对数函数换底公式例题

指数函数和对数函数·换底公式·例题

例1-6-38 log34·log48为

[ ]

·

log8m=log416

，

则

m

解 B 由已知有

[ ]

A．b＞a＞1 B．1＞a＞b＞0 C．a＞b＞1 D．1＞b＞a＞0 解 A 由已知不等式得

故选A．

[ ]

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故选A．

[ ]

A．[1，+∞] B．(-∞，1] C．(0，2) D．[1，

2)

2x-x2＞0得0＜x＜2．又t=2x-x2=-(x-1)2+1在[1，+∞)上是减函数，

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[ ]

A．m＞p＞n＞q B．n＞p＞m＞q C．m＞n＞p＞q D．m＞q＞p＞

n

例1-6-43 (1)若logac+logbc=0(c≠0)，则ab+c-abc=____； (2)log89=a，log35=b，则log102=____(用a，b表示)．

但c≠1，所以lga+lgb=0，所以ab=1，所以ab+c-abc=1．

例1-6-44 函数y=f(x)的定义域为[0，1]，则函数f[lg(x2-1)]的定义域是___

课 题：2.1 对数的换底公式及其推论

教学目的：

1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题 2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力； 教学重点：换底公式及推论 教学难点：换底公式的证明和灵活应用. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入：对数的运算法则

如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有：

loga(MN)?logaM?logaN(1)Mloga?logaM?logaN(2)

NlogaMn?nlogaM(n?R)(3)二、新授内容：

1.对数换底公式：

logaN?logmN ( a > 0 ,a ? 1 ，m > 0 ,m ? 1,N>0) logma证明：设 loga N = x , 则 a = N x 两边取以m 为底的对数：logmax?logmN?xlogma?logmN 从而得：x?logmNlogmN ∴ logaN? logmalogma2.两个常用的推论:

①logab?logba?1， logab?logbc?logca?1 ② logamb?nnlogab（ a, b

课 题：2.1 对数的换底公式及其推论

教学目的：

1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题 2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力； 教学重点：换底公式及推论 教学难点：换底公式的证明和灵活应用. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入：对数的运算法则

如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有：

loga(MN)?logaM?logaN(1)Mloga?logaM?logaN(2)

NlogaMn?nlogaM(n?R)(3)二、新授内容：

1.对数换底公式：

logaN?logmN ( a > 0 ,a ? 1 ，m > 0 ,m ? 1,N>0) logma证明：设 loga N = x , 则 a = N x 两边取以m 为底的对数：logmax?logmN?xlogma?logmN 从而得：x?logmNlogmN ∴ logaN? logmalogma2.两个常用的推论:

①logab?logba?1， logab?logbc?logca?1 ② logamb?nnlogab（ a, b

《对数函数》说课稿 一、说教材 1、地位和作用

本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习（初中）的基础上，进行第二阶段的函数学习。而对数函数作为这一阶段的重要的基本初等函数之一，在已学习对数、反函数以及指数函数的基础上以类比的方法进行学习，这有利于学生加深学生对函数、反函数认识及函数性质的理解；同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，也是高考必考的内容之一。本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。 2、教学目标

教学目标是教学的出发点和归宿，《数学教学大纲》除了要求使学生掌握必要的数学基础知识外，还要求对学生进行能力培养和思想教育。根据大纲要求，结合教材和学生的水平状况。我确定了以下教学目标：

（1）理解指数函数与对数函数的内在关系； （2）掌握对数函数的概念、图象和性质；

（3）培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养； （4）提高学生信息检查和整合能力； （5）学习辩证唯物主义观点。 3、重点和难点：

重点：对数函数的概念、图象与性质。 难点：指数函数与对数函数的内在的关系。 二、说教法

教法的好坏，直接影响课堂教学的质量。选择教学方法的原则，概括起来有三点：要服

???线????○???? ???线????○????

绝密★启用前

2013-2014学年度???学校5月月考卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ??○ __○?___?_?__?_?__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）

1．若f(x)??12x2?bln(x?2)在(?1,??)上是减函数，则b的取值范围是( ) A. [?1,??) B. (?1,??) C. (??,?1] D. (??,?1) 【答案】C 【解析】

试题分析：因为f(x)??12x2?bln(x?2)在(?1,??)上是减函数，所以f?(x)?0在(?1,??)恒成立，而f?(x)??x?bbx?2，所以?x?x

