连续时间信号傅里叶级数分析及MATLAB实现课程设计

Matlab应用实践课程设计

绪论

本次课程是通过MATLAB软件来实现数字信号系统里的相关图像和相关仿真的软件。近年来，MATLAB以其强大的矩阵计算和图像视化功能逐渐为国人所知。MATLAB是mathworks公司的软件产品，MATLAB已经成为一个系列产品：MATLAB主包各种工具（toolbox）。功能丰富的工具箱大致分为两类：功能型工具箱和领域型工具箱。功能型工具箱主要用来扩充MATLAB的符号计算功能﹑图形建模仿真功能﹑文字处理功能以及与硬件实时交互功能，能用于多种学科。而领域型工具箱是专业性很强的，如控制工具（control toolbox）﹑信号处理工具箱（signal processing toolbox）等。MATLAB (MATrix LABoratory)具有用法简易、可灵活运用、程式结构强又兼具延展性[3]。

以下为其几个特色： 功能强的数值运算 - 在MATLAB环境中，有超过500种数学、统计、科学及工程方面的函数可使用，函数的标示自然，使得问 题和解答像数学式子一般简单明了，让使用者可全力发挥在解题方面，而非浪费在电脑操作上。 先进的资料视觉化功能 - MATLAB的物件导向图形架构让使用者可执行视觉数据分

课程设计任务书

学生姓名: 专业班级:

指导教师: 工作单位:

题 目:

连续时间信号傅里叶级数分析及MATLAB实现

初始条件：

MATLAB 6.5

要求完成的主要任务：

深入研究连续时间信号傅里叶级数分析的理论知识，利用MATLAB强大的图

形处理功能，符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间周期信号频域分析的仿真波形。

1.用MATLAB实现周期信号的傅里叶级数分解与综合。 2.用MATLAB实现周期信号的单边频谱及双边频谱。 3.用MATLAB实现典型周期信号的频谱。 4.撰写《MATLAB应用实践》课程设计说明书。

时间安排：

学习MATLAB语言的概况 第1天 学习MATLAB语言的基本知识 第2、3天 学习MATLAB语言的应用环境，调试命令，绘图能力 第4、5天 课程设计 第6-9天 答辩

实验三周期信号的傅里叶级数分析及MATLAB实现

一、实验目的：

1.利用MATLAB实现周期信号的分解与合成，并图示仿真结果；

2.用MATLAB实现周期信号的频谱，画图观察和分析周期信号的频谱；

3.通过MATLAB对周期信号频谱的仿真，进一步加深对周期信号频谱理论知识的理解。

二、实验内容

9.1（a）：程序：

display('Please input the value of m(傅里叶级数展开项数)'); m=input('m='); t=-3*pi:0.01:3*pi; n=round(length(t)/4);

f=cos(t).*(heaviside(t+2.5*pi)-heaviside(t+1.5*pi)+heaviside(t+0.5*pi)-heaviside(t-0.5*pi)+heaviside(t-1.5*pi)-heaviside(t-2.5*pi)); y=zeros(m+1,max(size(t))); y(m+1,:)=f'; figure(1);

plot(t/pi,y(m+1,:)); grid;

axis([-3 3 -1 1.5]); title('半波余弦');

xlabel('单位:pi',

实验三 连续时间周期信号的傅里叶级数

一、实验目的

掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的展开和合成，理解吉布斯现象，掌握周期矩形脉冲信号的频谱及脉冲宽度、周期对周期信号频谱的影响。

二、实验内容

1、周期信号的傅里叶级数的展开和合成

画出如下图对称方波（取E=1、T=1），并采用有限项傅里叶级数对原函数进行逼近，画出对称方波的1、3、5、7、9、11次谐波的傅里叶级数合成波形，观察吉布斯现象。

sum=0; t=-3:0.01:3;

E=1;T=1;ta=T/2;w=2*3.14159/T; for n=1:1

fn=(2*E*ta/T)*sin(w*ta*n/2)/(w*ta*n/2); f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2; sum=sum+f; end

plot(t,sum)

sum=0; t=-3:0.01:3;

E=1;T=1;ta=T/2;w=2*3.14159/T; for n=1:3

fn=(2*E*ta/T)*sin(w*ta*n/2)/(w*ta*n/2); f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2; sum=sum+f; end

plot(t,sum)

sum=0; t=-3:0.01:

离散时间信号与系统的傅里叶分析

电子信息工程系实验报告

课程名称：数字信号处理

实验项目名称：离散时间信号与系统的傅里叶分析 实验时间：

班级：电信092 姓名： 学号： 910706224

一、实 验 目 的:

用傅里叶变换对离散时间信号和系统进行频域分析。

二、实 验 原 理:

对系统进行频域分析即对它的单位脉冲响应进行傅里叶变换，得到系统的传输函数；也可以由差分方程经过傅里叶变换直接求出它的传输函数；传输函数代表的就是系统的频率响应特性。计算机抽样时，应在0~2π间多取点，计算这些点的传输函数值，并取得它们的包络，才能接近真正的频率特性。 三、实 验 环 境:

