初中数学一元二次方程配方法
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23.2一元二次方程的解法(配方法)
23.2一元二次方程的解法(配方法)
◆随堂检测
1.将一元二次方程x2?6x?5?0化成(x?a)2?b的形式,则b等于_____. A.-4 B. 4 C.-14 D. 14 2. x2?nmx?_____?(x?___).
23. 二次三项式x2?7x?1的最小值为______. 4. 若方程x2?px?q?0可化为(x?1)?2324725. 方程2y2?3?7y配方后得2(y?)=_________.
4,则p=_____,q=______.
◆典例分析
说明不论m为何值时,关于x的方程(m2?8m?17)x2?2mx?1?0都是一元二次方程。 解析:因为m2?8m?17?m2?8m?16?16?17?(m?4)2?1?1>0, 所以不论m为何值,该方程都是一元二次方程。 点评:关键是看二次项系数是否有可能为0。
◆课下作业
●拓展提高
7. 当x=______时,?3x?6x?2有最大值,这个最大值是_______.
8. 如果a、b、c是△ABC的三边,且满足式子a?2b?c?2ab?2bc,请指出△ABC的形状,并给出论证过程.
9. 说明代数式2x?4x
22.2《 一元二次方程配方法》导学案
22.2 《一元二次方程配方法》导学案
★★★学习目标
1. 能把一个整式配成完全平方式 2. 知道配方法解一元二次方程的步骤 3. 能利用配方法解一元二次方程
★★★学习过程(阅读课本P31至P34,回答下列问题)
一、把一个整式配成完全平方式
1. 知识回顾,填空
(1)x2?6x?32?(x?__)2
(2)x2?__x?__?(x?2)2 (4)x2?4x?(___)2?(x?2)2
(3)x2?12x?(__)2?(x?6)2 2. 填上适当的数,使下列等式成立:
(1)x2?6x?(__)?(x?___)2
32
(2)x2?8x?(__)?(x?___)2
542222(3)x?x?_____?(x?____) (4)x?x?_____?(x?__)
思考:由上面等式的左边可知,常数项和一次项系数的关系是:
_____________________________________________________
二、利用配方法解一元二次方程
1. 解方程x?4x?5?0,完成下面框图:
x2?4x?5?0
2
2. 利用配方法解一元二次方程
(1)x2?6x?7?0
解:移
22.2.1一元二次方程的解法-配方法1
22.21一.元次二程方的法解——接直开平法方和方法配第一课时
习复回顾 1、求出或 表示下出列各的平方根: (1数25)(2 )00.4( 3) (04) 75()9 16
(6)12
21、求下列各式出的x: 中()1x=429 (2) x29=16 ( )3 x26 =4) (x=2-9【
1】例对照面解上方程的程,过 怎样解方程
:例分题2
析 2 x1
25
x6x 9 2
知识纳归果如方能化程x成2=p或mx(n+)=2(pp0≥的形)式,那 么可x得=p±mx+或=±np
利平用方的定义,根一元把二次程“降方次 为两”个一一元次方程从而求,出程方的 解这,种法方我叫做们接直开平法。方
对针练1习用开方法平解下方程列
(1:2)2-8=0x( 2) x2-5=39 3) (x+()62-9=0 4()3 x-1)2-6(=0 -42x4=+5 6)(92x6x++14=( )5x
思
:这个考程能用直接开平方方法吗?x 6x - 1 6 0
2总
配结方的律
x规 2 x 1 ( x 1)2 22
2
4 xx 4 ( x 2) x 6 x 9 ( x 3 )
一元二次方程教案
学大教育个性化辅导教案
等于 0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解. (3)配方法: 例 3
x2 6 x 4 0
解:x 2 6 x 4 x 2 6 x 32 4 32 ( x 3) 2 5 x 3 5 x1 5 3, x2 5 3.就是把一元二次方程转化为可以直接直接开平方的方法。 教师提问三:那同学们又能说说步骤吗? 用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0
的一般步骤是: ①化二次项系数为 1, 即方程两边同时除以二次
项系数;②移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;③配方,即方程两边都加上一次项系数一半的 平方;④化原方程为 ( x m) n 的形式;⑤如果 n 0 ,就可以用直接开平方求出方程的解,如果 n<0,则原方2
程无解. (4)公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后公式计算。 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的求根公式是:2
x
b b 2 4ac 2 (b 4ac 0). 2a
例4 解:
x2 x
一元二次方程复习
用于期末复习
杨家中学2010-2011年度九年级上之一元二次方程复习
一、选择题 1.(2010江苏苏州)下列四个说法中,正确的是 A
.一元二次方程x2 4x 5
2有实数根;
B
.一元二次方程x2 4x 5 2 C
.一元二次方程x2 4x 5 3
有实数根;
D.一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根.
