关于一元一次不等式组的典型题及解法

一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

知识点回顾

1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a?b，那么

a?c__b?c

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a?b,c?0，那么ac__bc（或

ab___） cc （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a?b,c?0那么ac__bc（或

ab___） cc说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a

一元一次不等式及不等式组培优 一、一元一次不等式和函数

1.一次函数y=kx+b（k，b是常数，k?0）的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是 ；

不等式kx+b<2的解集是 ； 当x<0时，y的取值范围是 ；

当x>-2时，y的取值范围是 ．

2.直线l1：y?k1x?b与直线l2:y?k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关

y 于x的不等式k2x?k1x?b的解集为 ．

3.一次函数y=5x-2m与与y=3x-6m+1交于第四象限，m的范围___________．

3 -1.5 o x

4．已知2x+y=5，当x满足条件 时，﹣1≤y＜3．

5．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b＜4的解集为 ．

6．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是 ．

二、二元一次方程组和不等式 1．已知方程组

的解为负整数，求整数a的值．

2．已知方程组值．

3．已知方程组

（1）求m的取值范围； （2）化简：|

一元一次不等式的解法反思

王秀梅

在讲完不等式的性质后，我们根据学生情况安排4个课时学习解一元一次不等式，我们的设想是：第一课时：在简单理解不等式的基本性质的基础上，类比一元一次方程的解法，学习如何解一元一次不等式，注意其中的区别与联系（即类比思想），学会用数轴直观的表示不等式的解集（数形结合思想）；第二课时：熟练解一元一次不等式；第三课时和第四课时：一元一次不等式的应用。

由于本节课计算课，因此整个教学活动教师的讲解比较重要。在教学过程中不能急于求成，适时给予恰当的引导。再通过范例与学生共同经历解一元一次不等式的过程。

一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法十分相似，解一元一次方程的依据是等式的性质，而解一元一次不等式的依据是不等式的性质，所以讲授新课之前先复习了不等式的性质和前面刚学过的一元一次不等式的定义。对于一元一次不等式解法的教学中采用探究式的教学方法，首先鼓励学生运用不等式的性质和不等式的解集自主尝试求解，再交流解答过程，并进行适当的归纳总结。类比解方程的方法，并比较其异同。让学生非常清楚地看到不等式的解法与方程的解法的步骤是相同的，只是第一步去分母和最后一步系数化为1，可能使得不等号的方向改变。

在教学过程中，由于通过简单的类

一元一次不等式组及其解法

教学目标：

1，了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，?x?3?x??1（2） ? ?x?7

??x?4掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法。

2，经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比和化归的思想。

教学过程：

（一）情境感知

【问题1】

用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

【问题2】

某学校初一（3）班准备组织一次秋季外出活动，该班级共有学生40人.学校根据预算要求该班这次活动的总经费不能超过2 400元.旅游公司按成本计算这次活动总经费不能低于2 000元.如果考虑双方的要求，学生所付的经费应该在哪一范围之内？

（二）概念认识

一元一次不等式组概念：

把 ，就得到一个一元一次不等式组. （三）解法探究

在一元一次不等式组??30x?1200?30x?1500中的未知数x的取值范围应该是什么？

在同一数轴上表示这个不等式组的解集：

总结

第7章：一元一次不等式与不等式组知识点及典型例题

(一)不等式的有关概念 1、不等式：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 不等式常分两类：①表示大小关系的不等式；②表示不等关系的不等式； 常见不等式的基本语言有：

①x是正数，则x＞0； ②x是负数，则x＜0； ③x是非负数，则x≥0； ④x是非正数，则x≤0； ⑤x大于y ，则x－y＞0； ⑥x小于y，则x－y＜0； ⑦x不小于y，则x ≥ y； ⑧x不大于y，则x ≤ y 。

2、.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

2

例1、下列式子：①5>0,②3a+4b>0,③x=2,④x-1,⑤x+3≠5,⑥2a+3≤7,⑦x+2≥8,其中不等式有（ 5）个 解：其中①②⑤⑥⑦都是不等式，共有5个。

（二）不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或

一元一次不等式组的解法

撰稿：刘杨审稿：张扬责编：孙景艳

一、目标认知

学习目标：

①熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；

②理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；

③体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。

重点：

一元一次不等式组的解法，求公共解集的方法。

难点：

1、含有字母系数的不等式组的解集的讨论；

2、一元一次不等式组与二元一次方程组的综合问题.