计算机、matlab软件 四、实 验 结 果 及 分 析：

1、已知系统用下面差分方程描述：y(n)=x(n)+ay(n-1)，试在a=0.95和a=-0.5 两种情况下用傅立叶变换分析系统的频率特性。要求写出系统的传输函数，并打印|H(ejω)|~ω曲线。

Matlab编程如下：（运行结果如图1）

clc;

B=1;A=[1,-0.95];

[H,w]=freqz(B,A,'whole');

subplot(1,2,1);plot(w/pi,abs(H),

院 校： 物理与电子科学学院 班 级： 0801 班 姓 名：

目 录

1. 引言……………………………………………………………………………… 2. 理论推导………………………………………………………………………… 2.1傅里叶级数 …………………………………………………………………… 2.2傅里叶积分及傅里叶变换 …………………………………………………… 2.3傅里叶积分、傅里叶变换的应用 …………………………………………… 2.3.1对无限长的细杆导热问题的研究 ………………………………………… 2.3.2对长度为l的细杆导热问题的研究………………………………………… 2.3.3波动方程的定解条件 ……………………………………………………… 3. matlab模拟结果………………………………………………………………… 4. 总结……………………………………………………………………………… 5. 参考文献…………………………………………………………………………

傅里叶积分、傅里叶变换及其应用的matlab实现

摘要：根据傅里叶积分、傅里叶变换理论，计算了若干例题，并利用此理论模拟了无限长细竿、有限长细竿的导热问

分步傅里叶算法的MATLAB程序实现举例

模型：

线性部分： 非线性部分：2

i U1 U z

2 x

2 nU 0

2

2

n U x,z d z

n x

2其中：

d z exp z 或d z exp z

2

U z

=

i U2 x

2

两边同时对x变量作傅里叶变换

~

U z

=

i2

i

2

~

U

两边积分

x h21

~

U=x hix

~

U

x

2

i

2

dz

即

~

ln

U x h/2 ~

=

iU x

2

i

2

*

h2

最后有

~

~

U x h/2 =U x exp i

2h i * 2

2

再对x变量作作傅里叶逆变换

U x h/2 =FFT-1

FFT i2h U x exp 2 i *

2

U z

inU

两边积分

x h1 hx

U

=

xx

indz

当h 0时

ln

U x h U x

inh

最后有

U x h U x exp inh

2

折射率部分： n U x,

两边同时对x变量作傅里叶变换

n=FFT

~~

2

nd 2

x

2

d z * i n

2

~

2

FFT

n= 2

1 d z

再对x变量作作傅里叶逆变换

FFT U2

-1

n=FFT 2

1 d z

实验报告

课程名称 信号与线性系统分析

实验名称 周期信号的傅里叶级数和频谱分析 实验类型 验证 （验证、综合、设计、创新）

3日

实验四、周期信号的傅里叶级数和频谱分析

1实验目的

1）学会利用MATLAB分析傅里叶级数展开，并理解傅里叶级数的物理含义； 2）学会利用MATLAB分析周期信号的频谱特性。

2实验原理及实例分析

周期信号可以再函数的区间里展成在完备正交信号空间中的无穷级数。如果完备的正交函数集是三角函数集或指数函数集，那么，周期信号所展开的无穷级数就分别成为“三角型傅里叶级数”或“指数型傅里叶级数”，统称为傅里叶级数。

2.1周期信号的傅里叶级数

（基本原理请参阅教材第四章的4.1节和4.2节。）

例1：周期方波信号f(t)如图1所示，试求出该信号的傅里叶级数，利用MATLAB编程实现其各次谐波的叠加，并验证Gibbs现象。

f(t)3210-1-2-3-2-1.5-1-0.50t(sec)0.511.52

图1 周期方波信号f(t)的波形图

解：从理论分析可知，周期方波信号f(t)的傅里叶级数展开式为

f(t)?1111(sin?0t?sin3?0t?sin5?0t?sin7

实验二 傅里叶分析及应用

姓名学号班级

一、实验目的

（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析

1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义 2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性

（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质

1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换 2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图

3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质 （三） 掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理

1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析 2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化 3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建

二、实验条件

需要一台PC机和一定的matlab编程能力

三、实验内容

2、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）[注：图中时间单位为：毫秒(ms)]。

1

符号运算法： Ft=

sym('t*(Heaviside(t+2)-Heaviside(t

实验二 傅里叶分析及应用

姓名学号班级

一、实验目的

（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析

1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义 2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性

（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质

1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换 2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图

3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质 （三） 掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理

1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析 2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化 3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建

二、实验条件

需要一台PC机和一定的matlab编程能力

三、实验内容

2、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）[注：图中时间单位为：毫秒(ms)]。

1

符号运算法： Ft=

sym('t*(Heaviside(t+2)-Heaviside(t