初中三角函数30 45 60

九年级数学第2章 解直角三角形

2.2 30°，45°，60°角的三角函数值

教学目标

1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义．

2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算．

3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小．

4．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．

5．积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯．

6．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点

1．探索30°、45°、60°角的三角函数值．

2．能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算．

3．比较锐角三角函数值的大小．

教学难点 进一步体会三角函数的意义．

教学方法 自主探索法

教学准备 一副三角尺 多媒体演示

教学过程

Ⅰ．复习旧知，引入新课

上一节我们学过哪些锐角三角比?具体说说。

Ⅱ．讲授新课

（一）探索30°、45°、60

初中三角函数练习题

（一）精心选一选

1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（ ） A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定

412、在Rt△ABC中，∠C=90

0

，BC=4，sinA=5，则

AC=（ ）

A、3 B、4 C、5 D、6

13、若∠A是锐角，且

sinA=3，则（ ）

A、00<∠A<300 B、300<∠A<450 C、450<∠A<600 D、600<∠A<900

13sinA?tanA4、若cosA=3，则4sinA?2tanA=（ ）

411 A、7 B、3 C、2 D、0 5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=（ ）

2 A、1：1：2 B、1：1：2 C、1：1：3 D、1：1：2

6、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）

A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tan

RT

高中三角函数公式表

发布时间：2012-8-22 浏览人数：347 本文编辑：高考学习

注: ⑴对与以上高中数学三角函数公式我们务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”三角函数之间的联系，了解三角函数公式的变化形式.如这个三角函数公式

从而可做到：正用、逆用、变形用自如使用各公式.

⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备. ⑶三角函数恒等变形的基本策略。

RT

三角公式总表

bca=== 2R（RsinAsinBsinC

nπRn R2112

⒈L弧长=R=180 S扇=LR=R =

36022

⒉正弦定理：

为三角形外接圆半径）

⒊余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB

c=a+b

2

2

2

b2 c2 a2

-2abcosC cosA

2bc

⒋S⊿=1a ha=1absinC=1bcsinA=1acsinB=abc=2R2sinAsinBsinC

2

2

2

2

4R

a2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinB====pr=p(p a)(p b)(p c)

2sinB2sinC2sinA

(其中p 1(a b c), r为三角形内切圆半径)

2

⒌同角关系：

ysin

⑴商的关系：①tg ==

x

③sin ⑤cos

cos

=sin sec ②ctg

xcos

cos csc ysin

r1y

tg csc cos tg ④sec

xcos r

r1x

ctg sec sin ctg ⑥csc

ysin r

⑵倒数关系：sin csc cos sec tg ctg 1 ⑶平方关系：si

高中三角函数公式大全

2009年07月12日 星期日 19:27

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tan(A-B) =

tanA?tanB1-tanAtanBtanA?tanB1?tanAtanBcotAcotB-1cotB?cotAcotAcotB?1cotB?cotA

cot(A+B) =cot(A-B) =倍角公式 tan2A =

2tanA1?tanA2

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(半角公式 sin(

A2A2A2A2A2?3+a)·tan(

?3-a)

)=

1?cosA21?cosA21?cosA1?cosA1?cosA1?cosA1?cosAsinA

cos()=

三角公式总表

bca=== 2R（RsinAsinBsinC

nπR112n R2

⒈L弧长=R=180 S扇=LR=R=

22360

⒉正弦定理：

为三角形外接圆半径）

⒊余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB

c=a+b

2

2

2

b2 c2 a2-2abcosC cosA

2bc

2

4R

⒋S⊿=1a ha=1absinC=1bcsinA=1acsinB=abc=2R2sinAsinBsinC

2

2

2

a2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinB====pr=p(p a)(p b)(p c)

2sinB2sinC2sinA

(其中p 1(a b c), r为三角形内切圆半径)

2

⒌同角关系：

ysin

⑴商的关系：①tg ==

x

③sin ⑤cos

cos

=sin sec ②ctg

xcos

cos csc ysin

r1y

tg csc cos tg ④sec

xcos r

xr1

sin ctg ⑥csc ctg sec rysin

⑵倒数关系：sin csc cos sec tg ctg 1 ⑶平方关系：sin

RT

高中三角函数公式表

发布时间：2012-8-22 浏览人数：347 本文编辑：高考学习

注: ⑴对与以上高中数学三角函数公式我们务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”三角函数之间的联系，了解三角函数公式的变化形式.如这个三角函数公式

从而可做到：正用、逆用、变形用自如使用各公式.

⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备. ⑶三角函数恒等变形的基本策略。

RT

高中三角函数公式大全

高中三角函数公式大全

2009年07月12日 星期日 19:27

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =

tan(A-B) =tanA tanB1-tanAtanBtanA tanB

1 tanAtanB

cotAcotB-1

cotB cotA

cotAcotB 1

cotB cotA cot(A+B) =cot(A-B) =

倍角公式 tan2A =2tanA

1 tanA2

Sin2A=2SinA CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3

cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana·tan(

半角公式 sin(A2

A2

A2

A2

A2 3+a)·tan( 3-a) )=1 cosA21 cosA21 cosA1 cosA1 cosA1 cosA1 cosAsinA cos(

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锐角三角函数知识点总结

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2?b2?c2 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定 义 表达式 取值范围 关 系 正?A的对边0?sinA?1 a sinA? sinA?c弦 (∠A为锐角) 斜边余?A的邻边0?cosA?1 b cosA? cosA?c弦 (∠A为锐角) 斜边正?A的对边a tanA? tanA?b切 ?A的邻边余?A的邻边b cotA? cotA?a切 ?A的对边sinA?cosB cosA?sinB sin2A?cos2A?1 tanA?cotB cotA?tanB 1(倒数) tanA?cotA tanA?cotA?1 B tanA?0 (∠A为锐角) cotA?0 (∠A为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

sinA?cosB由?A??B?90?cosA?sinB

得?B?90???A

三角函数

1.将－300o化为弧度为（ ） A．－

5?7?7?4? B．－； C．－； D．－； ；36432.如果点P(sin?cos?,2cos?)位于第三象限，那么角?所在象限是（ ） Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．下列选项中叙述正确的是 （ ） A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．锐角是第一象限的角

C．第二象限的角比第一象限的角大 D．终边不同的角同一三角函数值不相等 4．下列函数中为偶函数的是（ ）

A．y?sin|x| B．y?sin2x C．y??sinx D．y?sinx?1

?(x???)B5已知函数y?Asin的一部分图象如右图所示，如果

A?0,??0,|?|??2，则（ ）

A.A?4 C.??B.??1 D.B?4

?6

?6．函数y?3sin(2x?)的单调递减区间（ ）

6A??k????12,k??5??(k?Z) B．?k??5?,k??11??(k?Z) ??12?1212???6???63???