同底指数函数与对数函数的交点问题

x函数y?a与y?logax图像的交点问题解答如下： x一、a?1时方程a?logax的解

xx先求如图3所示曲线y?a与y?logax相切时a的值。设曲线y?a与y?logax相切

于点M（x0,x0），由于曲线y?a在点M处的切线斜率为1，

x0x???a?x0,?a0?x0,即?x?x0(a)'|?1??x?x0?alna?1 所以?x

?ax0?x0,11?则alna??1lna?x0?lna所以? 1e?,所以a?ee,此时x0?elna即。

以上说明，当a1?ee1x时，两条曲线y?a与y?logax相切于点M(e,e)。

因此有以下结论： ①当a1?ee,方程(*)无解（见图1所示）；

②当1?a?1ee，方程（*）有且只有两解（见图2所示）；

③当a1?ee，方程（*）有且只有一解（见图3所示）。

用计算器可算得

x二、0?a?1时方程a?logax的解

x先求如图5所示曲线y?a与y?logax相切时a的值。

x设曲线y?a与y?logax相切于点P，由对称性知，点P在直线y?x上，设P(x0,y0)。 x由于曲线y?logax(或y?a)在点P处切线的斜为?1， x0??a?x0,?(log

对数函数和对数运算

开心一刻

四十出头的莉莲心脏病突发，被送往医院急救。病情十分糟糕，莉莲感觉自己几乎都已经死了。

抢救中，莉莲突然听见了上帝的声音：“不，你不会死的，你还可以活45年6个月零两天，鼓起勇气活下去！”

当然，结果是莉莲奇迹般地被救活了。

身体复原后，莉莲想到自己还能活40多年，便没有急着出院，先是修脸，接着是补唇，然后是隆胸，最后是瘦腹，一古脑儿连续做了4个美容手术，然后又叫了专业美发师上门服务，改换了发色、做了个新潮发型，整个儿看起来年轻了十几岁。

当最后一个整形手术完成后，莉莲便高高兴兴地办理了出院手续，没想到在门口却被一辆急速驶过的救护车撞死了。

到了天堂后，莉莲生气地质问上帝：“既然你说过我还可以活45年，那么你就不应该食言。”

上帝尴尬地耸了耸肩，答道：“真是对不起，当时，车子撞你时……我没认出是你。”

一、知识点回顾

如果 a ＞ 0，a 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：

loga(MN) logaM logaN

Mloga logaM logaN

Nn

logaM nlogaM(n R)

(1)(2) (3)

公式： 证明：设

log

b

N

log

a

N

logab

x logbN，则bx N，两边取以a为底的对数，得 logab logaN

篇一：对数函数及其性质经典练习题

第十七次作业 对数函数及其性质（一）

班级_____________姓名_______________座号___________

1．函数f(x)＝lg(x－1)＋4－x的定义域为( ) A．(1,4] B．(1,4) C．[1,4]D．[1,4)

x

2．函数y＝2|x|的大致图象是(

)

|x|

3．若loga2＜1，则实数a的取值范围是( ) A．(1,2)B．(0,1)∪(2，＋∞)

1

C．(0,1)∪(1,2)D．(0，)

24．设a＝log32，b＝log6

1

，c＝log56，则( ) 2

A．a＜c＜bB．b＜c＜a C．a＜b＜cD．b＜a＜c 5．已知a>0且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是( )

6．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是( )

A．R B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．[0,1] 7．函数y＝

logx－1?的定义域是________．

2

8．若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________．

?ex

9．已知g(x)＝?

?lnx

x?01

,则g[g(3)]＝________.

对数函数的性质

选择题。

1、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A、y 2log2x与y log2x B、y 102lgx与y lg10

xxC、y x与y xlogxx D、y x与y lne

2、函数y 2 log2x(x 1)的值域是（ ）

A、[2, ) B、( ,2) C、(2, ) D、[3, )

3、函数y loga(3x 2)(a 0,a 1)的图象过定点（ ）

A、(1,0) B、(0,1) C、(0,) D、(,0)

110.24、设a log13,b (),c 23，则（ ） 322323

A、a b c B、c b a C、c a b D、b a c 5、y loga(3a 1)恒为正值，则a的取值范围为（ ）

11212 B、 a C、a 1 D、 a 或a 1 33333

16

、0 a 1,x logalogay loga5,z l

§2.2 对数函数 2．2.1 对数与对数运算

1．对数的概念

一般地，如果ax＝N (a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

(2)根据对数的定义，对数logaN(a>0，且a≠1)具有下列性质： ①零和负数没有对数，即N>0； ②1的对数为零，即loga1＝0； ③底的对数等于1，即logaa＝1. 2．对数的运算法则 (1)基本公式

①loga(MN)＝logaM＋logaN (a>0，a≠1，M>0，N>0)

M

②loga＝logaM－logaN (a>0，a≠1，M>0，N>0)

N

③logaMn＝n·logaM (a>0，a≠1，M>0，n∈R) 3．对数换底公式

在实际应用中，常碰到底数不为10的对数，如何求这类对数，我们有下面的对数换底

logcN

公式：logbN＝ (b>0，且b≠1；c>0，且c≠1；N>0)．

logcb

由换底公式可推出下面两个常用公式：

1

(1)logbN＝或logbN·logNb＝1 (N>0，且N≠1；b>0，且b≠1)；

logNbm

(2)logbnNm＝logbN(N>0；b>0，且b≠1；n≠0，m∈R)

n

.