两种群相互依存的数学模型

自然界的多种群模型分析

小组成员：杨宏志

曾云霖赵恒宇1

09053055 09053057 09053060

目录

摘要 第3页 关键词 第3页 问题重述 第3页 符号说明 第4页 基本假设 第4页 问题分析 第4页 正文 第5页 总结与思考 第12页 参考文献 第13页

（注：正文中包括对模型的建立，模型的具体检验，模型的改进，改进模型的检验以及问题的扩展深化。）

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自然界的多种群模型分析

摘要：在我们生活的大自然中，有着太多太多的秩序和规则。种群之间的你争

我斗，弱肉强食也是非常激烈。种群，顾名思义就是指同一种生物的一个集合。不同种群之间的关系大致分为四种：捕食与被捕食关系，互利共生关系，相互竞争关系和寄生与寄主关系。我们这次的建模就是围绕着种群之间的关系来展开的，下面我将从这几个方面来进行分类讨论，由于寄生与寄主的关系不是很常见，关系也比较简单，在此便不再赘述。

捕食与被捕食关系：这种关系很简单，大家也能很容易地理解，

长方形椅子能否在不平的地面上放稳吗？

【问题提出】

日常生活中有这样的现象：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍微挪动几次，一般都可以使四只脚同时着地．试从数学的角度加以解释． 【模型假设】

为了明确问题，对上述现象中的有关因素在符合日常生活的前提下，作出如下假设： （1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．

（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．

（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的． 【建立模型】

在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．

首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．

经 济 数 学 模 型 论 文

谢杜杜 06信管（1）班 2006429020149

我们知道：数学与经济学息息相关，可以说每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。特别是自从诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势越来越明显。当代西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。在经济领域，数学的运用首要的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特定的经济问题时具有重要的不可替代的作用，在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学模型方法显得愈来愈重要。 一、经济数学模型的基本内涵

数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法

长方形椅子能否在不平的地面上放稳吗？

【问题提出】

日常生活中有这样的现象：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍微挪动几次，一般都可以使四只脚同时着地．试从数学的角度加以解释． 【模型假设】

为了明确问题，对上述现象中的有关因素在符合日常生活的前提下，作出如下假设： （1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．

（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．

（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的． 【建立模型】

在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．

首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．

《建立数学模型解释种群数量的变动》教学设计

宁夏银川市第六中学 张俊萍

一、教学目标

1．说明建构种群增长模型的方法，能解释J型、S型曲线的生物学含义；

2．联系生活中的实例，尝试发现生活中的生物学问题，并能从生物学角度思考、分析解决问题的方法；

3．课前探究培养液中酵母菌种群数量的动态变化，尝试建构种群增长的数学模型，培养学生合作完成科学探究实验的能力、实事求是的科学态度和团队合作精神。 二、教材分析

从本章开始将在群体水平上探讨生命系统的组成、结构和发展变化规律。

本节内容分为三部分：一是建构种群增长模型的方法；二是种群数量的变化情况，包括种群增长的“J”型曲线、种群增长的“S”型曲线、种群数量的波动和下降；三是探究──“培养液中酵母菌种群数量的变化”。教学的重点是建立数学模型的方法和解释J型、S型曲线的生物学含义。通过本节知识和方法的学习，可为后续分析群落的结构、生态系统及其稳定性、生态环境的保护打下基础。课前组织学生完成酵母菌种群数量变化的探究实验，并从实验结果的分析入手，探究有限条件下的种群数量变化的规律，增强学生的感性认识，提高学习的积极性，及对知识的理解和迁移能力。 三、学情分析

高二学生具备一定的数学基础，对数学

长方形椅子能否在不平的地面上放稳吗？

【问题提出】

日常生活中有这样的现象：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍微挪动几次，一般都可以使四只脚同时着地．试从数学的角度加以解释． 【模型假设】

为了明确问题，对上述现象中的有关因素在符合日常生活的前提下，作出如下假设： （1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．

（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．

（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的． 【建立模型】

在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．

首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．

肾炎诊断的数学模型

摘要

本文解决的是肾炎的诊断的问题。人们到医院就诊时，其是否患肾炎通常要化验人体内各种元素的含量来协助医生的诊断。为解决此问题，我们建立了距离判别的数学模型。

对于问题一：我们提出了欧式距离与马氏距离两种方法来判别就诊的是患者还是健康人。我们选取出表B.1中1-30号已确诊为肾炎病人的化验结果作为总体A， 31-60号已确诊为健康人的化验结果作为总体B。然后，我们根据表B.1的数据特征模拟出30组已确诊为肾炎病人的化验结果和30组已确诊为健康人的化验结果作为样品C，然后我们将样品C用欧式距离模型进行判别，得到的误判率为23.33%；用马氏距离模型判别，得到的误判率为13.3%。为此，我们选用马氏距离法。为了使误判率降低，我们对模型进行改进，引入误判因子，此时的误判率降为3.33%。

