2019浙江省大学生高等数学竞赛试题

关于公布“2009年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛”获

奖名单及领取奖状的通知

各位同学：

现公布2009年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛”获奖名单（见附件）。现将领取奖状的有关事项通知如下：

一．奖状领取时间

2010年3月3日 13：00—16：30 一等奖获奖同学 2010年3月4日 13：00—16：30 二等奖获奖同学 2010年3月5日 13：00—16：30 二等奖获奖同学 2010年3月10日 13：00—16：30 三等奖获奖同学 2010年3月11日 13：00—16：30 三等奖获奖同学 二．奖状领取地点：紫金港东1A-108-1

三、奖状领取时请携带学生证（或校园卡、身份证），代领人凭代领人证件

和委托人的证件领取奖状。

四、奖状领取后请妥善保管，遗失不补。3月11日之前不来领取的作自动放弃处理，请相互转告！

浙江省高校高等数学教学研究会 二〇一〇年一月二十九日

2009年浙江省大学生高等数学竞赛浙江大学获奖名单

一等奖 255人 二等奖 438人 三等奖 474人 准考证号 0120532 0120176 0130170 0120191

关于公布“2009年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛”获

奖名单及领取奖状的通知

各位同学：

现公布2009年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛”获奖名单（见附件）。现将领取奖状的有关事项通知如下：

一．奖状领取时间

2010年3月3日 13：00—16：30 一等奖获奖同学 2010年3月4日 13：00—16：30 二等奖获奖同学 2010年3月5日 13：00—16：30 二等奖获奖同学 2010年3月10日 13：00—16：30 三等奖获奖同学 2010年3月11日 13：00—16：30 三等奖获奖同学 二．奖状领取地点：紫金港东1A-108-1

三、奖状领取时请携带学生证（或校园卡、身份证），代领人凭代领人证件

和委托人的证件领取奖状。

四、奖状领取后请妥善保管，遗失不补。3月11日之前不来领取的作自动放弃处理，请相互转告！

浙江省高校高等数学教学研究会 二〇一〇年一月二十九日

2009年浙江省大学生高等数学竞赛浙江大学获奖名单

一等奖 255人 二等奖 438人 三等奖 474人 准考证号 0120532 0120176 0130170 0120191

关于公布“2009年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛”获

奖名单及领取奖状的通知

各位同学：

现公布2009年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛”获奖名单（见附件）。现将领取奖状的有关事项通知如下：

一．奖状领取时间

2010年3月3日 13：00—16：30 一等奖获奖同学 2010年3月4日 13：00—16：30 二等奖获奖同学 2010年3月5日 13：00—16：30 二等奖获奖同学 2010年3月10日 13：00—16：30 三等奖获奖同学 2010年3月11日 13：00—16：30 三等奖获奖同学 二．奖状领取地点：紫金港东1A-108-1

三、奖状领取时请携带学生证（或校园卡、身份证），代领人凭代领人证件

和委托人的证件领取奖状。

四、奖状领取后请妥善保管，遗失不补。3月11日之前不来领取的作自动放弃处理，请相互转告！

浙江省高校高等数学教学研究会 二〇一〇年一月二十九日

2009年浙江省大学生高等数学竞赛浙江大学获奖名单

一等奖 255人 二等奖 438人 三等奖 474人 准考证号 0120532 0120176 0130170 0120191

全国大学生高等数学竞赛试题汇总及答案,答案详细,讲解透彻

全国大学生高等数学竞赛试题汇总及答案,答案详细,讲解透彻

前三届高数竞赛预赛试题（非数学类）

（参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书及相关题目，主要是一些各大高校的试题。）

2009-2010年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷

一、填空题（每小题5分）

y(x y)ln(1 )xdy 16/15，其中区域D由直线x y 1与两坐标轴1．计算 D x y

所围成三角形区域.

01 dxdy det解: 令x y u,x v，则x v,y u v， 1 1 dudv dudv，

y(x y)ln(1 )ulnu ulnvxdy D x y D uudv

uulnuuu (dv lnvdv)du0 u 0 u 0

21ulnuu(ulnu u) du0 u u1

令t u，则u 1 t2 10u2du （*） u

du 2tdt，u2 1 2t2 t4，u(1 u) t2(1 t)(1 t)，

(*) 2 (1 2t2 t4)dt10

全国大学生高等数学竞赛试题汇总及答案,答案详细,讲解透彻

2 1

016 2315 (1 2t t)dt 2 t

2009年浙江省大学生物理创新竞赛

真空介电常数 0 8.85 10 12C2/(N.m2)，真空中光速c 3 10m/s 电子伏特1eV 1.6 10

19

8

J 基本电荷e 1.6 10 19C

电子质量me 9.1 10 31kg 真空磁导率 0 4 10 7H/m 万有引力常数G 6.67 10 11N.m2/kg2 地球质量Me 5.98 1024kg

一 选择题（单选 每题3分 共30分）

1. 一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长与时间t的一次方成正比，

则该质点加速度的大小（ ）

A 越来越大 B 越来越小 C 为大于零的常数 D 始终为零

2. 在由两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受的外力的矢

量和为零。则此系统（ ）

A 动量和机械能守恒，但角动量是否守恒不能确定

B动量守恒，但角动量和机械能是否守恒不能确定 C动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能确定 D机械能和角动量守恒。但动量是否守恒不能确定。

