的逆命题未必成立,可能数列为常数列.只有等差数列不为常数列时,m?n?p?q?am?an?ap?aq.n(a1?an)n(n?1)?na1?d.22dd可以把前n项和公式写作Sn?n2?(a1?)n,可知当公差d?0时,Sn是22关于n的二次函数；因此若前n项和公式Sn?An2?Bn,则这个数列一定4、等