对于问题二：我们用改进了的马氏距离判别模型将判断表B.2的化验结果进行判别，得出如下结果： 61 患病 71 患病 81 正常 62 患病 72 患病 82 正常 63 正常 73 患病 83 患病 64 患病 74 正常 84 正常 65 患病 75 正常 85 患病 66 患病 76 患病 86 正常 67 正常 77 正常 87 正常 6

浅谈数学模型的构建

作者： 范茹芳

山东省济宁市兖州市兴隆庄镇水坑小学 邮编 272101

电话13675475400

新 的《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程不仅要考虑学生自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身 经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。“数 学模型”这个概念首次在我国义务教育课程中出现，在新课标的学习和应用中，有部分教师不明白什么叫数学模型，更不清楚怎样建立数学模型，下面结合本人的教 学实际谈一些体会。 一、什么叫数学模型

所 谓数学模型是对于现实世界的某一事物系统，为了一个特定的目的，根据事物系统特有的内在规律，采用形式化的数学语言或符号，概括的或近似地表达出来的一种 数学结构。简单地说数学模型就是对实际问题的一种数学表述。一切数学概念、公式和算法系统、数学理论体系等都可以称为数学模型。如数学中的数与式、方程与 不等式、函数都是研究数量关系和变化规律的数学模型。 二、建立数学模型的基本步骤

小学的数学模型教学

数学模型M

一、基本概念

魔方的6个面分别记为：前--Front (F),后--Back(B),左--Left(L),右--Right (R),上--Up (U),下-- Down(D).分别记为：F=1;B=-1;L=-j;R=j;U=k;D=-k

魔方有26块，分类为: （1） 中心块 ----六个面的中心就叫中心块只有一个面。（2) 边块 ----和中心块相邻的有两个面。记为：上面前后左右用s=1+0+k;-s=-1+0+k;-t=0-j+k，t=0+j+k表示。下面前后左右用下面：m=1+0-k；-m=-1+0-k；-n=0-j-k；n=0+j-k表示。中间层按前左右为Z=1-j+0；H=1+j+0。后左右为Q=-1-j+0；P=-1+j+0 表示。（3) 角块 ----8个在角上有三个面。按顺时针把角块记为：前上右角7=1+k+j；.前上左角5=1-j+k；后上左角4=-1+k-j.；后上右角6=-1+j+k；前下右.角3=1+j-；前下左角1=1-k-j；后下左角0=-1-j-k；后下右角2=-1-k+j。这样我们给各个块以名称和坐标。

不管怎样旋转魔方,中心块的位置是不会变的。边块和角块都会移动,但边块不会移动到角块的位置,同样

第19卷第4期2003年8月

大　学　数　学

COLLEGEMATHEMATICS

.19,№.4Vol

Aug.2003

基金使用的数学模型

朱元泽

(徐州师范大学工学院,徐州221011)

　　[摘　要]对2001年全国大学生数学建模竞赛

C,ii1,,1)年末

发放的奖金额需存的金额为Mxi和Mxn(MxnM)的最佳投资方案,,MATLAB程序.

[;[]O[文献标识码]B　　[文章编号]167221454(2003)0420042207

1　问题的提出(略)

2　模型假设

问题的本身尚有一些不确定的因素.比如说基金到位的时间,每年奖学金发放的日期,银行利率的变动情况等.为使问题简化,作如下假设:

(1)该笔资金于年底一次性到位,自下年起每年年底一次性发放奖金,每年发放的奖金额尽可能相同.

(2)仅考虑购买二年、三年、五年期国库券的情况,三种期限的国库券每年至少发行一次,发行时间

服从均匀分布,且只要想买,就一定能买到.

(3)银行存款利率和国库券的利率执行现利率标准,且在n年内不发生变化.(4)国库券提前支取,按同期银行存款利率记息,且收取012%的手续费.

3　模型的建立与求解

设用于第i(i=1,2,…,n-1)年末发放的奖金额需存的金额为Mxi,则Mxn到第n年末的本