高中数学知识宝典

中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉

高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如 ：集合A?x|y?lgx，B?y|y?lgx，C?(x,y)|y?lgx，A、B、C??????中元素各表示什么？

. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 2

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

2 如 ：集合A?x|x?2x?3?0，B?x|ax?1???1?3?? 若 B?A，则实数a的值构成的集合为 （ 答：，?10，）?? 3. 注意下列性质：

（ 1）集合a，a，??，a的所有子集的个数是2；12n????n2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （

（3）德摩根定律：

CA?B?CA?CB，CA?B?CA?CB????????????UUUUUU 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

如 ：已知关于x的不等式?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a2的取值范围。

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高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C 中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A??x|x2?2x?3?0?，B??x|ax?1? 若B?A，则实数a的值构成的集合为 （答：???1，0，1??3??） 3. 注意下列性质： （1）集合?a1，a2，??，an?的所有子集的个数是2n； （2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （3）德摩根定律： CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB? 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式ax?5x2?a?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a 的取值范围。 （∵3?M，∴a·3?532?a?

高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A??x|x2?2x?3?0?，B??x|ax?1? 若B?A，则实数a的值构成的集合为 3. 注意下列性质：

（1）集合a1，a2，??，an的所有子集的个数是2n； （2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （3）德摩根定律：

1? （答：???1，0，?）?3???CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB?

ax?5?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a的取值范围。 x2?a 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式（∵3?M，∴

a·3?5?032?aa·5?5?025?a?5??a??1，???9，25?

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人教版高中数学知识点清单

必修一：

第一章 集合

1.1 集合的定义，特征及表示方法 ( ) 1.2 集合之间的关系 ( ) 1.3 集合的基本运算 ( ) 第二章 函数

2.1 函数的定义 ( ) 2.2 分段函数、映射 ( ) 2.3 函数的基本性质（单调性、奇偶性） ( ) 2.4 一次函数和二次函数

高中数学部分内容的复习资料,供同心们参考。

目 录

前言 2 第一章 高中数学解题基本方法 3

一、 配方法 3 二、 换元法 7 三、 待定系数法 14 四、 定义法 19 五、 数学归纳法 23 六、 参数法 28 七、 反证法 32 八、 消去法 九、 分析与综合法 十、 特殊与一般法 十一、 类比与归纳法 十二、 观察与实验法 第二章 高中数学常用的数学思想 35

一、 数形结合思想 35 二、 分类讨论思想 41 三、 函数与方程思想 47 四、 转化（化归）思想 54 第三章 高考热点问题和解题策略

高中数学必修+选修知识点归纳

新课标人教A版

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一、集合

1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总

体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个

集合相等。

3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：

Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .

4、集合的表示方法：列举法、描述法.

§1.1.2、集合间的基本关系

1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任

意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是

集合B 的子集。记作B A ?.

2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，

则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：

空集合是任何集合的子集.

4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n

2个子

集，21n

-个真子集.

§1.1.3、集合间的基本运算

1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成

的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素

组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .

3、全集、补集？{|,}U C

篇一：高一数学知识点与题型完整归纳总结

集合及集合的应用

【课标解读】

1. 掌握集合的有关基本定义概念，运用集合的概念解决问题； 2. 掌握集合的包含关系（子集、真子集）； 3. 掌握集合的运算(交、并、补)；

4. 在解决有关集合问题时，要注意各种思想方法（数形结合、补集思想、分类讨论）的运用.

【知识梳理】

一、集合的有关概念

(一) 集合的含义

(二) 集合中元素的三个特性

1.元素的确定性：如：世界上最高的山，反例：世界上很高的山； 2.元素的互异性：如：由“HAPPY”的字母组成的集合{H,A,P,Y}； 3.元素的无序性： 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合. (三) 集合的表示

集合的表示方法：列举法与描述法.

常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N， 正整数集： N*或 N+ ，整数集：Z，有理数集Q， 实数集R. 1．列举法：{a,b,c,…}

2． 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法.如：

{x?R| x-3>2},{x|x-3>2}.

3．语言描述法：如：{不是直角三角形的三角形}. 4.Venn图. (四) 集合的分类

1.有限集:含有有限个元素的集合; 2.无限集:含有

高中数学知识点总结

第一章——集合与简易逻辑

集合——知识点归纳

定义：一组对象的全体形成一个集合 特征：确定性、互异性、无序性 表示法：列举法{1,2,3,?}、描述法{x|P}韦恩图

分类：有限集、无限集 数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集φ 关系：属于∈、不属于?、包含于?(或?)、真包含于、集合相等＝ 运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；

并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};

补运算CUA＝{x|x?A且x∈U}，U为全集 性质：A?A； φ?A； 若A?B，B?C，则A?C；

A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A； A∩B＝A?A∪B＝B?A?B；

A∩CUA＝φ； A∪CUA＝I；CU( CUA)＝A； CU(A?B)＝(CUA)∩(CUB) 方法：韦恩示意图, 数轴分析 注意：① 区别∈与、与?、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A?B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ ③若集合A中有n(n?N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，所有真子集的个数是2-1, 所有非空真子集的个数是2?2

nn④区分集合中元素的形式：如A?{x|y?

初高中数学知识衔接专题二; 含绝对值不等式及简单分式不等式的解法 一. 复习回顾基本知识点 1. 代数意义：

2. 几何意义

二.合作探究

题型一：不等式|x|a （a>0）的解集

1.实例讲析：求下列不等式的解 （1） 2x?1?3 （2）|x|?2 （3）|x?1|?2

(4)3x?1?x?2; (5)3x?1?2?x.

2.解题反思

（1）设a为正数, 则10.f(x)?a? 20 f(x)?a? （2）推广10. f(x)>g(x)? 20. f(x)?g(x)? 题型二：不等式n＜| ax + b | ＜m (m＞n＞0) 的解集 1.实例讲析：求下列不等式的解 （1）3<|3-2x|≤5 （2）4?3x?5?7

2.解题反思

（1）不等式n＜| ax + b | ＜m (m＞n＞0) 的解集为： （2）推广a?f(x)?b（a>b>0）的解集为： 题型三：不等式 的解集|f(x)|> |g(x)

高中数学知识点总结

第一章——集合与简易逻辑

集合——知识点归纳

定义：一组对象的全体形成一个集合 特征：确定性、互异性、无序性

表示法：列举法{1,2,3,?}、描述法{x|P}韦恩图

分类：有限集、无限集

数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集φ 关系：属于∈、不属于?、包含于?(或?)、真包含于、集合相等＝ 运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；

并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};

补运算CUA＝{x|x?A且x∈U}，U为全集 性质：A?A； φ?A； 若A?B，B?C，则A?C；

A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A； A∩B＝A?A∪B＝B?A?B；

A∩CUA＝φ； A∪CUA＝I；CU( CUA)＝A； CU(A?B)＝(CUA)∩(CUB) 方法：韦恩示意图, 数轴分析 注意：① 区别∈与、与?、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A?B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ

③若集合A中有n(n?N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，所有真子集的个数是2n-1, 所有非空真子集的个数是2?2 n④区分集合中元素的形式：如A?{x|y?