导数双变量恒成立问题的四种类型

已知函数f(x)?x?ax?bx?a（a、b?R）

1.若函数f(x)在x=1处有极值为10，求b的值

2.若对任意a∈[-4,+∞),f(x)在x∈[0,2]上单调递增，求b的最小值

解：（1）由f(x)?x?ax?bx?a， 得f'(x)?3x?2ax?b

由 函数y?f(x)在点x?1处有极值10 可得以下3条信息（第<3>条作为验证用）： <1>： 函数在x?1处的导数为0，故 3?2a?b?0； <2>：函数在x?1处的函数值为0，故 1?a?b?a?10， 由以上两式整理可得 ?23222322???a?3??a?4??0

??b??3?2a解得 ??a??3?a?4，或 ?

b?3b??11??若 ??a??322， 则 f'(x)?3x?6x?3?3?x?1?在R恒大于等于0，

?b?3可见 y?f(x)在R上为单调递增函数，尽管在x?1处导数为0，但x?1并不是极值点）【——这就是第<3>条信息：可以解释成<3>：方程f'(x)?3x?2ax?b?0必须有两个不相等的根，这两个根，才分别都是极值点。如果两个根相等，则（都）不是极值点。】 ．．．所以 只有?2?a?4符合要求，

?b??11即 b??11

（2）对于任意的a???4,

用导数求切线方程的四种类型

求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P(x0，y0)及斜率，其求法为：设P(x0，y0)是曲线y f(x)上的一点，则以P的切点的切线方程为：y y0 f (x0)(x x0)．若曲线y f(x)在点P(x0，f(x0))的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为x x0．

下面例析四种常见的类型及解法． 类型一：已知切点，求曲线的切线方程

此类题较为简单，只须求出曲线的导数f (x)，并代入点斜式方程即可． 例1 曲线y x3 3x2 1在点(1， 1)处的切线方程为（ ） Ａ．y 3x 4

Ｂ．y 3x 2 Ｃ．y 4x 3

Ｄ．y 4x 5

类型二：已知斜率，求曲线的切线方程

此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决．

例2 与直线2x y 4 0的平行的抛物线y x2的切线方程是（ ） Ａ．2x y 3 0

Ｂ．2x y 3 0 Ｃ．2x y 1 0

Ｄ．2x y 1 0

解：设P(x0，y0)为切点，则切点的斜率为y |x x0 2x0 2． ∴x0 1．

由此得到切点(11)，．故切线方程为y 1 2(x 1)，即2x y 1 0，故选Ｄ．

评注：此题所给

现今家庭教育的四种类型

家庭教育是社会中很重要的课题，但绝大多数父母都未接受正式训练，学习如何做好父母的角色。夫妻双方来自不同的家庭，有着不同的文化背景、不同的成长经历、不同的价值观，因此形成在家庭教育方面不同的态度和理念。多数父母都是用自然的方式与孩子沟通，甚至是从自己的父母身上学习如何做父母。

传统的父母一般有以下几种类型：

一是“讨好型”。这类父母希望孩子幸福开心，不希望孩子有负面情绪，认为满足孩子是正常的、孩子长大自然懂事，因此容易满足孩子提出的需求，事事以孩子为中心，孩子生气时，家长会试图逗孩子开心，结果导致孩子的需求越来越高，孩子没有界限的概念，会越来越任性，认为得到的都是理所当然。

子女提出需求，母亲也会问：“考得好是应该的，为什么还要奖励？”可当子女有更强烈的愿望表达时，她也会满足孩子，没有了解孩子需求背后的动

机。

二是“说教型”。这类父母希望孩子的行为符

合社会行为准则，希望孩子成功，认为孩子做得好是应该的。他们有严格的行为规条，当孩子的行为与之不符时，就会讲他们认为对的道理，他们往往更关注事情的结果，而不关注孩子的情绪。结果可能导致孩子得不到认同和肯定、缺乏自信；容易在父母与孩子之间产生对抗和愤怒的情绪，影

