椭圆

现在数控车床上实椭圆的粗、精加工

一、加工实例

下面分别就工件坐标原点与椭圆中心重合，偏离等2种情况进行编程说明。

（1）工件坐标原点与椭圆中心重合

椭圆标准方程为X2/a2?Y2/b2＝1 ①

2 转化到工件坐标系中为Z/a2?X2/b2＝1 ②

根据以上公式我们可以推导出以下计算公式

22X??b1?Z/a ③

Z??a1?Z2/a2 ④

在这里我们取公式③。凸椭圆取+号，凹椭圆取-号。即X值根据Z值的变化而变化，公式④不能加工过象限椭圆，所以舍弃。 下面就是FANUC系统0i椭圆精加工程序： O0001; 程序名 #1=100; 用＃1指定Z向起点值 #2=100; 用＃2指定长半轴

1

#3=50; 用＃3指定短半轴 G99 T0101 S500 M03; 机床准备相关指令 G00 X150. Z150. M08; 程序起点定位，切削液开 X0 Z10

高二数学选修1-1导学案 编号： 班级： 姓名： 学习小组： 层级编码： 组内评价： 教师评价：

主备人：杨淑宁 审核：王君茹 包科领导： 年级组长： 使用时间：

椭圆的简单性质2

[教学目标]

1.使学生掌握椭圆的简单几何性质。

2.会根据椭圆的标准方程画出它的几何图形、能根据几何性质解决一些简单问题。 3.体验自主探究、合作式学习的快乐、收获成功的快乐。 【重点、难点】

重点：椭圆的简单几何性质。

难点：椭圆性质在实际问题中的应用，数形结合的思想、方程的思想及转化的思想在研究难题和解决问题中的运用。 【学法指导】

1、 根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案； 2、 用红笔勾出疑难点，提交小组讨论； 3、 预习p28-p31 【自主探究】 1、 完成下表 椭圆 椭圆的定义 对称性 椭圆的标准方 范围 程 a,b,c的关系 顶点坐标 简单性质 焦点坐标 离心率及范围

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 12、圆锥曲线与方程

12．1椭圆

【知识网络】

1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质．

2．了解椭圆简单应用．

3．进一步体会数形结合思想． 【典型例题】

[例1]（1）到两定点（2，1），（－2，－2）的距离之和为定值5的点的轨迹是 ( )  A．椭圆 Ｂ．双曲线 Ｃ．直线 Ｄ．线段

x2y2??1的离心率是（ ） （2）椭圆

9164A．

5

3

B．

5

C．7 4 D．7 3（3）已知椭圆的焦点为F1（-1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且F1F2是PF1 与

PF2的等差中项，则该椭圆的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

16916124334x2y2??1的准线方程是 ． （4）椭圆37x2y25?1（5）设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，F、A分别是它的左焦点和右顶

2ab点，B是它的短轴的一个端点，

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 12、圆锥曲线与方程

12．1椭圆

【知识网络】

1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质．

2．了解椭圆简单应用．

3．进一步体会数形结合思想． 【典型例题】

[例1]（1）到两定点（2，1），（－2，－2）的距离之和为定值5的点的轨迹是 ( )  A．椭圆 Ｂ．双曲线 Ｃ．直线 Ｄ．线段

x2y2??1的离心率是（ ） （2）椭圆

9164A．

5

3

B．

5

C．7 4 D．7 3（3）已知椭圆的焦点为F1（-1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且F1F2是PF1 与

PF2的等差中项，则该椭圆的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

16916124334x2y2??1的准线方程是 ． （4）椭圆37x2y25?1（5）设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，F、A分别是它的左焦点和右顶

2ab点，B是它的短轴的一个端点，

椭 圆

1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.

2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去

长轴的两个端点.

3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.(抛物线相切，双曲线相交) 4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.

2xxyyy2x5. 若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1上，则过P0的椭圆的切线方程是02?02?1.

abab2y2x6. 若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1外 ，则过P0作椭圆的两条切线切点为A,B，则切点弦AB的直线方程ab是

x0xy0y?2?1. a2b2y2x7. 椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，点P为椭圆上任意一点?F1PF2??，则 ab?2b2(1)|PF1||PF2|?.(2) S?F1PF2?b2tan.

21?cos?2y2x8. 椭圆2?2?1(a?b?0)的焦半径公式：(F1(?c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)，?MF1F2=?).

ab|MF1|?a?ex0,|MF2|?a?ex0 |MF1|=ep2ep， MN?

