概率论第五章

习题五

1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X.估计P{10

11E(Xi)?1???2??366

121E(Xi2)?1??22??66111??4??5??66612123???42??5662i176?,6211??62?662291,6

91?7?35从而 D(Xi)?E(X)?[E(Xi)]?????.

6?2?12又X1,X2,X3,X4独立同分布.

从而E(X)?E(7X)?E(X)?4??14, ??ii2i?1i?144 D(X)?D(?Xi)??D(Xi)?4?i?1i?1443535?. 12335/3?0.271, 24所以 P{10?X?18}?P{|X?14|?4}?1?2. 假设一条生产线生产的产品合格率是0.8.要使一批产品的合格率达到在76%与84%之间

的概率不小于90%，问这批产品至少要生产多少件？

?1,若第i个产品是合格品,【解】令Xi?

0,其他情形.?而至少要生产n件，则i=1,2,…,n,且

X1，X2，…，Xn独立同分布，p=P{Xi=1}=0.8. 现要求n,使得

P{0.76?即

?Xi?1nin?0.84}?0.9.

Xi

1. 设随机变量X 的方差为2.5,试用切比雪夫不等式估计概率P{|X -E(X)|≥5}的值. 解：

2. 将一颗均匀骰子掷10次,X 为点数6出现的次数,用切比雪夫不等式估计P{|X -E(X )|<2}的值,并计算P{|X -E(X )|<2}的值.

3. 一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50kg,标准差为5kg,若用最大载重量为5t的汽车承运,试用中心极限定理说明每车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977. 解：

i=1,2,3，?，n 易知

看作独立分布的随机变量，令

E()=50 D()=25 E()=50n D()=25n

由中心极限定理有，

4.

是独立同分布的随机变量序列，其中

解：令证：

,证明 渐近服从标准正态分布。

由中心极限定理有 即

5. 一射手射击一次的得分X 是一个随机变量,其分布律为 X 8 9 10 P 0.01 0.29 0.70

(1)求独立射击10次总得分小于等于96的概率;

(2)求在900次独立射击中得分为8分的射击次数大于等于6的概率

解：E(X)=9.69 (

(1) 以

分别记10次射击

1. 设随机变量X 的方差为2.5,试用切比雪夫不等式估计概率P{|X -E(X)|≥5}的值. 解：

2. 将一颗均匀骰子掷10次,X 为点数6出现的次数,用切比雪夫不等式估计P{|X -E(X )|<2}的值,并计算P{|X -E(X )|<2}的值.

3. 一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50kg,标准差为5kg,若用最大载重量为5t的汽车承运,试用中心极限定理说明每车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977. 解：

i=1,2,3，?，n 易知

看作独立分布的随机变量，令

E()=50 D()=25 E()=50n D()=25n

由中心极限定理有，

4.

是独立同分布的随机变量序列，其中

解：令证：

,证明 渐近服从标准正态分布。

由中心极限定理有 即

5. 一射手射击一次的得分X 是一个随机变量,其分布律为 X 8 9 10 P 0.01 0.29 0.70

(1)求独立射击10次总得分小于等于96的概率;

(2)求在900次独立射击中得分为8分的射击次数大于等于6的概率

解：E(X)=9.69 (

(1) 以

分别记10次射击

马鞍山师专数学教研室（韩海燕） 概率论与数理统计的起源和发展

概率论起源于15世纪中叶.尽管任何一个数学分支的产生与发展都不外乎是社会生产、科学技术自身发展的推动,然而概率论的产生,却肇于所谓的“赌金分配问题”.1494年意大利数学家帕西奥尼(1445－1509)出版了一本有关算术技术的书.书中叙述了这样的一个问题.在这以后100多年中,先后有多位数学家研究过这个问题,但均未得到过正确的答案.

直到1654年一位经验丰富的法国赌徒默勒以自己的亲身经历向帕斯卡请教“赌金分配问题”,引起了这位法国天才数学家的兴趣,并促成了帕斯卡与费马这两位大数学家之间就此问题展开的异乎寻常频繁的通信,他们一起研究了默勒提出的关于骰子赌博的问题，于是，一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台。

三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。

在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变

量等重要概念以及它们的基本性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。这些问题的提法，均促进了概率论

五邑大学 试 卷

学期： 2005 至 2006 学年度 第 2 学期 课程： 概率统计 专业： 纺织工程 班级： 姓名： 学号： 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 一、 (10分) 得分

11设 A , B , C 是 三 个 事 件， 且 P(A) = P(B) = P(C) = ， P(AB) = P(BC) = 0 , P(AC)?，

75求 A , B , C 至 少 有 一 个 发 生 的 概 率

解: 由 于 P(AB) = P(BC) = 0， 而 ABC?AB ,

由 P(ABC) ? P(AB) = 0 , 所 以 P(ABC) = 0 , 则 P(A?B?C)=P(A)+P(B)+P(C)??P(AB)??P(AC)??P(BC)+P(ABC)

111116?0.457 =???0??0?0?5557354分 10分

16 35或 P(A?B?C)?P(B)?P(A?C) = P(B) + P(A) + P(C) ??

