运输问题建模

数学建模论文

题 目: 送货问题 学院(直属系 数学与计算机学院 年级、 专业: 2010级信息与计算科学 姓 名:杨尚安 指 导 教 师: 蒲 俊 完 成 时 间: 2012年 3 月 20 日

摘要

本文讨论的是货运公司的运输问题，根据各公司需求和运输路线图，建立了线性规划模型和0-1规划模型，对货运公司的出车安排进行了分析和优化，得出运费最小的调度方案。

对于问题一，由于车辆在途中不能掉头，出车成本固定，要使得总成本最小，即要使在一定的车辆数下，既满足各公司的需求，又要尽量减小出车次数。故以最小出车数为目标函数，建立线性规划模型，并通过lingo求解，得出最小出车数27次。接着考虑车的方向问题，出车分为顺时针和逆时针，建立0-1模型，并求解，得出满足问题一的调度方案（见附录表1）。

对于问题二，车辆允许掉头，加上车辆装载货物和空装时运输费不同，，要使总成本最小，故可以通过修改原目标函数，建立线性规划模型和0-1规划模型，求解，

货运公司运输问题

数信学院14级信计班 魏琮

【摘要】

本文是针对解决某港口对某地区8个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。

针对问题一，在两个大的方面进行分析与优化。第一方面是 对车次安排的优化分析，得出①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公 司逆时针送货为最佳方案。第二方面根据车载重相对最大化思 想使方案分为两个步骤，第一步先是使每个车次满载并运往同一 个公司，第二步采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。最后得出耗时最少、费用最少的方案。耗时为40.3333小时，费用为4864.0元。

针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。采取与问题一相同的算法，得出耗时最少，费用最少的方案。耗时为26.3小时，费用为4487.2元。

针对问题三的第一小问，知道货车有4吨、6吨和8吨三种型号。经过简单的论证，排除了4吨货车的使用。题目没有规定车

一、问题描述

阿拉巴马大西洋公司（Alabama Atlantic）是一个拥有三个木材资源区和五个需要供应的市场的木材公司。木材资源区1、2、3每年所能够生产的木材量分别为15、20、1500万板英尺（board feet）。每年市场1、2、3、4、5能够销售的木材量分别为11、12、9、10、800万板英尺。

过去，这个公司通过火车来运输木材。然而，由于使用火车的运输成本已经上升了，所以可以考虑使用水运的方式来运输其中的一部分木材。但是这种方式却需要公司要在水运方面进行投资。除了这些投资成本之外，使用火车运输木材的成本（单位：千美元每板英尺），沿着每一条路线使用轮船来运输木材（如果这个方式可行的话）的成本如下所示：

表1.1 运输木材的成本 使用火车运输的单位成本（1000美元） 使用轮船运输的单位成本（1000美元） 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 源 1 61 72 45 55 66 31 38 24 35 － 2 69 78 60 49 56 36 43 28 24 31 3 59 66 63 61 47 33 36 32 26 － 沿着每一条路线用轮船每年运输每100万英尺板需要对轮船进行的资金投入（单位：千美元）如下所

运输问题练习题

一、单项选择题（每小题 1 分）

在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。

1.求解需求量大于供应量的运输问题需要做的是（ ）。 A．虚设一个供应点 B．虚设一个需求点

C．取虚设的需求点的需求量为恰当值 D．删去一个供应点

2．对于供需平衡的运输问题和供需不平衡的运输问题，其结构模型是（ ）。 A．相同的 B．不同的 C．与线性规划的模型结构一样的 D．无法求解的

3.使用最小元素法求运输问题的初始运输方案，必须保证基变量个数恰好有（ ）个。

A.m+n B.m+n－1 C.m D.n

4.在运输问题中如果总供应量大于总需求量，则求解时应（ ）。 A.虚设一些需求量 B.虚设一个供应点

C.虚设一个供应量 D.根据需求短缺量，虚设需求点 5．求解运输问题

运输问题 摘要

本文主要是研究优化运输的问题。通过对十个客户两两之间的距离表进行分析并画出网络路线图，运用图与网络和最优化的方法建立相关数学模型，利用Lingo软件和Matlab软件进行计算，得出最优的行走路线。

针对问题一，求解单程最短路线问题，鉴于数据的有限性本文首先采用穷举法（枚举法）进行选定节点的单条路线分析，得到在给第二个客户卸完货时，到达客户10的最短路线，最后运用Dijkstra（迪杰斯特拉）算法进行检验，通过Lingo软件运行得到最短路程，与所求完全相同。

针对问题二，本文首先结合问题一所求最短路线进行分析，将双目标规划简化为单目标规划，并运用逐次逼近法对所给数据进行分析，获得最短的行驶路线。最后运用枚举法进行检验，发现所得数据一致。结果为：

V1?V5?V7?V6?V3?V4?V8?V9?V10?V2?V1

针对问题三，本文直接利用问题二得一辆车的最优回路，以货车容量为限制条件，建立相应的规划模型，设计了一个简单的寻路算法，最终确立合理的一号运输方案，经过模型检验，获得最优的二号方案，以下为一二号方案对比结果： 车号 行车路线 线路的长度 该车负责的客户 一号车 2，3，4，5，8 135公里 V1?V5?V2?V3?V4?