1?e2cos2?1?ecos?9. 设过椭圆

椭圆大题——————定值问题

1已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(0,2)，且长轴长与短轴长的比是2:1． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；

x2y22已知椭圆2?2?1?a?b?0?和圆O：x2?y2?b2，过椭圆上一点P引圆O的两条

ab切线，切点分别为A,B．

（Ⅰ）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；

（ⅱ）若椭圆上存在点P，使得?APB?90，求椭圆离心率e的取值范围； （Ⅱ）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，求证：

?a2ON2?b2OM2为定值．

x2y223已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)经过点A(2, 1)，离心率为．过点B(3, 0)的直

ab2线l与椭圆C交于不同的两点M,N． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

?????????（Ⅱ）求BM?BN的取值范围；

（Ⅲ）设直线AM和直线AN的斜率分别为kAM和kAN，求证:kAM?kAN为定值．

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，且过

圆锥曲线 椭圆 专项训练

【例题精选】：

例1 求下列椭圆的标准方程：

（1）与椭圆x2 4y2 16有相同焦点，过点P(,6)； （2）一个焦点为（0，1）长轴和短轴的长度之比为t；

（3）两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的最短距离为。 （4）准线方程为x 4,且经过点 1, ； （5）e 0.8,2c 16.

3 2

例2 已知椭圆的焦点为F1(0, 1)，F2(0,1),a 2。

例3 已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的

求：椭圆的离心率。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点P在这个椭圆上，且|PF1| |PF2| 1，求：tg F1PF2的值。

2。 3

小结：离心率是椭圆中的一个重要内容，要给予重视。

x2

y2 1，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点。 例4 已知椭圆

69

求：弦AB的长，左焦点F1到AB中点M的长。

小结：由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。

x2y2

1内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线方程。 例5 过椭圆

164

小结：有关中点弦问题多采用“点差法”即设点做差的方法，也叫“设而不求”。

x2y2

1的两个顶

龙文学校——您值得信赖的专业化个性化辅导学校

龙文学校个性化辅导教案提纲

教师：_______ 学生：_______ 年级：______ 授课时间：_____年___月___日_____——_____段 一、授课目的与考点分析：椭圆 理解椭圆的概念及几何性质；能够熟练的处理简单解析几何问题 二、授课内容及过程： x2y26例1.（西城）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为ab3的直线交椭圆C于，且经过点(31,)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P(0,2)22A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值． 解： （Ⅰ）椭圆C的方程是 x2?y2?1． （Ⅱ）易知直线AB的斜率存在，设其方程为3的方程与椭圆y?kx?2．将直线ABC的方程联立，消去y得 (1?3k2)x2?12kx?9?0．令??144k2?36(1?3k2)?0，得k2?1．设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1?x2??212k1?3k22，x1x2?91?3k2．所以 S?AOB1?S?POB?S?POA??2?x1?x2?

高二文科数学 椭圆复习教案

（一）椭圆标准方程问题：

例1、?ABC的底边BC?16，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹．

分析：（1）由已知可得GC?GB?20，再利用椭圆定义求解．

（2）由G的轨迹方程G、A坐标的关系，利用代入法求A的轨迹方程．

BC中点为原点建立直角坐标系．解： （1）以BC所在的直线为x轴，设G点坐标为?x，y?，

由GC?GB?20，知G点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因a?10，

c?8，有b?6，

x2y2??1?y?0?． 故其方程为

10036x?2y?2??1?y??0?． ① （2）设A?x，y?，G?x?，y??，则

10036??xx?，?x2y2?3??1?y?0?，由题意有?代入①，得A的轨迹方程为其轨迹是椭圆（除900324?y??y?3?去x轴上两点）．

说明：对于求椭圆标准方程的题型主要有两种，一种是利用标准方程中胡a、b、c、e的几何意义及其关系，求得相应胡值，得到椭圆胡标准方程，一种是待定系数法，根据所给条件列方程组，然后解此方程组，从而求出待定系数。 当然，在此类问题中还有求动点轨迹方程的题，特别是根据题目条件可以确定该动点

中学数学 高中二年级上学期第6课

椭圆-1主讲人

官琪

北京市第九中学

如何研究椭圆

如何研究椭圆(1)由椭圆曲线求它的方程

如何研究椭圆(1)由椭圆曲线求它的方程 (2)利用方程研究椭圆的性质

实验：绘制椭圆

实验：绘制椭圆将一条没有弹性的细绳的两端 拉开一段距离，分别固定在图板上 不同的两点 处，并用笔尖拉 紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔 尖画出的轨迹是什么图形呢？

F1

F2

实验思考

实验思考(1)如果调整细绳两端的相对位 置,细绳的长度不变,猜想轨迹会 发生怎样的变化?

实验思考(2)如果调整细绳的长度，细绳 两端的相对位置不变,猜想轨迹会 发生怎样的变化?

实验思考(3)细绳两端的距离与绳长等于 或大于绳长，画出的图形还是椭 圆吗？还能画出图形吗？