3．如图所示，当弹簧振子运动到平衡位置时，恰好有一质量为m0的泥块从正上方落到质量为m的振子上，并与振子粘在一

2009年浙江省大学生物理创新竞赛

真空介电常数 0 8.85 10 12C2/(N.m2)，真空中光速c 3 10m/s 电子伏特1eV 1.6 10

19

8

J 基本电荷e 1.6 10 19C

电子质量me 9.1 10 31kg 真空磁导率 0 4 10 7H/m 万有引力常数G 6.67 10 11N.m2/kg2 地球质量Me 5.98 1024kg

一 选择题（单选 每题3分 共30分）

1. 一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长与时间t的一次方成正比，

则该质点加速度的大小（ ）

A 越来越大 B 越来越小 C 为大于零的常数 D 始终为零

2. 在由两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受的外力的矢

量和为零。则此系统（ ）

A 动量和机械能守恒，但角动量是否守恒不能确定

B动量守恒，但角动量和机械能是否守恒不能确定 C动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能确定 D机械能和角动量守恒。但动量是否守恒不能确定。

3．如图所示，当弹簧振子运动到平衡位置时，恰好有一质量为m0的泥块从正上方落到质量为m的振子上，并与振子粘在一

2010年江苏省高等数学竞赛试题（本科一级）

一.填空（每题4分，共32分） 1.limx?0x?sin?sinx??sinx?3? 2.设函数f,?可导，y?f?arctanx???tanx??，则y?? 3. y?cos2x，则y?n??

1?xdx? x2ex??1dx? 5. ?21?x44.?2x?2y?z?2?0?6.圆?2的面积为 22?x?y?z?4x?2y?2z?19?x?7.设f?2x?y,?,f可微，f1??3,2??2,f2??3,2??3，则dzy???x,y???2,1??

1???1??n?1?!8.级数?的和为 n2n!n?1?n二．（10分）设f?x?在?0,c?上二阶可导，证明：存在???0,c?， 使得?c0cc3f?x?dx??f?0??f?c???f?????

212E为D1C1的中点，F为侧三．（10分）已知正方体A

2010年全国大学生数学专业竞赛试题及解答 （1）计算积分

???0e??x?e??xdx,??0,??0. 2x22解 方法一 直接利用分部积分法得

???e??x20?ex2??x2dx????0221(e??x?e??x)(?)?dx

x?????0221(?2?xe??x?2?xe??x)(?)dx

x?????2(????0(2?e??x?2?e??x)dx22

?2????2)??(???)；

方法二 不妨设0????，由于而积分???2e??x2?ex2??x2????e?yxdy，

20??e?yxdx关于y在[?,?]上一致收敛，故可交换积分次序

?0e??x?e??xdx?2x22???0dx?e???yx2dy????dy???0e?yx2dx

????1y??0?22dy??(???)；

2方法三 将??0固定，记I(?)??收敛．

e??x?e??xdx,　??0， 可证I(?)在(0,??)上2x设??[?,??),　??0， 因为e??x?e??x，而?所以由Weierstrass判别法知道

22＋?０e??xdx收敛，

2?＋?０e??xdx对??[?,??)一致收

2010年全国大学生数学专业竞赛试题及解答 （1）计算积分

???0e??x?e??xdx,??0,??0. 2x22解 方法一 直接利用分部积分法得

???e??x20?ex2??x2dx????0221(e??x?e??x)(?)?dx

x?????0221(?2?xe??x?2?xe??x)(?)dx

x?????2(????0(2?e??x?2?e??x)dx22

?2????2)??(???)；

方法二 不妨设0????，由于而积分???2e??x2?ex2??x2????e?yxdy，

20??e?yxdx关于y在[?,?]上一致收敛，故可交换积分次序

?0e??x?e??xdx?2x22???0dx?e???yx2dy????dy???0e?yx2dx

????1y??0?22dy??(???)；

2方法三 将??0固定，记I(?)??收敛．

e??x?e??xdx,　??0， 可证I(?)在(0,??)上2x设??[?,??),　??0， 因为e??x?e??x，而?所以由Weierstrass判别法知道

22＋?０e??xdx收敛，

2?＋?０e??xdx对??[?,??)一致收

2012年浙江省大学生物理创新竞赛试题

一、选择题

1. 我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球

一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，则（）

A.卫星动能增大，引力势能减小 B.卫星动能增大，引力势能增大 C．卫星动能减小，引力势能减小 D.卫星动能减小，引力势能增大

2.质点在平面上运动，方程为，速度为；若运动时，①；②，则（） A.①质点作圆周运动，②质点作匀加速曲线运动 B.①质点作圆周运动，②质点作匀速率曲线运动

C.①质点作变速率直线运动，②质点作匀速率曲线运动 D.①质点作变速率直线运动，②质点作匀加速曲线运动

3.质量为m的粒子在势能的保守立场中运动，其中a，b为正的常数，则该粒子的稳定平衡位置x为（）

A. a B.–a C.b D.-B

4.地面上一静止的闪光灯发出两次闪光的时间间隔为4s，飞船上的观察者测得的时间间隔为5s，则飞船上的观察者测得两次闪光时闪光灯的空间