二、知识要点梳理

知识点一：一元一次不等式组

由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。

如：，。

要点诠释：

在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：

(1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；

(2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式

中是另一个未知数。

知识点二：一元一次不等式组的解集

组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.

要点诠释：

(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个

不等式解集的区域都覆盖的部分。

(2)用数轴表示由两个

八年级数学教学案

姓名 学号 班级 教者 课题 备课组成员 §7.6一元一次不等式组（2） 课型 主备 新授 吕坤林 时间 审核 第七章第8课时 陈、周、章、朱、史 1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象、建立不等式组模型的过程。 2、知道一元一次不等式组及其解集的意义，会解由两个一元一次不等式 组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 教学目标 3、通过用不等式组解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. 重 难 点 用不等式组解决实际问题 学习过程 一、课前预习与导学 得分 1、列一元一次不等式组解应用题的一般步骤是： （1）____：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；（审） （2）____：设出适当的末知数；（设） （3）____：找出题目中的所有不等关系；（找） （4）____：列出不等式组；（列） （5）____：求出不等式组的解集；（解） （6）____：写出符合题意的答

1. 2) 3)

9.3一元一次不等式组与实际问题

解不等式组

2x 1 0,1. 4 x 0.

1 3x 0, x 1 x,2） 3） 2 4x 7 0. 2x 4 3x 3.

2x 5 3x, 4）－5＜6－2x＜3． 5） x 2x 3 2

xx 1,6） 23 2(x 3) 3(x 2) 6.

3x 32x 1 x, 3 237）2x 1 x 5 4 x. 8） 2 1[x 2(x 3)] 1. 2

x 3 1 x, 5 x 9） x 5 , 2 x x 4 2

3x 2y p 1,2. ．已知关于x，y的方程组 的解满足x＞y，求p的取值范围． 4x 3y p 1

1. 2) 3)

3. 已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A与B的大小．

3x 5y k,4. 当k取何值时，方程组 的解x，y都是负数． 2x y 5

5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

6、将不足40只

1. 2) 3)

9.3一元一次不等式组与实际问题

解不等式组

2x 1 0,1. 4 x 0.

1 3x 0, x 1 x,2） 3） 2 4x 7 0. 2x 4 3x 3.

2x 5 3x, 4）－5＜6－2x＜3． 5） x 2x 3 2

xx 1,6） 23 2(x 3) 3(x 2) 6.

3x 32x 1 x, 3 237）2x 1 x 5 4 x. 8） 2 1[x 2(x 3)] 1. 2

x 3 1 x, 5 x 9） x 5 , 2 x x 4 2

3x 2y p 1,2. ．已知关于x，y的方程组 的解满足x＞y，求p的取值范围． 4x 3y p 1

1. 2) 3)

3. 已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A与B的大小．

3x 5y k,4. 当k取何值时，方程组 的解x，y都是负数． 2x y 5

5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

6、将不足40只

一元一次不等式培优

例1、已知不等式3(1-x)＜2(x+10) - 2 ① 与不等式

4x?a2(5x?12)＜ ② 36（1）.如果不等式①的解集与不等式②的解集相同。求a的值。

（2）如果不等式①的解集都是不等式②的解，求a的值。

（3）如果不等式②的解集都是不等式①的解，求a的值。

?x?a?0例2、已知关于的不等式组?的整数解共有3个，则的取值范围是.

1?x?0?

例3、5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工

作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．

（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱

的租车方案．

练习 一、判断

1.若ac2＞bc2，则a-3＞b-3.( )

ab2.若2＜2，则a＜b( )

cc3.若a＞b，则ac＞bc( ) 4.若a＞b，则ac2＞bc2( )