运输问题 摘要

本文主要是研究优化运输的问题。通过对十个客户两两之间的距离表进行分析并画出网络路线图，运用图与网络和最优化的方法建立相关数学模型，利用Lingo软件和Matlab软件进行计算，得出最优的行走路线。

针对问题一，求解单程最短路线问题，鉴于数据的有限性本文首先采用穷举法（枚举法）进行选定节点的单条路线分析，得到在给第二个客户卸完货时，到达客户10的最短路线，最后运用Dijkstra（迪杰斯特拉）算法进行检验，通过Lingo软件运行得到最短路程，与所求完全相同。

针对问题二，本文首先结合问题一所求最短路线进行分析，将双目标规划简化为单目标规划，并运用逐次逼近法对所给数据进行分析，获得最短的行驶路线。最后运用枚举法进行检验，发现所得数据一致。结果为：

V1?V5?V7?V6?V3?V4?V8?V9?V10?V2?V1

针对问题三，本文直接利用问题二得一辆车的最优回路，以货车容量为限制条件，建立相应的规划模型，设计了一个简单的寻路算法，最终确立合理的一号运输方案，经过模型检验，获得最优的二号方案，以下为一二号方案对比结果： 车号 行车路线 线路的长度 该车负责的客户 一号车 2，3，4，5，8 135公里 V1?V5?V2?V3?V4?

摘要

随着人们生活水平的不断提高，作为“无烟工业”旅游活动便成为人们生活水平的重要指标。本文围绕五一黄金周的旅游问题进行了定量的评估，对即有时间限制又有时间限制的旅游质量问题建立了数学模型，对求解结果进行了分析。

问题要求在只有1000元的旅游费用且在7天之内的条件下游览尽可能多的城市。首先，我们对预选的旅游景点之间消耗的费用和时间进行了分析。由于约束条件不仅要求费用不大于1000而且旅游时间在7天之内，因此，我们从长途汽车站和火车车次中选取费用最低且最节约时间的路线并记录了最优行程费用表。另外，由于时间的限制，因此，需引入0-1变量表示是否游览某个景点，根据求解最优Hamilton回路算法——三边交换调整法，以费用和时间为参考量，我们建立了一个适用于本问题最优规划模型，得出最优旅游路线①→⑥→⑤→④→③→⑧→⑩→①。

关键词：三边交换调整法 最优旅游路线 Matlab程序 0—1模型

1

问题重述

旅游路线安排计划

黄金周又到了，希望安排出外旅游。你要考虑的因素很多。首先，你得考虑时间有限（７天）；其次要考虑费用问题：根据有限的费用安排你的交通方式。当然，还要考虑出游的乐趣，希望多走几个景点。还要考虑劳逸结合，如较远的地方如坐

湖南第一师范学院

HUNAN FIRST NORMAL UNIVERSITY

《线性规划与数学建模》

考查论文

论文题目: 紧急救援问题

组员1 组员2

姓 名 专业班级 及学号 数学班05号 分工 成绩评定 13级624分析问题、模型的陈淑月 建立及求解、撰写论文 建立及求解、撰写论文 13级624分析问题、模型的向云 数学班40号 摘要

本文研究在一定时间内运送医务人员到指定地点的优化设计问题。分析问题可将本文中的三个问题划分为三个阶段，并利用逐渐优化的模型进行求解。

第一个问题是在指定时间内完成人员的运送问题，通过分析，运用简单的计算方法就能马上得出结果：按此方案，时间超过三小时，因此他们不能按时到达。

然后针对问题二，由于题目中已给出部分条件，问题二则变成了追及和相遇问题，解决这类问题常采用分段求解法。我们通过对相遇和追及问题及其过程进行分析，得出这种方案能够使全部医护人员按时到达村庄。

针对问题三，文中详细讨论了运送医务人员的策略和方法，并进一步在问题上要求建立一个优化模型，以优化其策略，并且对其求解。在优化模型时需要采用不同于前一二题的思维方式，在改变思维方式后，会使问题变得更加清晰。我们可以

投资的收益与风险问题

摘要

对市场上的多种风险资产和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标：总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，而这两个目标在一定意义上是对立的。

本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型，并通过“最大化策略”，即控制风险使收益最大，将原模型简化为单目标的线性规划模型一；在保证一定收益水平下，以风险最小为目标，将原模型简化为了极小极大规划模型二；以及引入收益——风险偏好系数，将两目标加权，化原模型为单目标非线性模型模型三。然后分别使用Matlab的内部函数linprog，fminmax，fmincon对不同的风险水平，收益水平，以及偏好系数求解三个模型。 关键词：组合投资，两目标优化模型，风险偏好

2.问题重述与分析

3.市场上有种资产（如股票、债券、?）()供投资者选择，某公司有数额为的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买的平均收益率为，并预测出购买的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量。

购买要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易

摘要

随着人们生活水平的不断提高，作为“无烟工业”旅游活动便成为人们生活水平的重要指标。本文围绕五一黄金周的旅游问题进行了定量的评估，对即有时间限制又有时间限制的旅游质量问题建立了数学模型，对求解结果进行了分析。

问题要求在只有1000元的旅游费用且在7天之内的条件下游览尽可能多的城市。首先，我们对预选的旅游景点之间消耗的费用和时间进行了分析。由于约束条件不仅要求费用不大于1000而且旅游时间在7天之内，因此，我们从长途汽车站和火车车次中选取费用最低且最节约时间的路线并记录了最优行程费用表。另外，由于时间的限制，因此，需引入0-1变量表示是否游览某个景点，根据求解最优Hamilton回路算法——三边交换调整法，以费用和时间为参考量，我们建立了一个适用于本问题最优规划模型，得出最优旅游路线①→⑥→⑤→④→③→⑧→⑩→①。

关键词：三边交换调整法 最优旅游路线 Matlab程序 0—1模型

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问题重述

旅游路线安排计划

黄金周又到了，希望安排出外旅游。你要考虑的因素很多。首先，你得考虑时间有限（７天）；其次要考虑费用问题：根据有限的费用安排你的交通方式。当然，还要考虑出游的乐趣，希望多走几个景点。还要考虑劳逸结合，如较远的地方如坐