高中数学放缩法

高考数学备考之放缩技巧

证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩 （3）求证:1 1 3 1 3 5 1 3 5 (2n 1) 2n 1 1

2

2 4

2 4 6

2 4 6 2n

（4）求证：2(n 1 1) 1 1 1 1 (2n 1 1)

技巧主要有以下几种： 一、裂项放缩

例1（1）求 n2的值; （2）求证:n

15. k 14k2 1 2

k 1k3

奇巧积累:（1）1 4 4 2

11

（2）1211 n24n24n2 1 2n 1 2n 1

C12

n 1Cn(n 1)n(n 1)n(n 1)n(n 1)

（3）T

1n

r

n! 1 1 1 1r 1

Crn

1 1

rr(r 2) r!(n r)!nr!r(r 1)r （4）(1 1n)n 1 1 12 1 13 2 1n

1

用放缩法处理数列和不等问题（教师版）

一．先求和后放缩（主要是先裂项求和，再放缩处理）

例1．正数数列

{}n a 的前n 项的和n S ，满足12+=n n a S ，试求： （1）数列

{}n a 的通项公式； （2）设1

1+=n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项的和为n B ，求证：21<n B 解：（1）由已知得2)1(4+=n n a S ，2≥n 时，211)1(4+=--n n a S ，作差得：1212224----+=n n n n n a a a a a ，所

以0)2)((11=--+--n n n n a a a a ，又因为{}n a 为正数数列，所以21=--n n a a ，即{}n a 是公差为2的等差数列，由1211+=a S ，得11=a ，所以12-=n a n

（2）)1

21121(21)12)(12(111+--=+-==+n n n n a a b n n n ，所以 2

1)12(2121)1211215131311(21<+-=+---+-=n n n B n 真题演练1：(06全国1卷理科22题)设数列{}n a 的前n 项的和,1412

2333n n n S a +=-

高中数学压轴题系列——导数专题——超越不等式放缩

1.（2010?大纲版Ⅰ）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣x+1．

（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0． 解：（Ⅰ）

，xf′（x）=xlnx+1，

题设xf′（x）≤x2+ax+1等价于lnx﹣x≤a．令g（x）=lnx﹣x，则

当0＜x＜1，g′（x）＞0；当x≥1时，g′（x）≤0，x=1是g（x）的最大值点，g（x）≤g（1）=﹣1 综上，a的取值范围是[﹣1，+∞）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=﹣1即lnx﹣x+1≤0． 当0＜x＜1时，f（x）=（x+1）lnx﹣x+1=xlnx+（lnx﹣x+1）＜0； 当x≥1时，f（x）=lnx+（xlnx﹣x+1）= 所以（x﹣1）f（x）≥0．

2.（2010?大纲版Ⅱ）设函数f（x）=1﹣e﹣x． （Ⅰ）证明：当x＞﹣1时，f（x）≥解：（1）当x＞﹣1时，f（x）≥

；（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤

，求a的取值范围．

=

≥0

当且仅当ex≥1+x 令g（x）=ex﹣x﹣1，则g'（x）=ex﹣1

当x≥0时g'（x）≥0，g（x）在[0，+∞）是增函数 当x≤0时g

高中女生该如何学好数学

高中数学怎么学-怎样学好高中数学

一、 高中数学课的设置

高中数学内容丰富，知识面广泛，将有：《代数》上、下册、《立体几何》和《平面解析几何》四本课本，高一年级学习完《代数》上册和《立体几何》两本书。高二将学习完《代数》下册和《平面解析几何》两本书。一般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三年的知识内容，高三进行全面复习，高三将有数学“会考”和重要的“高考”。

二、初中数学与高中数学的差异。

1、知识差异。

初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“—300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（ =6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答： =3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为

高中女生该如何学好数学

高中数学怎么学-怎样学好高中数学

一、 高中数学课的设置

高中数学内容丰富，知识面广泛，将有：《代数》上、下册、《立体几何》和《平面解析几何》四本课本，高一年级学习完《代数》上册和《立体几何》两本书。高二将学习完《代数》下册和《平面解析几何》两本书。一般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三年的知识内容，高三进行全面复习，高三将有数学“会考”和重要的“高考”。

二、初中数学与高中数学的差异。

1、知识差异。

初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“—300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（ =6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答： =3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为

高中数学论文|新课标下高中数学教学反思

【摘要】力度空前、理念新颖的数学课程改革，有力地促进了教师角色的转换，改变了教师的教学教研观念和方式，更改变了学生的学习方式和精神风貌。作为新课程推行的主体——教师，想迅速成长，须合理、有效地对我们教学进行反思，才能达到“在发展学生的同时实现教师自身的提高”的目的。

【关键词】高中数学新课标 教学反思

“吾日三省吾身”是我国古代的教育家对反思问题的最简洁表达。新课程标准颁布，为新一轮教学改革指明了方向，同时也为教师的发展指明了道路，作为教师的我们，须认真学习新课程标准和现代教学教育理论，深刻反思自己的教学实践并上升到理性思考，尽快跟上时代的步伐。我从事高中数学教学已有一段时间，在教学中，经历了茫然与彷徨，体验了无所适从到慢慢摸索的课堂教学组织，其间不乏出现各种思维的碰撞，而正是这些体验、碰撞不断的引起我对高中数学教学的反思，更加坚定了课改的信念，并从中得到启迪，得到成长。