导数中恒成立问题（最值问题）

恒成立问题是高考函数题中的重点问题，也是高中数学非常重要的一个模块，不管是小题，还是大题，常常以压轴题的形式出现。

知识储备（我个人喜欢将参数放左边，函数放右边）

先来简单的（也是最本质的）如分离变量后，a?f(x)恒成立，则有a?f(x)max

a?f(x)恒成立，则有a?f(x)min

（若是存在性问题，那么最大变最小，最小变最大） 1.对于单变量的恒成立问题

如：化简后我们分析得到，对?x??a,b?，f(x)?0恒成立，那么只需f(x)min?0

?x??a,b?，使得f(x)?0，那么只需f(x)max?0 2.对于双变量的恒成立问题

如：化简后我们分析得到，对?x1,x2??a,b?，f(x1)?g(x2)，那么只需f(x)min?g(x)max 如：化简后我们分析得到，对?x1??a,b?，?x2??c,d?使f(x1)?g(x2)，那么只需

f(x)min?g(x)min

如：化简后我们分析得到，?x1??a,b?，x2??c,d?使f(x1)?g(x2)，那么只需f(x)max?g(x)min 还有一些情况了，这里不一一列举，总之一句话（双变量的存在性与恒成立问题，都是先处理一个变

从2008年的高考题谈比较阅读的四种类型

李 剑

（岳阳市云溪区一中，湖南 岳阳 414000）

摘要：高中语文新课程标准指出：“进行比较阅读，可以把年代、作家、题材、体裁、风格等相同（或不同）的作品组编在一起进行比较阅读，……”这就把比较阅读提高到语文教学的突出高度。本文主要探讨了比较阅读的四种类型。

关键词：高中语文 新课程标准 比较阅读

教育家乌申斯基说：“比较是一切理想和思维的基础，我们正是通过比较了解世界上的一切的。”我们知道，比较是人们对于事物认识、分析和鉴别的一种特别的方法。在人们的日常生活、科学实验和社会实践中，一般都是通过对不同事物或相似事物进行互相比较才获得正确认识的，所谓“有比较才有鉴别”。语文新课标把思维品质作为语文素养的重要内容，特别强调在语文教学中培养学生的思维品质。而比较阅读是培养学生思维品质的重要方法，2008年各地高考诗歌鉴赏中出现了不少比较阅读，大体分四类：

1、同题材诗的全位比较

同题材或同题目的诗是文学史上的常见现象。既然有同题诗，自然就出现了比较。因“同”，就易使人同中求异，品评高下，衡量优劣。命题人从这一角度命题意在引导读者学会以诗的眼光去发现诗美，给考生有益的启迪。

例1：（广东卷）阅读下面的诗歌，然后回答

气质类型量表

气质类型自测

下列四组气质类型测试题，可以帮助你确定自己的气质类型，请你依次阅读题目，对完全符合自己的，在题目前的[ ]记3分；如果处于模棱两可之间——既符合又不太符合的，在[ ]前记1分；不符合的，在[ ]前记0分，最后计算出自己在每组气质类型的总分。如果你在某一组类型的得分明显高于其他三组（均高于4分以上），则可定为某典型气质；如果两种气质的得分接近（差异小于3分），且又明显高于其他两种，则为两种气质混合型。事实上，大多数人总是以某种气质为主，又附有其他气质。

A组

[ ]1. 到一个新环境很快就能适应

[ ]2. 善于与人交往

[ ]3. 在多数情况下情绪是乐观的

[ ]4. 能够很快忘记那些不愉快的事情

[ ]5. 接受一项任务后，总希望迅速完成

[ ]6. 能够同时注意几件事情

[ ]7. 疲倦时只要短暂休息，就能精神抖擞地投入工作

[ ]8. 讨厌做那些需要耐心、细致的工作

[ ]9. 符合兴趣的事干起来劲头十足，否则就不想干

[ ]10.假如工作枯燥乏味，马上就会情绪低落

[ ]11.反应敏捷、头脑机智

气质类型量表

[ ]12.希望做变化大、花样多的工作

B组：

[ ]1. 喜欢在公开场合表现自己，有强烈的争第一倾向

利用数形结合解决导数中恒成立问题 两招破解不等式的恒成立问题

(1)分离参数法

第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题； 第二步：利用导数求该函数的最值； 第三步：根据要求得所求范围． (2)函数思想法

第一步：将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题； 第二步：利用导数求该函数的极值(最值)； 第三步：构建不等式求解．

例1 [2015·厦门质检]已知函数f(x)＝4x

?1?1??2x2＋m在??

