非线性控制理论

非线性控制系统研究

一、实验课题：

非线性控制系统研究：选电站锅炉气温PID控制系统如图1所示，加入非线性模块，如传感器死区、执行器限幅和间隙等，研究非线性参数变化后对系统的影响。

图1、锅炉气温PID控制系统

二、实验目的

（1）学会利用Matlab中simulink平台搭建非线性系统的方框图图。 （2）根据改变不同非线性模块的参数来观察研究对系统性能的影响。

三、实验理论分析

在实际中，几乎所有的控制系统中都存在非线性元件，或者是部件中含有非线性。在一些系统中，人们甚至还有目的地应用非线性部件来改善系统性能。

自动控制系统的非线性特性，主要是由受控对象、检测传感元件、执行机构、调节机构和各种放大器等部件的非线性特性所造成的。在一个控制系统中，只有包含有一个非线性元件，就构成了非线性控制系统。在自动控制系统中经常遇到的典型非线性特性有饱和特性、死区（即不灵敏区）特性、间隙特性、摩擦（即阻尼）特性、继电器特性和滞环特性等。这些非线性特性一般都会对控制系统的正常工作带来不利的影响。但是，在有些情况

非线性动力学

随着科学技术的发展，非线性问题出现在许多学科之中，传统的线性化方法已不能满足解决非线性问题的要求，非线性动力学也就由此产生。

非线性动力学联系到许多学科，如力学、数学、物理学、化学，甚至某些社会科学等。 非线性动力学的三个主要方面：分叉、混沌和孤立子。事实上，这不是三个孤立的方面。混沌是一种分叉过程，孤立子有时也可以和同宿轨或异宿轨相联系，同宿轨和异宿轨是分叉研究中的两种主要对象。

经过多年的发展，非线性动力学已发展出了许多分支。如分叉、混沌、孤立子和符号动力学等。然而，不同的分支之间又不是完全孤立的。非线性动力学问题的解析解是很难求出的。因此，直接分析非线性动力学问题解的行为(尤其是长时期行为)成为研究非线性动力学问题的一种必然手段。

* 混沌理论是谁提出的？

混沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。

美国数学家约克与他的研究生李天岩在1975年的论文“周期3则乱七八糟(Chaos)”中首先引入了“混沌”这个名称。

美国气象学家洛伦茨在2O世纪 6O年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始

ANSYS非线形分析指南 几何非线形分析

几何非线性分析

随着位移增长，一个有限单元已移动的坐标可以以多种方式改变结构的刚度。一般来说这类问题总是是非线性的，需要进行迭代获得一个有效的解。 大应变效应

一个结构的总刚度依赖于它的组成部件（单元）的方向和单刚。当一个单元的结点经历位移后，那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变变。首先，如果这个单元的形状改变，它的单元刚度将改变。（看图2─1(a)）。其次，如果这个单元的取向改变，它的局部刚度转化到全局部件的变换也将改变。（看图2─1（b)）。小的变形和小的应变分析假定位移小到 足够使所得到的刚度改变无足轻重。这种刚度不变假定意味着使用基于最初几何形状的结构刚度的一次迭代足以计算出小变形分析中的位移。（什么时候使用“小”变形和应变依赖于特定分析中要求的精度等级。

相反，大应变分析说明由单元的形状和取向改变导致的刚度改变。因为刚度受位移影响，且反之亦然，所以在大应变分析中需要迭代求解来得到正确的位移。通过发出NLGEOM，ON（GUI路径Main Menu>Solutio

开关电源

第３１卷第２期

２０１０年３月

吉首大学学报（自然科学版）

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉｓｈｏｕ

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ

Ｖ０１．３１

Ｅｄｉｔｉｏｎ）

Ｎｏ．２

Ｍａｒ．２０１０

文章编号：１００７—２９８５（２０１０）０２—００７２—０３

一种非线性控制方法的ＰＦＣ技术

荣

军１，李一呜２

（１．湖南理工学院信息与通信工程学院，湖南岳阳４１４００６；２．湖南理工学院计算机学院，湖南岳阳４１４００６）

摘要：区别于传统的单相功率因数校正电路采用的控制芯片，一种新的连续导通模式（ＣＣＭ）的非线性功率因数校正控制芯片ＩＣＥＩＰＣＳ０１被采用，设计了一种全新的单相功率因数控制电路．与传统的ＰＦＣ解决方案比较，这种新的集成芯片