一、教学观念上反思

课改，首先更新教学观念，打破陈旧的教学理念，苏霍姆林斯基说过：“懂得还不等于己知，理解还不等于知识，为了取得更牢固的知识，还必须思考。”作为新课程推行的主体——教师,长期以来已习惯于“以教师为中心”的教学模式,

高中数学新课程与高中数学教师素养

作者：祖跃

来源：《考试周刊》2014年第06期

摘 要： 随着我国经济的飞速发展及社会主义现代化建设的不断完善，教育教学在社会发展中所起的作用越来越重要，它不仅关乎学生的学习水平，而且成为衡量一个国家综合国力的重要指标。高中数学有别于以往的数学教学，它对学生的能力水平和思维逻辑都有更高的要求。在这样的大背景下，国家完善出台了《高中数学课程标准》，目的在于进一步规范高中数学教师的职能义务，不断提高他们的整体素养，从而为社会主义教育事业的全面发展奠定坚实的基础。

关键词： 高中数学教学 新课程 教师素养

现如今，世界经济和科技都在飞速发展，国家之间的竞争越来越激烈，想要在纷繁复杂的舞台上占有一席之地，最重要的就是加强人才的培养，而健全人才最重要的因素之一就是教育。由此可见，教育在未来发展中所占的重要地位。在这样的大背景下，我国教育部门颁布了《高中数学新课程标准》，逐步规范了教育教学活动，提高了我国的教育水平。随着新课标的实行，势必给高中数学教师带来更大的挑战，对他们的素质素养提出更高的要求。为了保证他们不被社会所淘汰，优化教学效果，达到教学目的，高中数学教师一定要提高自身修养，不断改进教学方法，在提高教学水平的基础上提高

五、数学归纳法

数学归纳法是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n＝1(或n0)时成立，这是递推的基础；第二步是假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立，这是递推的依据。实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。证明时，关键是k＋1步的推证，要有目标意识。

Ⅰ、再现性题组： 1. 用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2·1·2…(2n－1) （n∈N），从“k到k＋1”，左端需乘的代数式为_____。

A. 2k＋1 B. 2(2k＋1) C. 2. 用数学归纳法证明1＋

n2k?1 D. 2k?3 k?1k?11＋1＋…＋11)时，由n＝k (k>1)不等式成立，推证n＝k＋1

232n?1kkk时，左边应增加的代数式的个数是_____。

A. 2 B. 2－1 C. 2 D. 2＋1

3. 某个命题与自然数n有关，若n＝k (k∈N)时该命题成立，那么可推得n＝k＋1时该命题也成立。现已知当n＝5时该命题不成立，那么可推得______。 (94年上海高考)

A.当n＝6时该命题不成立

高中数学学习办法

　　1、勤入手

　　学习数学不克不及光用脑子想一想就能够的，学数学必定要勤入手，因为有很多时候，我们没有想理解理睬，但用手去写感谢，说不定就做出来了。

　　2、功课很紧张

　　学习数学的一个紧张办法就是要完成教师安插得功课，假如只是上课听讲，那是远远不敷的，在完成教师安插功课的同事，还要多做课后习题进行巩固。

　　3、上课预习，下课复习

　　学习数学的很紧张一点即是，上课之前做好预习，这样我们才干在听课的过程当中重点听本人预习时不太懂的常识点，下课要及时复习，究竟结果上课时听得没有颠末巩固很简单健忘。

　　4、总结错题库

　　学习数学的时候，我们可以用一个簿本来记实本人所做错的标题问题，每隔3天摆布，再回头进行做一遍，有些错题，事先我们大概会做了，但过几天有大概就会再次健忘。

　　5、不要太在意难题

　　学习数学的时候，我们会碰到很多林林总总的难题，有的时候，教师也大概办理不了，这个时候，我们大可不用太在意，我们专心的把根蒂根基题弄懂做会，测验的时候大局部还是根蒂根基题的!

数学学习本领

　　做数学题的目的是查抄本人学的常识、办法是不是曾经把握很好了。假如把握得不准或有偏差，那么多做题反而巩固了本人的缺欠，所以要在准确掌握住根本常识和办法的根蒂

向量法解立体几何

1、直线的方向向量和平面的法向量

⑴．直线的方向向量： 若A、B是直线l上的任意两点，则AB为直线l的一个方向向量；与AB平行的任意非零向量也是直线l的方向向量.

⑵．平面的法向量： 若向量n所在直线垂直于平面?，则称这个向量垂直于平面?，记作

n??，如果n??，那么向量n叫做平面?的法向量.

⑶．平面的法向量的求法（待定系数法）：

①建立适当的坐标系．

②设平面?的法向量为n?(x,y,z)．

③求出平面内两个不共线向量的坐标a?(a1,a2,a3),b?(b1,b2,b3)．

??n?a?0④根据法向量定义建立方程组?.

??n?b?0⑤解方程组，取其中一组解，即得平面?的法向量.

2、用向量方法判定空间中的平行关系

⑴线线平行。设直线l1,l2的方向向量分别是a、b，则要证明l1∥l2，只需证明a∥b，即

a?kb(k?R).

⑵线面平行。设直线l的方向向量是a，平面?的法向量是u，则要证明l∥?，只需证明

a?u，即a?u?0.

⑶面面平行。若平面?的法向量为u，平面?的法向量为v，要证?∥?，只需证u∥v，即证u??v.

3、用向量方法判定空间的垂直关系

⑴线线垂直。设直线l1,l2的方向向量分别是a、b，则要