对数函数基本性质

篇一：对数函数及其性质经典练习题

第十七次作业 对数函数及其性质（一）

班级_____________姓名_______________座号___________

1．函数f(x)＝lg(x－1)＋4－x的定义域为( ) A．(1,4] B．(1,4) C．[1,4]D．[1,4)

x

2．函数y＝2|x|的大致图象是(

)

|x|

3．若loga2＜1，则实数a的取值范围是( ) A．(1,2)B．(0,1)∪(2，＋∞)

1

C．(0,1)∪(1,2)D．(0，)

24．设a＝log32，b＝log6

1

，c＝log56，则( ) 2

A．a＜c＜bB．b＜c＜a C．a＜b＜cD．b＜a＜c 5．已知a>0且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是( )

6．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是( )

A．R B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．[0,1] 7．函数y＝

logx－1?的定义域是________．

2

8．若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________．

?ex

9．已知g(x)＝?

?lnx

x?01

,则g[g(3)]＝________.

对数函数的性质

选择题。

1、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A、y 2log2x与y log2x B、y 102lgx与y lg10

xxC、y x与y xlogxx D、y x与y lne

2、函数y 2 log2x(x 1)的值域是（ ）

A、[2, ) B、( ,2) C、(2, ) D、[3, )

3、函数y loga(3x 2)(a 0,a 1)的图象过定点（ ）

A、(1,0) B、(0,1) C、(0,) D、(,0)

110.24、设a log13,b (),c 23，则（ ） 322323

A、a b c B、c b a C、c a b D、b a c 5、y loga(3a 1)恒为正值，则a的取值范围为（ ）

11212 B、 a C、a 1 D、 a 或a 1 33333

16

、0 a 1,x logalogay loga5,z l

对数函数及其性质（第1课时）

王家财

教学分析

有了学习指数函数的图象和性质的学习经历，以及对数知识的知识准备，对数函数概念的引入，对数函数图象和和性质的研究便水到渠成。

对数函数的概念是通过一个关于细胞分裂次数的确定的实际问题引入的，既说明对数函数的概念来自于实践，又便于学生接受。在教学中，学生往往容易忽略对数函数的定义域，因此在进行定义教学时，要结合指数式强调说明对数爱护念书的定义域，加强对数函数的定义域为?0,???的理解。在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响（即对对数函数单调性的影响）是教学的一个重点，教学时要充分利用图象，数形结合，帮助学生理解。

研究了对数函数的图象和性质之后，可以将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质进行比较，以便加深学生对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也可以为反函数的概念的引出作一些准备。 三维目标 1．知识技能

①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质; ②掌握对数函数的性质.

2．过程与方法

引导学生结合图象，类比指数函数的性质，探索研

《对数函数及其性质》教学设计

《对数函数及其性质》教学设计

盘县第一中学黄初龙

一、教材分析

本小节选自《普通高中课程标准实验教科书-数学必修（一）》（人教A版）第二章基本初等函数，对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。

二、学生学习情况分析

刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。针对这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。

三、设计理念

本节课以新课标基本理念为依据进行设计，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会

《对数函数及其性质》教学设计

《对数函数及其性质》教学设计

盘县第一中学黄初龙

一、教材分析

本小节选自《普通高中课程标准实验教科书-数学必修（一）》（人教A版）第二章基本初等函数，对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。

二、学生学习情况分析

刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。针对这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。

三、设计理念

本节课以新课标基本理念为依据进行设计，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会

南郊中学高一促中第六讲 邓鹰 王党爱

1 专题9 对数函数的图像与性质

考点1 对数函数的概念

1．函数()()25log a f x a a x =+- 为对数函数，则18f ??

???等于( )

A ．3

B ． 3-

C ．3log 6-

D ．3log 8-

2．下列函数是对数函数的是（ ）

A ．log (2)a y x =

B ．2log 2x

y = C ．2log 1y x =+ D ．lg y x =

考点2 对数函数的定义域与值域

3．函数()x y lg 42=-的定义域是( )

A ．()2,4

B ．()2,∞+

C ．()0,2

D ．(),2∞-

4．函数1log 82x x y 的定义域是（ ）

A ．()1,3-

B ．()0,30

C ．()3,1-

D ．()()1,00,3-

5．函数

y = ）

A ．3,4??-∞ ???

B ．3

,14?

? ??? C ．(,1]-∞ D ．3

,14?? ???