（Ｉｃ）无需直接来自交流电源的正弦波参考信号．该芯片采用了电流平均值控制方法，使得功率因数可以达到１．在保证了功率因数和谐波分量达到要求的前提下，大大降低了ＰＦＣ变换器的设计成本，在中小功率场合下低成本的ＰＦＣ电路中有广阔的应用前景，也为功率因数校正提供了一个新的思路．

关键词：功率因数校正；ＩＣＥｌＰＣＳＯｌ；控制电路中图分类号：ＴＮ８６

文献标识码：Ａ

传统的用于电子设备前端的二极管整流器，因为导致电源线的脉冲电流，从而干扰电

开关电源

第３１卷第２期

２０１０年３月

吉首大学学报（自然科学版）

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉｓｈｏｕ

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ

Ｖ０１．３１

Ｅｄｉｔｉｏｎ）

Ｎｏ．２

Ｍａｒ．２０１０

文章编号：１００７—２９８５（２０１０）０２—００７２—０３

一种非线性控制方法的ＰＦＣ技术

荣

军１，李一呜２

（１．湖南理工学院信息与通信工程学院，湖南岳阳４１４００６；２．湖南理工学院计算机学院，湖南岳阳４１４００６）

摘要：区别于传统的单相功率因数校正电路采用的控制芯片，一种新的连续导通模式（ＣＣＭ）的非线性功率因数校正控制芯片ＩＣＥＩＰＣＳ０１被采用，设计了一种全新的单相功率因数控制电路．与传统的ＰＦＣ解决方案比较，这种新的集成芯片

（Ｉｃ）无需直接来自交流电源的正弦波参考信号．该芯片采用了电流平均值控制方法，使得功率因数可以达到１．在保证了功率因数和谐波分量达到要求的前提下，大大降低了ＰＦＣ变换器的设计成本，在中小功率场合下低成本的ＰＦＣ电路中有广阔的应用前景，也为功率因数校正提供了一个新的思路．

关键词：功率因数校正；ＩＣＥｌＰＣＳＯｌ；控制电路中图分类号：ＴＮ８６

文献标识码：Ａ

传统的用于电子设备前端的二极管整流器，因为导致电源线的脉冲电流，从而干扰电

8-1考虑并回答下面的问题：

（a）在确定非线性元件的描述函数时，要求非线性元件不是时间的函数，并要求有斜对称性，这是为什么？

（b）什么样的非线性元件是无记忆的？什么样的非线性元件是有记忆的？它们的描述函数各有什么特点？

（c）线性元件的传递函数与非线性元件的描述函数，有什么是相同的？有什么是不同的？线性元件可以有描述函数吗？非线性元件可以有传递函数吗？

（d）非线性系统线性部分的频率特性曲线与非线性元件的负倒描述函数曲线相交时，系统一定能够产生稳定的自激振荡吗？

8-2设非线性元件的输入、输出特性为

y(t)?b1x(t)?b3x(t)?b5x(t)

35证明该非线性元件的描述函数为

N(A)?b1?34b3A?258b5A

4式中A为非线性元件输入正弦信号的幅值。

8-3某非线性元件的输入、输出特性如图8.61所示。

aaxy

图8.61 习题8-3图

（a）试求非线性元件的描述函数。

（b）将图8.61所示非线性元件表示为有死区继电器和有死区放大器的并联，用非线性元件并联描述函数的求法求它的描述函数，并与（a）中的结果相比较。

8-4滞环继电特性如图8.62（a）所示，证明它的描述函数可以表示为

N(A)?4M?a??arcsi

非线性混沌电路及其同步控制

摘 要 本实验借助数字和模拟示波器，对非线性负阻的伏安特性以及蔡式非线性混沌电路进行研究。实验探究了混沌发生的条件、主要途径和相关特征图像、混沌同步发生的条件和特点。实验中利用示波器采集数据并用Excel画出负阻的伏安特性曲线，观察并记录蔡式电路中其周期振荡、倍周期震荡、乃至混沌的整个演变过程。得出混沌对初始条件具有敏感性的结论，并计算出费根鲍姆常数。