第五章狭义相对论

一、 单选题(本大题共27小题，总计81分)

1.(3分) (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相

对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是［ ］ A、(1)同时，(2)不同时 B、(1)不同时，(2)同时 C、(1)同时，(2)同时

D、(1)不同时，(2)不同时

2.(3分) 关于同时性的以下结论中，正确的是［ ］

A、在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生

B、在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生 C、在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生

D、在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生 3.(3分) 在惯性系S 中，一粒子具有动量(px,py,pz)?5,3,?2MeV/c及总能量

?，则在S

《教学论》教案

第五章 教学原则

教学目的与要求：

通过本章的学习，学生应识记教学原则的概念，知道教学原则的意义，掌握教学原则与教学规律、教学原理的关系，了解并熟悉不同的教学原则体系。 教学重点：

教学原则的概念，教学原则与教学规律、教学原理的关系。 教学难点：

教学原则与教学规律、教学原理的关系。 授课主要内容及学时分配：2

第一节 教学原则概述

一、教学原则的概念

教学原则是根据教育教学目的,反映教学规律而制定的指导教学工作的基本要求,是指导教学活动的一般原理。 二、教学原则的意义

1. 教学原则对教学活动的顺利有效进行有着指导性和调节性的意义。

2. 教学原则在一定程度上决定了教学内容、教学方法与手段、教学组织形式的选择。 教学原则确定之后，对教学活动中的内容、方法、手、形式的选择，都有着积极而重要的作用。

3. 科学的教学原则可以有效地提高教学效率。 三、教学原则与教学规律、教学原理 1、教学规律是客观存在的 2、教学原理是对教学规律的说明

3、教学原则是对教学规律的主观认识,带有强烈的目的性和实践性 四、探讨教学原则的方法 1、历史的教训 (1)简单从经验出发

(2)简单套用一般哲学、政治原则

(3)简单地从别的学科引申

《教学论》教案

第五章 教学原则

教学目的与要求：

通过本章的学习，学生应识记教学原则的概念，知道教学原则的意义，掌握教学原则与教学规律、教学原理的关系，了解并熟悉不同的教学原则体系。 教学重点：

教学原则的概念，教学原则与教学规律、教学原理的关系。 教学难点：

教学原则与教学规律、教学原理的关系。 授课主要内容及学时分配：2

第一节 教学原则概述

一、教学原则的概念

教学原则是根据教育教学目的,反映教学规律而制定的指导教学工作的基本要求,是指导教学活动的一般原理。 二、教学原则的意义

1. 教学原则对教学活动的顺利有效进行有着指导性和调节性的意义。

2. 教学原则在一定程度上决定了教学内容、教学方法与手段、教学组织形式的选择。 教学原则确定之后，对教学活动中的内容、方法、手、形式的选择，都有着积极而重要的作用。

3. 科学的教学原则可以有效地提高教学效率。 三、教学原则与教学规律、教学原理 1、教学规律是客观存在的 2、教学原理是对教学规律的说明

3、教学原则是对教学规律的主观认识,带有强烈的目的性和实践性 四、探讨教学原则的方法 1、历史的教训 (1)简单从经验出发

(2)简单套用一般哲学、政治原则

(3)简单地从别的学科引申

习题二答案

1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？

答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率

（x取任意的值）求得X的分布函数

;

仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数积分可通过对

求导，即求得密度函数

,可通过

,

,求得分布函数

（对一切

2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.

解：由题意X的正概率点为2，3，?12

, k=2,3,?12

3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P{1≤X<2} 解：

,

4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 车在第i个路口首次遇到红灯

浅谈正态分布

摘要：正态分布又名高斯分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。它概率论中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布。该分布由两个参数——平均值和方差决定。它是一种最常见的连续性随机变量的概率分布，其概率密度函数曲线以均值为对称中线,方差越小，分布越集中在均值附近。其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。 关键词：高斯分布、概率分布、钟形曲线 一．正态分布的由来

正态分布是最重要的一种概率分布。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布。在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。拉普拉斯很快得知高斯的工作，并马上将其与他发现的中心极限定理联系起来，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”——误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。[1]

拉普拉斯所指出的这一点有重大的意义，在于他给误差的正态理论一个更自然合理、更令人信