6．已知集合}{13≤<-=x x A ，集合(){}2|lg 2B x y x ==-，则A B =（ ）

A ．[

B ．(

C ．[-

D ．(-

7．下列函数中，与函数y =( )

南郊中学高一促中第六讲 邓鹰 王党爱

2 A ．()ln f x x = B ．()1

f x x = C ．()||f x x

南郊中学高一促中第六讲 邓鹰 王党爱

1 专题9 对数函数的图像与性质

考点1 对数函数的概念

1．函数()()25log a f x a a x =+- 为对数函数，则18f ??

???等于( )

A ．3

B ． 3-

C ．3log 6-

D ．3log 8-

2．下列函数是对数函数的是（ ）

A ．log (2)a y x =

B ．2log 2x

y = C ．2log 1y x =+ D ．lg y x =

考点2 对数函数的定义域与值域

3．函数()x y lg 42=-的定义域是( )

A ．()2,4

B ．()2,∞+

C ．()0,2

D ．(),2∞-

4．函数1log 82x x y 的定义域是（ ）

A ．()1,3-

B ．()0,30

C ．()3,1-

D ．()()1,00,3-

5．函数

y = ）

A ．3,4??-∞ ???

B ．3

,14?

? ??? C ．(,1]-∞ D ．3

,14?? ???

6．已知集合}{13≤<-=x x A ，集合(){}2|lg 2B x y x ==-，则A B =（ ）

A ．[

B ．(

C ．[-

D ．(-

7．下列函数中，与函数y =( )

南郊中学高一促中第六讲 邓鹰 王党爱

2 A ．()ln f x x = B ．()1

f x x = C ．()||f x x

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《对数函数的图像和性质》教案

《对数函数的图像和性质》教案 一、设计思路 指导思想

数学是一门具有严密推理能力和抽象概括能力的学科。本课以发展学生思维能力为核心，以学生发展为本，从本班学生的实际出发，培养学生观察能力，探究能力和抽象概括能力。 教材分析

本节课是学生在已知函数概念，并且已经掌握了函数的一般性质和简单的对数运算性质的基础上，进一步研究一类具体函数——对数函数，深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步学习函数的知识打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

教学目标

1、知识目标：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像、性质及其简单应用

2、能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，以及从特殊到一

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般等学习数学的方法，并体会数形结合思想

3、情感目标：通过学习，

2.2.2 对数函数及其性质

1．对数函数的概念

(1)定义：一般地，我们把函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．

(2)对数函数的特征：

logax的系数：1??

特征?logax的底数：常数，且是不等于1的正实数

??logax的真数：仅是自变量x

判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征． 比如函数y＝log7x是对数函数，而函数y＝－3log4x和y＝logx2均不是对数函数，其原因是不符合对数函数解析式的特点．

【例1－1】函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝__________． 解析：由a2－a＋1＝1，解得a＝0,1． 又a＋1＞0，且a＋1≠1，∴a＝1． 答案：1

【例1－2】下列函数中是对数函数的为__________． (1)y＝logax(a＞0，且a≠1)；(2)y＝log2x＋2； (3)y＝8log2(x＋1)；(4)y＝logx6(x＞0，且x≠1)； (5)y＝log6x． 解析：

序号 是否 理由 (1) × 真数是x，不是自变量x (2) × 对数式后加2 真数为x＋1，不是x，且系数为8，(

对数函数及其性质

对数函数及其性质 学习目标1.理解对数函数的概念， 1.理解对数函数的概念，熟悉对数函数的 理解对数函数的概念 图象性质规律。 图象性质规律。 2.会画具体对数函数的图像，通过观察对 2.会画具体对数函数的图像， 会画具体对数函数的图像 数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。 数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。 3.培养数形结合的思想。 3.培养数形结合的思想。 培养数形结合的思想

一、问题探究问题1 问题1: 一张纸，对半折，再撕开，就会有2张 一张纸，对半折，再撕开，就会有 张，再 叠起来,又对半折，撕开会有4张 叠起来,又对半折，撕开会有 张。一张这样的 次后， 纸撕 t 次后，得到的纸张数 p 是撕开次数 t 的 函数。 表示。 函数。这个函数可以用指数函数 p = 2t 表示。 反过来，如果知道得到的纸张数为128、 反过来，如果知道得到的纸张数为128、 128 1000, 是多少？ 1000,那撕纸次数 t是多少？

t = log 2 p

二.探究新知对数函数的定义 一般地， 一般地，我们把函数 y = log a x (a > 0,且a ≠ 1) 叫做对数函数， 是自变量. 叫做对数函数，其中 x 是自变量.