关键词 非线性，负阻，混沌，费根鲍姆常数，混沌同步

一、引言

1963年，洛伦兹（Lorenz）在《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，指出在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系。这就是非周期与不可预见性之间的联系。他还发现了混沌现象“对初始条件的极端敏感性” 。他为他的理论打了一个有趣的比方，他说“一只蝴蝶扇动翅膀，就可能在千里以外的地方引发一场飓风”，足以见得微小的初始条件对结果有着巨大的影响。这就是众所周知的“蝴蝶效应”。

迄今为止，最丰富的混沌电路实在非线性电路中观察到的。而蔡式电路是可以产生混沌行为最简单的电路，通过对参数的控制使通向“混沌”的必经之路得以观察。本次试验，加深了我们对非线性和混沌的理解。

二、原

Origin非线性拟合练习

Origin非线性拟合练习 作者：李运生

来源：厚朴〖HOPE〗工作室

点击数：452

更新时间：2011-08-26

应老大要求，发布一些origin处理数据的方法，仅以六叔布置的部分作业为例（实验书第

50页），简单示范下，挺好用，比excel 强多了。使用的origin是8.0版，不同的版本操作可能有点不同，但结果差不多。

打开界面，输入数据，拟合表面张力对浓度曲线那一题。如下图：

图1 选择数据

作出散点图:Plot/Symbol/Scatter，发现不是线性的……

Origin非线性拟合练习

图2 散点图

这时要稍微考虑一下，拟合的方法可以选择多项式拟合，在Excel里也可以做的，而且项数越多，相关系数越大。根据级数的概念，项数无限多时候，R2是可以为1的。查阅一下物化下册的教材，发现这个公式：

过稍微变形，转化为，（318页，西施科夫斯基公式），经 ，a、b、c是参数，都有明确的意义，另一个c是浓度。这时用对数函数就可以方便地拟合了，在工具栏依次选

Analysis/Fitting/Nonlinear Curve Fit/Open Dialogue…，在弹出的窗口中，Function Selection部分的Ca

ANSYS非线形分析指南 基本过程

非线性结构分析

非线性结构的定义

在日常生活中,会经常遇到结构非线性。例如，无论何时用钉书针钉书，金 属钉书钉将永久地弯曲成一个不同的形状。（看图1─1（a））如果你在一个木 架上放置重物，随着时间的迁移它将越来越下垂。（看图1─1（b））。当在 汽车或卡车上装货时，它的轮胎和下面路面间接触将随货物重量的啬而变化。 （看图1─1（c））如果将上面例子所载荷变形曲线画出来,你将发现它们都显 示了非线性结构的基本特征--变化的结构刚性.

图1─1 非线性结构行为的普通例子

非线性行为的原因

引起结构非线性的原因很多，它可以被分成三种主要类型： 状态变化（包括接触）

许多普通结构的表现出一种与状态相关的非线性行为,例如，一根只能拉伸的电缆可能是松散的,也可能是绷紧的。轴承套可能是接触的,也可能是不接触的, 冻土可能是冻结的,也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变在不同的值之间突然变化。状态改变也许和载荷直接有关（如在电缆情况中）， 也可能由某种外部原因引起（如在

在ABAQUS中必须用真实应力和真实应变定义塑性.ABAQUS需要这些值并对应地在输入文件中解释这些数据。

然而，大多数实验数据常常是用名义应力和名义应变值给出的。这时，必须应用公式将塑性材料的名义应力（变）转为真实应力（变）。

考虑塑性变形的不可压缩性，真实应力与名义应力间的关系为： l0A0?lA， 当前面积与原始面积的关系为： A?A0l0 l将A的定义代入到真实应力的定义式中，得到：

??FFll???nom() AA0l0l0其中

l也可以写为1??nom。 l0 这样就给出了真实应力和名义应力、名义应变之间的关系：

???nom(1??nom)

l?l0l??1 l0l0真实应变和名义应变间的关系很少用到，名义应变推导如下：

?nom?上式各加1，然后求自然对数，就得到了二者的关系：

??ln(1??nom)

ABAQUS中