2，f??2????处的切线方程

为8x－9y＋t＝0.(m∈N，t∈R)

(1)求m和t的值；

(2)若关于x的不等式f(x)≤ax＋8?1

?9在??2，＋∞??

恒成立，求实数a的取值

范围．

例2.[2015·福建高考]已知函数f(x)＝lnx－?x－1?2

2. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)证明：当x>1时，f(x)

(3)确定实数k的所有可能取值，使得存在x0>1，当x∈(1，x0)时，恒有f(x)>k(x－1)．

例3．[2015·山西质量监测]已知函数f(x)＝ln (x＋1)－ax

x＋1－x，a∈R.

(1)当a>0时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－x

x＋1(a∈Z)成立

四种性格类型测试题

√出最适合一项。难确定时，问配偶或朋友，并考虑你是孩童时哪项最合适。不要修改自己的答案，快速反应。 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

1、充满活力，表情生动。2、喜欢新事物并敢于冒险。3、爱研究逻辑和事物间正确关系。4、轻松适应各种环境。 1、开心充满乐趣。2、用逻辑和事实而不用威严和权力服人。3、完成一件事才能做新事。4、在冲突中保持平静。 1、善于社交只为参与。2、坚持以自己的方式做事。3为他人利益愿放弃自己意见。4、易顺服他人喜好，不坚持已见。

1、因个人魅力/性格使人认同。2、把一切当成竞赛，有强烈赢的欲望。3、体贴别人的感觉和需要。4、控制自己感情极少流露。 1、使人振作。2、对任何情况很快做出有效反应。3、对人诚实尊重。4、含表达自己的情绪和热忱。 1、充满生命力/兴奋度。2、独立性强/只依靠自己。3、对周围的人事过分关心。4、易满足现状。

1、鼓励/逼迫他人参与行动。2、自信可转危为安。3、事前详尽计划，按计划工作。4、不因延吴面懊恼，冷静/容忍。 1、不预先计划，不受计划牵制。2、极少犹豫/动摇，自信。3、按时间表做事，不喜欢计划被人干扰。4、安静不善交谈。 1、乐观愉快。2、毫不保留坦

四种性格类型测试题

√出最适合一项。难确定时，问配偶或朋友，并考虑你是孩童时哪项最合适。不要修改自己的答案，快速反应。 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

1、充满活力，表情生动。2、喜欢新事物并敢于冒险。3、爱研究逻辑和事物间正确关系。4、轻松适应各种环境。 1、开心充满乐趣。2、用逻辑和事实而不用威严和权力服人。3、完成一件事才能做新事。4、在冲突中保持平静。 1、善于社交只为参与。2、坚持以自己的方式做事。3为他人利益愿放弃自己意见。4、易顺服他人喜好，不坚持已见。

1、因个人魅力/性格使人认同。2、把一切当成竞赛，有强烈赢的欲望。3、体贴别人的感觉和需要。4、控制自己感情极少流露。 1、使人振作。2、对任何情况很快做出有效反应。3、对人诚实尊重。4、含表达自己的情绪和热忱。 1、充满生命力/兴奋度。2、独立性强/只依靠自己。3、对周围的人事过分关心。4、易满足现状。

1、鼓励/逼迫他人参与行动。2、自信可转危为安。3、事前详尽计划，按计划工作。4、不因延吴面懊恼，冷静/容忍。 1、不预先计划，不受计划牵制。2、极少犹豫/动摇，自信。3、按时间表做事，不喜欢计划被人干扰。4、安静不善交谈。 1、乐观愉快。2、毫不保留坦