三角函数化简的题及答案

一、化简题

1、已知 为第四象限角，化简：cos

2、已知270 360 ，化简

3、化简： sin440

2

1 sin 1 cos

sin

1 sin 1 cos

1111 cos2 2222

4、已知

sin1 sin

1 sin 1 sin

教务处2111811

1 cos1 cos

1 cos 5、1 cos

(, )

2

sinxtanx sinx

tanx sinx 6、1 cosx

cos2 2cos

7、 sin

sin

二、证明题

1、在ΔABC中，设tanA+tanC=2tanB,求证cos(B+C-A)=

教务处2111811

4 5cos2C

.

5 4cos2C

2、求证：(2 cos2

)(1 2cot2 ) (2 cot2 )(2 sin2 )

3、求证：tan2x cot2

x

2 3 cos4x 1 cos4x

4、证明：tan2x cot2

x

2(3 cos4x)

1 cos4x

5、sin(2A B)sinsinA 2cos(A B) B

sinA

教务处2111811

答案

一、化简题

1、因为 为第四象限角

(1 sin )2(1 cos )2

所以原式=cos sin 22

1 sin 1 cos

cos

1 sin 1 c

呼市回民中学教案 （2011—2012学年第1学期） 教学内容 教学时间 大纲、考纲、课标要求 教学目标 三角函数式的化简与证明 2011年 月 日— 日（星期 — ） 教学课时： 2 课时 能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式证明． 知识与技能：三角函数式的化简要求：通过对三角函数式的恒等变形，使最后所得到的结果中：①所含函数和角的名类或种类最少；②各项的次数尽可能地低；③出现的项数最少；④一般应使分母和根号不含三角函数式；⑤对能求出具体数值的，要求出值． 过程和方法：三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切割化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化． 情感态度与价值观：理解事物的发展规律 教 学 重、难点 板书设计 重点：熟练地运用三角公式进行化简与证明 难点：理解掌握运用三角公式化简与证明的方法 三角函数式的化简与证明 1.知识要点 2.典型例题 3.方法指导

难点16 三角函数式的化简与求值

三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一.通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍.

●难点磁场

(★★★★★)已知_________.

?2＜β＜α＜

3?4,cos(α－β)=

1213,sin(α+β)=－

35,求sin2α的值

●案例探究

22

［例1］不查表求sin20°+cos80°+3cos20°cos80°的值.

命题意图：本题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法，对计算能力的要求较高.属于★★★★级题目.

知识依托：熟知三角公式并能灵活应用.错解分析：公式不熟，计算易出错.

技巧与方法：解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙，需认真体会.

222

解法一：sin20°+cos80°+3sin20°cos80°

=

12 (1－cos40°)+

121212 (1+cos160°)+ 3sin20°cos80°

=1－=1－

cos40°+cos40°+

1212cos160°+3sin20°cos(60°+20°)

(cos120°cos40°－sin120°sin40°)+3sin20°(cos

三角函数化简求值专题复习

高考要求

1、理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。

2、 掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式） 3、 能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 热点分析

1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.

2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题 3.基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.

【例

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

第四章 三角函数

§4-1 任意角的三角函数

一、选择题：

1．使得函数y?lg(sin?cos?)有意义的角在（ ）

（Ａ）第一，四象限 （Ｂ）第一，三象限 （Ｃ）第一、二象限 （Ｄ）第二、四象限

２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。则 （Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ

（Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π ３．设θ为第三象限的角，则必有（ ） （Ａ）tan?2?cot?2（Ｂ）tan?2?cot?2 （Ｃ）sin?2?cos?2（Ｄ）sin?2?cos?2

4４．若sin??cos???，则θ只可能是（ ）

3（Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （C）第三象限角 （Ｄ）第四象限角 ５．若tan?sin??0且0?sin??cos??1，则θ的终边在（ ）

(A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 二、填空题：

6．已知α是第二象限角且sin??4? 则2α是第▁▁▁▁象限角，是第▁▁▁象限角。 527．已知锐角α终边上一点A的坐标为（2sina3,-2cos3）

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三角函数的应用题

第一阶梯

[例1]如图，AD∥BC，AC⊥BC，若AD=3，DC=5，且∠B=30°，求AB的长。

1[例2]如图，△ABC中，∠B=90°，D是BC上一点，且AD=DC，若tg∠DAC=4,求tg∠BAD。

[例3]如图，四边形ABCD中，∠D=90°，AD=3，DC=4，AB=13，BC=12，求sinB。

第二阶梯

[例1]如图，在河的对岸有水塔AB，今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进20米后到D处，又测得A的

仰角为45°，求塔高AB。

第三阶梯

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[例1]已知等腰三角形的顶点为A，底边为a，求它的周长及面积。

[例2]有一块矩形纸片ABCD，若把它对折，B点落在AD上F处，如果DC=6cm，且∠DFC=2θ，∠ECB=θ，

求折痕CE长。

[例3]如图6-5-5，某船向正东方向航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°，

又航行了半小时，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小

一：计算题

1.已知x 2sin )x (tan f =，则)1(-f 的值是 。

2.已知x x f 3cos )(cos =，则)(sin x f 等于（ ）

（A ）x 3sin （B ）x 3cos （C ）x 3sin - （D ）x 3cos -

3.已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα，则)4

tan(πβ+的值为 4.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3

π=x 对称的是（ ） A ．sin(2)3π=-y x B.sin(2)6π=-y x C.sin(2)6π=+y x D.sin()23

π=+x y 5.函数sin cos y x x =-的最大值为

6.函数x x y cos sin 3+=，]2

,2[ππ-∈x 的最大值为 7.下列函数中,周期为π的偶函数是（ ）

A.cos y x =

B.sin 2y x =

C. tan y x =

D. sin(2)2y x π=+

8. 已知函数x x x f sin )(=，则)(x f ( )

A ．