3.(2010安徽芜湖)关于x的方程(a -5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足( )
A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5 4.
5.(10湖南益阳)一元二次方程ax2
bx c 0(a 0)有两个不相等...
的实数根,则b2
4ac满足的条件是
A.b2 4ac=0 B.b2 4ac>0 C.b2 4ac<0 D.b2 4ac≥0
6.(2010山东日照)如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p,q的值分别是
(A)-3,2 (B)3,-2 (C)2,-3 (D)2,3 7.(2010四川眉山)已知方程x2 5x 2 0的两个解分别为x1、x
2.2 用配方法求解一元二次方程(二)演示文稿
第二章第2 节
一元二次方程
用配方法求解一元二次方程(二)
砀山铁中
复习巩固上节课我们学习了配方法解一元二次方程的基本步骤: 例如, x2-6x-40=0 移项,得 x2-6x= 40
方程两边都加上32(一次项系数一半的平方),得 x2-6x+32=40+32 即 开平方,得 (x-3)2=49 x-3 =±7
即所以
x-3=7或x-3=-7x1=10,x2=-4
习题回望将下列各式填上适当的项,配成完全平方式(口头回答).
1.x2+2x+________=(x+______)2 2.x2-4x+________=(x-______)2 3.x2+________+36=(x+______)2
抢答!
4.x2+10x+________=(x+______)2 5. x2-x+________=(x-______)2
探究思路请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别
1.x2+6x+8=0
2.3x2+18x+24=0
这两个方程有 什么联系?
总结规律如果方程的二次项系数不是1,我们可以在方 程的两边同时除以二次项系数,这样就可以 利用上节课学过的知识解方程了! X² +4x+3=0 2x2+8x+6=0----
+2x-3=0 3x2+6
22.2.1 配方法解一元二次方程1上课用
回顾:1、一元二次方程的一般形式是怎么样的? 2、一元二次方程的根的定义? 3、上节课我们学了用观察或试值的方法寻求一 元二次方程的根,那么,是否用这种方法都能求 出一元二次方程的根呢?是否有更好的方法来解 一元二次方程呢?
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 d m ,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面,你能算出盒子的棱长吗?
2
设正方体的棱长为 , xdm 列方程10 6 x 15002
由此可得 x 252
x 5,
这种解法叫做什么? 直接开平方法
即 x1 5, 2 5 x
经检验,5和-5是方程的根,但是棱长不能是负值, 所以正方体的棱长为5dm.
把此方程“降次”, 转化为两个一元 一次方程
怎样解方程(2 x 1) 5及2
方程 x 6 x 9 2 ?2
方程 x 6 x 9 2的左边是完全平方形式 ,2 2
这个方程可以化成 x 3 2,进行降次, ( )
x 3 _______, 得 __________ 2
3 2 3 2 x 方程的根为x1 ______, 2 __________ .
如果方程能化成x p或 mx n)
监控微信-九年级数学一元二次方程配方法
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2.2 用配方法求解一元二次方程(二)演示文稿
第二章第2节
一元二次方程
用配方法求解一元二次方程(二)
老关中学九年级数学组
复习巩固上节课我们学习了配方法解一元二次方程的基本步骤: 例如, x2-6x-40=0 移项,得 x2-6x= 40
方程两边都加上32(一次项系数一半的平方),得 x2-6x+32=40+32 即 开平方,得 (x-3)2=49 x-3 =±7
即所以
x-3=7或x-3=-7x1=10,x2=-4
习题回望将下列各式填上适当的项,配成完全平方式(口头回答 ). 2 2
1.x +2x+________=(x+______)
2.x2-4x+________=(x-______)2 3.x2+________+36=(x+______)2
抢答!
4.x2+10x+________=(x+______)2 5. x2-x+________=(x-______)2
探究思路请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别
1.x2+6x+8=0
2.3x2+18x+24=0
这两个方程有 什么联系?
总结规律如果方程的系数不是1,我们可以在方程的两 边同时除以二次项系数,这样就可以利用上 节课学过的知识解方程了!
2x2+8x+6=0------x2+4x+3=0
3x2+6x-9=0----
一元二次方程的解法
一元二次方程的解法 一元二次方程的解法
一、知识要点:
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基
础,应引起同学们的重视。
一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2
的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解
法:1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。
二、方法、例题精讲:
1、直接开平方法:
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的
方程,其解为x=m± .
例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11
分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以
此方程也可用直接开平方法解。
(1)解:(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
(2)解: 9x2-24x